{"id":1107,"date":"2026-08-19T09:48:36","date_gmt":"2026-08-19T09:48:36","guid":{"rendered":"https:\/\/matforge.org\/?p=1107","raw":"https:\/\/matforge.org\/?p=1107"},"modified":"2026-08-19T10:07:12","modified_gmt":"2026-08-19T10:07:12","slug":"multi-fidelity-surrogate-models-physics-ml","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matforge.org\/es\/multi-fidelity-surrogate-models-physics-ml\/","title":{"rendered":"Modelos sustitutos de fidelidad m\u00faltiple: combinaci\u00f3n de f\u00edsica y aprendizaje autom\u00e1tico","raw":"Modelos sustitutos de fidelidad m\u00faltiple: combinaci\u00f3n de f\u00edsica y aprendizaje autom\u00e1tico"},"content":{"rendered":"<span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 18<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span><p>El modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad es un marco que combina simulaciones r\u00e1pidas y baratas con una verdad de terreno costosa y de alta fidelidad para lograr una alta precisi\u00f3n a un costo computacional significativamente m\u00e1s bajo. En lugar de ejecutar costosas simulaciones de alta fidelidad para cada punto de dise\u00f1o, los profesionales usan modelos de baja fidelidad para establecer una l\u00ednea de base y aplicar correcciones de aprendizaje autom\u00e1tico para cerrar la brecha hacia la precisi\u00f3n de alta fidelidad.<\/p>\n<p>Este enfoque es importante porque muchos problemas de ingenier\u00eda (optimizaci\u00f3n de la forma aerodin\u00e1mica, dise\u00f1o de materiales compuestos, evaluaci\u00f3n del almacenamiento de carbono geol\u00f3gico) requieren miles de ejecuciones de simulaci\u00f3n. Ejecutar cada uno con un modelo completo de alta fidelidad no es pr\u00e1ctico. Los sustitutos de fidelidad m\u00faltiple ofrecen un camino hacia predicciones precisas al tiempo que reducen el gasto computacional en \u00f3rdenes de magnitud.<\/p>\n<p>La idea central es simple: use cualquier simulaci\u00f3n barata que tenga, calibre los datos costosos que pueda recopilar y deje que el aprendizaje autom\u00e1tico aprenda la discrepancia entre ellos. El panorama de implementaci\u00f3n es rico: co-kring (fusi\u00f3n de procesos gaussiano bayesiano), operadores neuronales (FNO, DeepOnet, WNO), modelado de subrogaci\u00f3n de orden reducido y redes de correcci\u00f3n de ML h\u00edbrida, todas ofrecen compensaciones distintas.<\/p>\n<p><strong>Sugerencia de imagen<\/strong>: un diagrama de jerarqu\u00eda de fidelidad que muestra LOFI (cuadr\u00edcula gruesa, f\u00edsica simplificada) \u2192 HIFI (cuadrilla fina, f\u00edsica completa) \u2192 correcci\u00f3n MF (capa ML que une la brecha). Este diagrama ilustra el concepto central.<\/p>\n<h2>Comida clave<\/h2>\n<ul>\n<li>Los modelos de subrogaci\u00f3n multifidelidad combinan simulaciones baratas de baja fidelidad con costosos datos de alta fidelidad para lograr una precisi\u00f3n a menor costo, utilizando el aprendizaje autom\u00e1tico para aprender la discrepancia entre los niveles de fidelidad.<\/li>\n<li>El aprendizaje por transferencia es actualmente la estrategia de operador neuronal multifidelidad m\u00e1s s\u00f3lida en los casos de prueba, superando constantemente las arquitecturas de entrenamiento conjuntas cuando la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad es grande.<\/li>\n<li>El kriging multifidelidad (co-kring) tiene condiciones de aplicabilidad sorprendentemente estrechas: la correlaci\u00f3n debe exceder a r\u00b2 &gt; 0,9 y el \u00edndice de presupuesto barato a total debe estar entre 0,1 y 0,8. Muchos practicantes intentan co-kring sin cumplir con estos l\u00edmites.<\/li>\n<li>El ecosistema de Python para el modelado de m\u00faltiples fidelidades est\u00e1 fragmentado pero madura: ninguna biblioteca cubre todo el paisaje y los profesionales deben combinar m\u00faltiples herramientas.<\/li>\n<li>Los problemas de multifidelidad m\u00e1s dif\u00edciles involucran diferencias de ecuaci\u00f3n de gobierno (RANS vs. LES) en lugar de simples endurecimientos de red, y las estrategias de incorporaci\u00f3n directa de baja fidelidad pueden degradarse cuando las discrepancias son grandes.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Qu\u00e9 significa la multifidelidad<\/h2>\n<p>Un modelo sustituto de fidelidad m\u00faltiple es un modelo estad\u00edstico o de aprendizaje autom\u00e1tico que utiliza datos de m\u00faltiples fuentes de precisi\u00f3n variable para predecir el comportamiento del sistema. El t\u00e9rmino \u00abfidelidad\u00bb se refiere a la precisi\u00f3n de la simulaci\u00f3n: los modelos de alta fidelidad (full Navier-Stokes, mallas finas, f\u00edsica compleja) son caros pero precisos, mientras que los modelos de baja fidelidad (f\u00edsica simplificada, mallas gruesas, modelos de orden reducido) son Barato pero menos preciso.<\/p>\n<p>El enfoque de multifidelidad explota el hecho de que las simulaciones m\u00e1s baratas a menudo se correlacionan con las costosas. Incluso un modelo de baja fidelidad cualitativamente correcto puede servir como un poderoso prior para datos costosos de alta fidelidad, mejorando dr\u00e1sticamente la eficiencia de la muestra en comparaci\u00f3n con los enfoques de una sola fidelidad.<\/p>\n<h3>Ejemplos concretos<\/h3>\n<p><strong>Optimizaci\u00f3n de CFD aeroespacial<\/strong>: El dise\u00f1o de una forma de perfil aerodin\u00e1mico requiere cientos de ejecuciones de simulaci\u00f3n. Ejecutar cada uno con un solucionador completo de Navier-Stokes en una cuadr\u00edcula fina puede tomar minutos u horas por carrera. Ejecutar la misma simulaci\u00f3n con un modelo de flujo potencial (baja fidelidad) lleva segundos. Un sustituto de m\u00faltiples fidelidades aprende la discrepancia entre el flujo potencial y la precisi\u00f3n de Navier-Stokes, luego predice resultados de alta fidelidad utilizando simulaciones principalmente baratas con algunos puntos de validaci\u00f3n costosos.<\/p>\n<p><strong>Modelado de materiales compuestos<\/strong>: Predecir las propiedades mec\u00e1nicas de un laminado compuesto en varias condiciones de carga requiere evaluar campos de tensi\u00f3n a escalas m\u00faltiples. El an\u00e1lisis completo de elementos finitos en 3D a nivel de capas es caro. Un modelo de teor\u00eda de capa (baja fidelidad) funciona mucho m\u00e1s r\u00e1pido. El modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad aprende la relaci\u00f3n entre los dos, lo que permite una predicci\u00f3n r\u00e1pida de propiedades para la exploraci\u00f3n del espacio de dise\u00f1o.<\/p>\n<p><strong>Almacenamiento geol\u00f3gico de carbono<\/strong>: la predicci\u00f3n de la migraci\u00f3n de columnas de CO\u2082 durante d\u00e9cadas requiere resolver ecuaciones de flujo multif\u00e1sicos. Las simulaciones de cuadr\u00edcula fina con acoplamiento termodin\u00e1mico completo son prohibitivamente costosos para la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre. Los enfoques de multifidelidad combinan simulaciones de cuadr\u00edcula gruesa (cheap) con ejecuciones de cuadr\u00edcula fina (caros) seleccionadas para crear sustitutos precisos para la evaluaci\u00f3n de riesgos.<\/p>\n<p>Estos ejemplos comparten un patr\u00f3n com\u00fan: hay muchas simulaciones baratas disponibles, algunas caras son factibles y los modelos baratos est\u00e1n correlacionados con los caros. El sustituto multifidelidad explota esta estructura.<\/p>\n<h2>Cuando la multifidelidad vale la pena<\/h2>\n<p>El modelado de multifidelidad agrega complejidad: debe recopilar datos de m\u00faltiples fuentes, estimar las correlaciones entre los niveles de fidelidad y usar algoritmos m\u00e1s sofisticados. No siempre es la elecci\u00f3n correcta.<\/p>\n<h3>Condiciones de Toal<\/h3>\n<p>Las condiciones pr\u00e1cticas identificadas por <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">toal (2015)<\/a> bajo el cual el kriging multifidelidad en realidad mejora la precisi\u00f3n en comparaci\u00f3n con los enfoques de fidelidad \u00fanica: estas condiciones son sorprendentemente estrechas y, a menudo, se pasan por alto en la pr\u00e1ctica:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Umbral de correlaci\u00f3n<\/strong>: la correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad debe satisfacer r\u00b2 &gt; 0.9. Si el modelo de baja fidelidad produce resultados que solo se correlacionan d\u00e9bilmente con la verdad del terreno de alta fidelidad, el enfoque de multifidelidad puede empeorar las predicciones al introducir informaci\u00f3n conflictiva.<\/li>\n<li><strong>Fracci\u00f3n presupuestaria<\/strong>: La fracci\u00f3n del presupuesto de simulaci\u00f3n total asignado a simulaciones baratas debe estar entre 0,1 y 0,8. Si gasta demasiado presupuesto en simulaciones baratas y muy pocas en costosas, el modelo de correcci\u00f3n no se puede calibrar correctamente. Si gasta muy poco en simulaciones baratas, no puede establecer la l\u00ednea de base con precisi\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Relaci\u00f3n de muestras conservativas<\/strong>: El n\u00famero de muestras baratas debe exceder 1,75 veces (1 + 1\/CR), donde CR es la relaci\u00f3n de correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad. Esto asegura datos suficientes para aprender la funci\u00f3n de discrepancia de manera confiable.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Cuando se cumplen estas condiciones, el kriging multifidelidad proporciona una precisi\u00f3n comparable a los modelos de una sola fidelidad que requerir\u00edan muchas muestras m\u00e1s caras. Cuando no se cumplen, los practicantes deben reconsiderar si es apropiado el modelado de multifidelidad.<\/p>\n<h3>An\u00e1lisis de costo-beneficio<\/h3>\n<p>M\u00e1s all\u00e1 de las condiciones de TOAL, la adopci\u00f3n pr\u00e1ctica de multifidelidad requiere evaluar sus restricciones espec\u00edficas:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Raz\u00f3n de costes de simulaci\u00f3n<\/strong>: \u00bfCu\u00e1nto m\u00e1s barato es el modelo de baja fidelidad? Si la relaci\u00f3n de costo es inferior a 10:1 (la simulaci\u00f3n barata es menos del 10% del costo de la simulaci\u00f3n costoso), el modelado multifidelidad se vuelve atractivo para los problemas que requieren miles de ejecuciones.<\/li>\n<li><strong>Datos disponibles<\/strong>: \u00bfYa tiene datos de simulaci\u00f3n heredados de baja fidelidad? El modelado de multifidelidad es particularmente atractivo cuando existen datos hist\u00f3ricos baratos, pero no se han recopilado datos de alta fidelidad.<\/li>\n<li><strong>Requisitos de precisi\u00f3n<\/strong>: \u00bfCu\u00e1nta precisi\u00f3n necesita para su aplicaci\u00f3n? Para el an\u00e1lisis del espacio de dise\u00f1o exploratorio, la precisi\u00f3n moderada puede ser suficiente. Para la validaci\u00f3n del dise\u00f1o final, necesita una precisi\u00f3n de alta fidelidad.<\/li>\n<li><strong>Presupuesto computacional<\/strong>: \u00bfPuede pagar cientos de simulaciones costosas? En caso afirmativo, los enfoques de una sola fidelidad pueden ser pr\u00e1cticos. Si no, es probable que sea necesaria la multifidelidad.<\/li>\n<\/ul>\n<p>El siguiente marco de decisi\u00f3n resume estas compensaciones:<\/p>\n<p><strong>Sugerencia de imagen<\/strong>: una curva de compensaci\u00f3n de costo-precisi\u00f3n que muestra que MF-Kriging logra una alta precisi\u00f3n a un costo m\u00e1s bajo en comparaci\u00f3n con HiFi, con las condiciones de TOAL anotadas. Este diagrama ilustra la relaci\u00f3n costo-exactitud.<\/p>\n<h3>Cuando la sola fidelidad puede ser suficiente<\/h3>\n<p>Modelado sustituto de fidelidad \u00fanica (descrito en nuestra gu\u00eda de <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">machine learning sustitutos para cient\u00edficos Simulaciones<\/a>) es preferible cuando:<\/p>\n<ul>\n<li>Los modelos de baja fidelidad y alta fidelidad tienen R\u00b2 &lt; 0.9 Correlaci\u00f3n: en este caso, la correcci\u00f3n multifidelidad introduce ruido en lugar de se\u00f1al<\/li>\n<li>El modelo barato es solo marginalmente m\u00e1s r\u00e1pido (relaci\u00f3n de costo &lt; 10:1) \u2014 La sobrecarga del modelado multifidelidad puede no justificar los ahorros<\/li>\n<li>Tiene suficiente presupuesto para suficientes muestras de alta fidelidad: si puede pagar cientos de ejecuciones costosas, los enfoques de una sola fidelidad con muestreo adaptativo pueden ser m\u00e1s pr\u00e1cticos<\/li>\n<li>Su problema tiene solo un nivel de fidelidad disponible; a veces, las simulaciones heredadas existen en un solo nivel de precisi\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>M\u00e9todos centrales<\/h2>\n<p>El panorama de modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad abarca varias familias metodol\u00f3gicas distintas. Cada uno tiene diferentes suposiciones, fortalezas y debilidades.<\/p>\n<h3>1. Co-Kriging (procesos gaussianos de m\u00faltiples fidelidades)<\/h3>\n<p>El co-kriging es el m\u00e9todo de multifidelidad m\u00e1s establecido, arraigado en la formulaci\u00f3n autorregresiva de Kennedy y O&#8217;Hagan (2000). La idea clave es que el proceso de alta fidelidad se modela como una escala lineal del proceso de baja fidelidad m\u00e1s un t\u00e9rmino de discrepancia:<\/p>\n<p>y_hf(x) = \u03c4 \u00d7 y_lf(x) + \u03b4(x) + \u03b5<\/p>\n<p>Donde \u03c4 escala la predicci\u00f3n de baja fidelidad, \u0394(x) es una discrepancia de proceso gaussiana y \u03b5 es ruido. La formulaci\u00f3n autorregresiva construye el modelo de alta fidelidad secuencialmente a partir de predicciones de baja fidelidad en lugar de tratar todos los niveles de fidelidad como entradas independientes.<\/p>\n<p>La formulaci\u00f3n est\u00e1ndar de co-kriging (AR1) asume una relaci\u00f3n lineal entre los niveles de fidelidad. Las formulaciones m\u00e1s flexibles incluyen:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>AR0<\/strong>: El proceso de alta fidelidad es independiente del proceso de baja fidelidad (\u03c4 = 0), modelando solo el t\u00e9rmino de discrepancia<\/li>\n<li><strong>AR1<\/strong>: la formulaci\u00f3n autorregresiva est\u00e1ndar con escalado lineal<\/li>\n<li><strong>Kriging jer\u00e1rquico<\/strong>: evita la construcci\u00f3n de matriz de covarianza cruzada expl\u00edcita, igualando la precisi\u00f3n de co-kriging con una implementaci\u00f3n m\u00e1s simple<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">toal (2015)<\/a> mostr\u00f3 que AR1 funciona bien cuando la correlaci\u00f3n excede R\u00b2 &gt; 0.9, mientras que AR0 puede ser preferible cuando la correlaci\u00f3n es menor pero los modelos comparten cierta similitud estructural.<\/p>\n<p><strong>Avances recientes (2024-2026)<\/strong>: MAGPI (entradas de GP aumentadas con multifidelidad) utiliza predicciones de baja fidelidad como caracter\u00edsticas espaciales adicionales para condicionar el espacio de entrada de alta fidelidad, evitando grandes salidas m\u00faltiples Inversiones de matriz manteniendo la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre. Recursivo EM Co-Kriging (2025) Desvincula la optimizaci\u00f3n para obtener datos ruidosos y no anidados mediante actualizaciones de forma cerrada, reduciendo dr\u00e1sticamente el tiempo de entrenamiento fuera de l\u00ednea.<\/p>\n<h3>2. Arquitecturas multifidelidad de operadores neuronales<\/h3>\n<p>Los operadores neuronales han surgido como un poderoso marco de multifidelidad, particularmente para problemas con restricciones de PDE. La comparaci\u00f3n experimental por <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2608.04708\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">adam faza et al. (2026)<\/a> en cuatro casos de prueba identific\u00f3 varias arquitecturas distintas:<\/p>\n<p><strong>Transferir aprendizaje (mejor rendimiento)<\/strong>: primero entrene a un operador neuronal con datos de baja fidelidad, luego ajuste con precisi\u00f3n los datos de alta fidelidad. La arquitectura aprende el comportamiento de simulaci\u00f3n barato antes de adaptarse a la costosa verdad del terreno. En todos los casos de prueba, solo el aprendizaje por transferencia super\u00f3 constantemente la l\u00ednea base de alta fidelidad, contradiciendo la intuici\u00f3n com\u00fan de que el entrenamiento conjunto deber\u00eda funcionar mejor. Esto es particularmente valioso para los problemas de flujo inestable donde la incorporaci\u00f3n directa de baja fidelidad falla en generalizaci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong>Intermedio (entrenamiento conjunto)<\/strong>: entrenar a un solo operador neuronal sobre los datos de ambos niveles de fidelidad simult\u00e1neamente. Este enfoque tiene el atractivo intuitivo de aprender ambos modelos conjuntamente, pero funciona mal cuando la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad es grande. La informaci\u00f3n contradictoria de los dos niveles de fidelidad confunde a la red.<\/p>\n<p><strong>Aprendizaje residual<\/strong>: Entrene a la red para predecir la diferencia entre las predicciones de alta fidelidad y baja fidelidad en lugar de la salida de alta fidelidad directamente. Esta arquitectura puede ser \u00fatil cuando el residuo es m\u00e1s simple que la salida completa, pero requiere predicciones precisas de baja fidelidad como entrada.<\/p>\n<p><strong>Arquitectura de dos pasos<\/strong>: entrenar una red sobre datos de baja fidelidad y una segunda red en la discrepancia, encadenando las predicciones. Esto desacopla las tareas de aprendizaje pero introduce errores de composici\u00f3n.<\/p>\n<p>Faza et al. encontr\u00f3 que los operadores neurales de fidelidad m\u00faltiple son m\u00e1s sensibles a la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad que las l\u00edneas de base de una sola fidelidad. Las estrategias de incorporaci\u00f3n directa de baja fidelidad (intermedio, residual, de dos pasos) se degradan cuando la discrepancia crece, mientras que el aprendizaje de transferencia se mantiene estable en las variaciones de tiempo.<\/p>\n<p>Las arquitecturas de operadores neuronales m\u00e1s relevantes para la multifidelidad incluyen los operadores neuronales de Fourier (FNO) y las variantes DeepOnet. Tang et al. (2024) demostraron operadores neuronales de Fourier para aplicaciones de almacenamiento de carbono geol\u00f3gico, mientras que Lu et al. (2022) introdujeron arquitecturas DeeDeNet multifidelidad.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2206.04872\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Wu et al. (2022)<\/a> propusieron los procesos neuronales jer\u00e1rquicos de m\u00faltiples fidelidades (MF-HNP) como un modelo de variable latente neural unificada para el modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad escalable, que ofrece una alternativa a los enfoques basados en el operador.<\/p>\n<h3>3. Sustitutos de orden reducido<\/h3>\n<p>Las t\u00e9cnicas de modelado de orden reducido (ROM) como la descomposici\u00f3n ortogonal adecuada (POD) combinada con m\u00e9todos temporales como LSTM pueden construir sustitutos de fidelidad m\u00faltiple para sistemas dependientes del tiempo. El repositorio Contipaolo\/Multifidelity_pod proporciona una implementaci\u00f3n de c\u00f3digo abierto de modelado de sustitutos multifidelidad basado en pod con cuadernos tutoriales.<\/p>\n<p>El enfoque funciona mediante la extracci\u00f3n de modos dominantes a partir de datos de simulaci\u00f3n de baja fidelidad, y luego aprendiendo a corregir esos modos utilizando datos de alta fidelidad. Esto es particularmente atractivo para los sistemas donde el comportamiento f\u00edsico dominante es capturado cualitativamente por el modelo de baja fidelidad, y las correcciones de alta fidelidad son relativamente peque\u00f1as.<\/p>\n<h3>4. Correcciones ML h\u00edbridas<\/h3>\n<p>Los enfoques h\u00edbridos combinan el modelado sustituto tradicional con redes de correcci\u00f3n de aprendizaje autom\u00e1tico. Por ejemplo, un sustituto de proceso gaussiano basado en datos de baja fidelidad puede ser corregido por una red neuronal capacitada en datos de alta fidelidad. Este enfoque aprovecha la fuerte cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre de los procesos gaussianos al mismo tiempo que se beneficia de la flexibilidad de las redes neuronales para aprender discrepancias complejas.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elib.dlr.de\/207688\/2\/mlst_5_4_045015.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Ravi et al. (2024)<\/a> proporcionaron una comparaci\u00f3n exhaustiva de los m\u00e9todos de modelado de subrogaci\u00f3n de procesos gaussianos de m\u00faltiples fidelidades, que incluyen formulaciones autorregresivas, enfoques jer\u00e1rquicos y procesos gaussianos multiproductos latentes de mapa latente.<\/p>\n<h2>Implementaci\u00f3n pr\u00e1ctica<\/h2>\n<p>El ecosistema de Python para el modelado de multifidelidad est\u00e1 fragmentado pero madura. Tres kits de herramientas principales cubren diferentes aspectos del paisaje. Comprender qu\u00e9 herramienta se ajusta a su problema es esencial.<\/p>\n<h3>SMT: Procesos Gaussianos de Multifidelidad<\/h3>\n<p>SMT (caja de herramientas de modelado sustituto) proporciona la implementaci\u00f3n de Kriging multifidelidad m\u00e1s completa en Python, incluyendo MFK (Kriging multifidelidad) y MFCK (co-kriging multifidelidad). Admite formulaciones de mapas autom\u00e1ticos y latentes y se integra bien con flujos de trabajo basados en scipy.<\/p>\n<p><strong>Sugerencia de imagen<\/strong>: Un diagrama de jerarqu\u00eda de fidelidad que ilustra el flujo de datos a trav\u00e9s de la tuber\u00eda de co-kring de SMT: simulaciones de baja fidelidad \u2192 muestras de alta fidelidad \u2192 estimaci\u00f3n de correlaci\u00f3n \u2192 modelo de co-kring \u2192 predicciones corregidas.<\/p>\n<p>Aqu\u00ed hay un ejemplo pr\u00e1ctico utilizando el co-kring multifidelidad de SMT:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import numpy as np\r\nfrom smt.smt import MultiFidelityKriging\r\nfrom smt.surveys import design_of_experiments as doe\r\n\r\n# Low-fidelity data (cheap simulations)\r\nlf_x = doe.sobol(100, 2)  # 100 samples, 2 input dimensions\r\nlf_y = np.sin(lf_x[:, 0]) + 0.1 * lf_x[:, 1]  # Simplified physics\r\n\r\n# High-fidelity data (expensive simulations)\r\nhf_x = doe.latin_hypercube(20, 2)  # 20 expensive samples\r\nhf_y = np.sin(hf_x[:, 0]) + 0.1 * hf_x[:, 1] + 0.05 * np.sin(5 * hf_x[:, 0])  # Full physics\r\n\r\n# Build multi-fidelity co-kriging model\r\nmodel = MultiFidelityKriging()\r\nmodel.lf_des = lf_x\r\nmodel.lf_resp = lf_y\r\nmodel.hf_des = hf_x\r\nmodel.hf_resp = hf_y\r\n\r\n# Train the model\r\nmodel.execute()\r\n\r\n# Predict for new design points\r\ntest_points = doe.latin_hypercube(50, 2)\r\npredictions = model.hf_response(test_points)\r\n<\/code><\/pre>\n<p>La informaci\u00f3n clave de Toal (2015) se aplica aqu\u00ed: verificar que la correlaci\u00f3n entre LF_Y y HF_Y excede R\u00b2 &gt; 0.9 antes de confiar en el modelo de multifidelidad. Puede estimar esta correlaci\u00f3n emp\u00edricamente antes del entrenamiento.<\/p>\n<h3>DeepXde: operadores neuronales multifidelidad informados por la f\u00edsica<\/h3>\n<p>DeepXde proporciona infraestructura para operadores neuronales informados en f\u00edsica con capacidades de fidelidad m\u00faltiple. El framework combina restricciones de f\u00edsica (residuos PDE) con datos de fidelidad m\u00faltiple, lo que lo hace particularmente \u00fatil cuando se dispone de ecuaciones de gobierno en m\u00faltiples niveles de fidelidad.<\/p>\n<p>Para el entrenamiento de operadores neuronales de fidelidad m\u00faltiple con DEEPXDE:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import deepxde as dde\r\nimport numpy as np\r\n\r\n# Define the physics problem (example: 1D Poisson equation)\r\ndef physics_function(x):\r\n    # Ground truth: -u''(x) = f(x) with boundary conditions\r\n    u_exact = np.sin(np.pi * x)\r\n    f = np.pi**2 * u_exact\r\n    return f\r\n\r\n# Low-fidelity data\r\nx_lf = np.linspace(0, 1, 50)[:, np.newaxis]\r\nu_lf = np.sin(np.pi * x_lf) + 0.02 * np.random.rand(50, 1)\r\n\r\n# High-fidelity data (expensive)\r\nx_hf = np.linspace(0, 1, 20)[:, np.newaxis]\r\nu_hf = np.sin(np.pi * x_hf)  # True solution\r\n\r\n# Multi-fidelity neural operator setup\r\n# Transfer learning: train on LF first, then fine-tune on HF\r\n# This is the architecture that consistently outperforms others\r\n# across PDE test cases (Faza et al., 2026)\r\n<\/code><\/pre>\n<p>El enfoque de aprendizaje por transferencia aqu\u00ed capacita a un operador neural sobre los datos de baja fidelidad primero (aprender el comportamiento de la soluci\u00f3n general), luego afina los datos de alta fidelidad (que se adaptan a la verdad del terreno preciso). Este enfoque de inicializaci\u00f3n del peso es m\u00e1s s\u00f3lido que el entrenamiento conjunto cuando la brecha de fidelidad es grande.<\/p>\n<p>DeepXde es particularmente \u00fatil cuando tiene residuos PDE disponibles y desea aplicar restricciones de f\u00edsica junto con datos de fidelidad m\u00faltiple. Esto se conoce como modelado multifidelidad basado en la f\u00edsica.<\/p>\n<h3>Multifidelity_pod: modelado multifidelidad de orden reducido<\/h3>\n<p>El repositorio multifidelity_pod proporciona modelado de orden reducido utilizando una descomposici\u00f3n ortogonal adecuada combinada con m\u00e9todos temporales para sistemas multifidelidad dependientes del tiempo. Esto es particularmente \u00fatil para problemas inestables en los que necesita una correcci\u00f3n de fidelidad tanto espacial como temporal.<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\"># MultiFidelity_POD usage pattern\r\nimport MultiFidelity_POD as mfpod\r\n\r\n# Load low-fidelity and high-fidelity simulation snapshots\r\nlf_snapshots = np.load('lf_snapshots.npy')  # Shape: (time_steps, spatial_modes)\r\nhf_snapshots = np.load('hf_snapshots.npy')  # Shape: (time_steps, spatial_modes)\r\n\r\n# Build reduced-order multi-fidelity model\r\nmodel = mfpod.MultiFidelityROM()\r\nmodel.fit(lf_snapshots, hf_snapshots)\r\n\r\n# Predict unsteady behavior at new conditions\r\npredictions = model.predict_new_conditions(test_conditions)\r\n<\/code><\/pre>\n<p>Multifidelity_pod es ideal cuando su problema involucra datos de simulaci\u00f3n dependientes del tiempo (CFD inestable, an\u00e1lisis t\u00e9rmico transitorio) y necesita corregir el comportamiento tanto espacial como temporal. El repositorio incluye cuadernos tutoriales que demuestran el flujo de trabajo.<\/p>\n<h3>Elegir su kit de herramientas<\/h3>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Requisito<\/th>\n<th>mejor herramienta<\/th>\n<th>Por qu\u00e9<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Proceso Gaussiano con UQ<\/td>\n<td>petardazo<\/td>\n<td>El kit de herramientas m\u00e1s completo de GP, implementaciones maduras de co-kring<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Operadores neuronales informados en la f\u00edsica<\/td>\n<td>deepxde<\/td>\n<td>Restricciones de PDE integradas, soporte de aprendizaje de transferencia<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Depende del tiempo de pedido reducido<\/td>\n<td>Multifidelity_pod<\/td>\n<td>Flujos de trabajo POD-LSTM, datos de simulaci\u00f3n inestables<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Prototipado r\u00e1pido<\/td>\n<td>petardazo<\/td>\n<td>bien documentado, compatible con scipy<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Arquitecturas neuronales personalizadas<\/td>\n<td>deepxde<\/td>\n<td>Flexibilidad de TensorFlow\/PyTorch, Arquitecturas personalizadas<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Flujos de trabajo de ROM heredados<\/td>\n<td>Multifidelity_pod<\/td>\n<td>Se integra con canalizaciones de pod existentes<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>El ecosistema est\u00e1 madurando: las suites de referencia como MF2 est\u00e1n comenzando a proporcionar marcos de comparaci\u00f3n estandarizados. Hasta que surja un kit de herramientas unificado, los profesionales deben seleccionar herramientas en funci\u00f3n de sus requisitos de fidelidad espec\u00edficos, datos disponibles y restricciones computacionales.<\/p>\n<h2>Estudios de casos<\/h2>\n<h3>CFD aeroespacial: Optimizaci\u00f3n del perfil aerodin\u00e1mico trans\u00f3nico<\/h3>\n<p>Una de las aplicaciones de multifidelidad m\u00e1s establecidas es la optimizaci\u00f3n de la forma aerodin\u00e1mica. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1609.07196\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">fern\u00e1ndez-godino et al. (2023)<\/a> documentaron que la mec\u00e1nica de fluidos (46%) y la mec\u00e1nica de s\u00f3lidos (25%) dominan las aplicaciones de multifidelidad en la literatura encuestada.<\/p>\n<p>El flujo de trabajo t\u00edpico para la optimizaci\u00f3n del perfil aerodin\u00e1mico utiliza:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Baja fidelidad<\/strong>: Solucionador de flujo potencial (segundos por ejecuci\u00f3n)<\/li>\n<li><strong>High-Fidelity<\/strong>: Solucionador completo de Navier-Stokes con modelado de turbulencia (minutos a horas por ejecuci\u00f3n)<\/li>\n<\/ul>\n<p>El modelo de flujo potencial captura con precisi\u00f3n las caracter\u00edsticas de distribuci\u00f3n de presi\u00f3n dominante, pero pasa por alto los efectos viscosos y la f\u00edsica de ondas de choque. El sustituto multifidelidad aprende la discrepancia, lo que permite una evaluaci\u00f3n r\u00e1pida de miles de candidatos a dise\u00f1o utilizando simulaciones de flujo potencial en su mayor\u00eda baratas con ejecuciones de validaci\u00f3n de Navier-Stokes seleccionadas.<\/p>\n<p>Se ha demostrado que la optimizaci\u00f3n bayesiana multifidelidad utilizando este enfoque reduce el n\u00famero de evaluaciones de alta fidelidad requeridas para la optimizaci\u00f3n de perfiles aerodin\u00e1micos por orden de magnitud en comparaci\u00f3n con los enfoques de una sola fidelidad. La correlaci\u00f3n entre las predicciones de flujo potencial y las predicciones de Navier-Stokes es t\u00edpicamente lo suficientemente alta (r\u00b2 &gt; 0,9) para satisfacer <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">condiciones de TOAL<\/a>, haciendo de esto un fuerte Candidato a modelado multifidelidad.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/robertwenink.com\/posts\/mfkriging\/\" rel=\"nofollow\">La explicaci\u00f3n pr\u00e1ctica de Robert Wenink<\/a> proporciona un excelente recorrido pedag\u00f3gico de este flujo de trabajo utilizando Forrester et al. Problema de referencia, lo que demuestra c\u00f3mo el co-kriging aprovecha de manera efectiva la relaci\u00f3n de datos barata a costosa.<\/p>\n<h3>Mec\u00e1nica compuesta: Sustitutos multifidelidad para composites<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2605.02871\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Wen (2026)<\/a> demostr\u00f3 modelado de subrogaci\u00f3n de fidelidad m\u00faltiple para la mec\u00e1nica compuesta, pasando de co-kring a redes neuronales de fidelidad m\u00faltiple. El estudio abord\u00f3 la predicci\u00f3n de propiedades mec\u00e1nicas para laminados compuestos bajo diversas condiciones de carga, donde:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Baja fidelidad<\/strong>: modelo de teor\u00eda de capa (r\u00e1pido, captura el comportamiento macrosc\u00f3pico)<\/li>\n<li><strong>High-Fidelity<\/strong>: an\u00e1lisis completo de elementos finitos 3D a nivel de capa (preciso, computacionalmente caro)<\/li>\n<\/ul>\n<p>El estudio mostr\u00f3 que el co-kriging super\u00f3 a los procesos gaussianos de una sola fidelidad cuando la correlaci\u00f3n entre la teor\u00eda por capas y la FEM 3D completa excedi\u00f3 a R\u00b2 &gt; 0.9. Para los casos en que la correlaci\u00f3n fue moderada, el estudio pas\u00f3 a redes neuronales de fidelidad m\u00faltiple, que manejan discrepancias m\u00e1s grandes de manera m\u00e1s s\u00f3lida.<\/p>\n<p>Este caso destaca una decisi\u00f3n pr\u00e1ctica: cuando la correlaci\u00f3n de baja fidelidad a alta fidelidad es fuerte, el co-Kriging es eficiente y bien entendido. Cuando la correlaci\u00f3n es m\u00e1s d\u00e9bil (como puede ocurrir con escenarios de carga complejos o capas fuera del eje), pueden ser preferibles los enfoques de operadores neuronales.<\/p>\n<h3>Almacenamiento de carbono geol\u00f3gico: simulaci\u00f3n de flujo multifidelidad<\/h3>\n<p>Predecir la migraci\u00f3n de columnas de CO\u2082 durante d\u00e9cadas requiere resolver ecuaciones de flujo multif\u00e1sico con acoplamiento termodin\u00e1mico completo. Las simulaciones de cuadr\u00edcula fina con f\u00edsica completa son prohibitivamente costosas para la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre, lo que requiere miles de realizaciones.<\/p>\n<p>Los enfoques de multifidelidad combinan:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Baja fidelidad<\/strong>: simulaciones de red gruesa con termodin\u00e1mica simplificada (barato)<\/li>\n<li><strong>Alta fidelidad<\/strong>: simulaciones de cuadr\u00edcula fina con acoplamiento termodin\u00e1mico completo (caro)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Tang et al. (2024) demostraron operadores neuronales de Fourier para aplicaciones de almacenamiento de carbono geol\u00f3gico, mostrando que los operadores neuronales de fidelidad pueden aprender la discrepancia entre las simulaciones de cuadr\u00edcula fina y gruesa al mismo tiempo que respetan las restricciones f\u00edsicas subyacentes.<\/p>\n<p>Esta aplicaci\u00f3n es particularmente interesante porque la brecha de fidelidad implica tanto la resoluci\u00f3n de la red como la simplificaci\u00f3n del modelo f\u00edsico. El modelo de baja fidelidad utiliza cuadr\u00edculas m\u00e1s gruesas y termodin\u00e1mica simplificada, mientras que el modelo de alta fidelidad resuelve la heterogeneidad de escala fina y el comportamiento de fase completa. Esto est\u00e1 m\u00e1s cerca del escenario de \u00abdiferencias de gobierno y de ecuaci\u00f3n\u00bb (RANS vs. LES en CFD) que en el simple endurecimiento de la red, lo que lo convierte en un caso de prueba desafiante pero pr\u00e1cticamente importante.<\/p>\n<h2>Marco de decisi\u00f3n y de decisi\u00f3n<\/h2>\n<p>El modelado de suplentes de fidelidad m\u00faltiple ofrece un potencial significativo para reducir el costo computacional, pero introduce una complejidad que debe administrarse cuidadosamente.<\/p>\n<h3>Complejidad vs Precisi\u00f3n<\/h3>\n<p>La compensaci\u00f3n principal en el modelado de multifidelidad es entre la complejidad del modelo y la ganancia de precisi\u00f3n. Los enfoques de multifidelidad requieren:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>M\u00e1s recopilaci\u00f3n de datos<\/strong>: necesita datos de m\u00faltiples niveles de fidelidad, no solo de uno<\/li>\n<li><strong>Estimaci\u00f3n de correlaci\u00f3n<\/strong>: debe estimar la correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad<\/li>\n<li><strong>Algoritmos m\u00e1s sofisticados<\/strong>: el co-kring, los operadores neuronales y los m\u00e9todos de orden reducido son m\u00e1s complejos que las redes neuronales b\u00e1sicas de fidelidad \u00fanica.<\/li>\n<li><strong>Sintonizaci\u00f3n de par\u00e1metros<\/strong>: los modelos de fidelidad m\u00faltiple tienen hiperpar\u00e1metros adicionales (relaciones de correlaci\u00f3n, pesos de fidelidad)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La ganancia de precisi\u00f3n debe justificar esta complejidad. Para los problemas que requieren miles de simulaciones en las que las ejecuciones de alta fidelidad llevan horas, el modelado multifidelidad puede reducir el tiempo total de c\u00e1lculo en \u00f3rdenes de magnitud. Para problemas con recuentos de simulaci\u00f3n modestas, es posible que la sobrecarga no valga la pena.<\/p>\n<h3>Marco de decisi\u00f3n<\/h3>\n<p>Utilice este marco de decisi\u00f3n para determinar cu\u00e1ndo es apropiado el modelado de multifidelidad:<\/p>\n<p><strong>Cu\u00e1ndo utilizar la multifidelidad:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Las simulaciones de alta fidelidad son caras (horas por ejecuci\u00f3n) y necesitas muchas evaluaciones (cientos+)<\/li>\n<li>Las simulaciones de baja fidelidad est\u00e1n disponibles y correlacionadas (R\u00b2 &gt; 0.9) con resultados de alta fidelidad<\/li>\n<li>Tiene datos hist\u00f3ricos de baja fidelidad que puede aprovechar<\/li>\n<li>Sus requisitos de precisi\u00f3n son moderados para las fases de exploraci\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Cu\u00e1ndo usar la \u00fanica fidelidad:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Las simulaciones de alta fidelidad son lo suficientemente baratas (minutos por ejecuci\u00f3n) como para poder pagar suficientes muestras<\/li>\n<li>Los modelos de baja fidelidad tienen una correlaci\u00f3n d\u00e9bil (R\u00b2 &lt; 0.9) con resultados de alta fidelidad<\/li>\n<li>Solo tienes un nivel de fidelidad disponible<\/li>\n<li>Necesita precisi\u00f3n de validaci\u00f3n final y no puede confiar en correcciones de modelos baratas<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Cuando la complejidad de MF puede no valer la pena:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>La brecha de fidelidad es peque\u00f1a (relaci\u00f3n de costo &lt; 10:1) \u2014 La sobrecarga puede no justificar el ahorro<\/li>\n<li>Su problema tiene una d\u00e9bil correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad: la correcci\u00f3n multifidelidad introduce ruido<\/li>\n<li>Tiene un presupuesto suficiente para el muestreo adaptativo de una sola fidelidad: el muestreo adaptativo de una sola fidelidad puede ser m\u00e1s efectivo<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Recomendaciones pr\u00e1cticas<\/h3>\n<ol>\n<li><strong>Estimar la correlaci\u00f3n primero<\/strong>: antes de invertir en modelos de fidelidad m\u00faltiple, estime la correlaci\u00f3n entre los datos disponibles de baja fidelidad y alta fidelidad. Si R\u00b2 &lt; 0.9, reconsidere si la multifidelidad es apropiada o si necesita un modelo de baja fidelidad diferente.<\/li>\n<li><strong>Comienza con Co-Kriging<\/strong>: si la correlaci\u00f3n es fuerte, comienza con Co-Kriging (SMT). Est\u00e1 bien entendido, proporciona una cuantificaci\u00f3n de incertidumbre confiable y es m\u00e1s f\u00e1cil de implementar que los enfoques de operadores neuronales.<\/li>\n<li><strong>Considere el aprendizaje de transferencia para operadores neuronales<\/strong>: si necesita flexibilidad de operadores neuronales (entradas de alta dimensi\u00f3n, geometr\u00edas complejas), el aprendizaje de transferencia supera constantemente a otras arquitecturas en los casos de prueba (Faza et al., 2026).<\/li>\n<li><strong>Supervise la discrepancia<\/strong>: realice un seguimiento de c\u00f3mo evoluciona la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad durante el entrenamiento. Si se hace demasiado grande, el modelo de multifidelidad puede degradarse; es entonces cuando pueden ser preferibles los enfoques de fidelidad simple o diferentes modelos de baja fidelidad.<\/li>\n<li><strong>Validar con datos de retenci\u00f3n<\/strong>: siempre valide las predicciones de fidelidad m\u00faltiple contra datos de alta fidelidad. Los modelos de multifidelidad pueden adaptarse a la estructura de discrepancia, especialmente cuando la correlaci\u00f3n es moderada.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Resumen<\/h2>\n<p>El modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad combina simulaciones baratas de baja fidelidad con costosos datos de alta fidelidad para lograr predicciones precisas a un costo computacional significativamente menor. El marco explota la correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad, utilizando el aprendizaje autom\u00e1tico para aprender y corregir la discrepancia entre ellos.<\/p>\n<p>Perspectivas pr\u00e1cticas clave:<\/p>\n<ul>\n<li>Transfer Learning es actualmente la estrategia de operador neuronal multifidelidad m\u00e1s s\u00f3lida en los casos de prueba de PDE, superando constantemente las arquitecturas de capacitaci\u00f3n conjunta<\/li>\n<li>El kriging multifidelidad tiene condiciones de aplicabilidad estrechas (r\u00b2 &gt; 0,9 correlaci\u00f3n, fracci\u00f3n presupuestaria 0,1-0,8) que a menudo se pasan por alto<\/li>\n<li>El ecosistema de Python est\u00e1 fragmentado: SMT, DeepXde y Multifidelity_Pod cubren diferentes aspectos, y ninguna biblioteca hace todo.<\/li>\n<li>Los problemas pr\u00e1cticos m\u00e1s dif\u00edciles implican diferencias de gobierno-ecuaci\u00f3n (RANS vs. LES) en lugar de simples engrasamientos de cuadr\u00edcula<\/li>\n<li>El modelado sustituto de fidelidad \u00fanica puede ser suficiente cuando la correlaci\u00f3n es d\u00e9bil o el presupuesto computacional es adecuado<\/li>\n<\/ul>\n<p>Para los profesionales que consideran el modelado de m\u00faltiples fidelidades, el marco de decisi\u00f3n anterior proporciona una gu\u00eda concreta sobre cu\u00e1ndo usarlo y cu\u00e1ndo evitarlo. El mensaje central es claro: los sustitutos de fidelidad m\u00faltiple son poderosos cuando se cumplen las condiciones, pero agregan complejidad que debe justificarse por la ganancia de precisi\u00f3n y los ahorros computacionales.<\/p>\n<p>Si est\u00e1 explorando los enfoques de modelado sustituto de manera m\u00e1s amplia, nuestra gu\u00eda de <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">m\u00e1quina de aprendizaje sustitutos para simulaciones cient\u00edficas<\/a> cubre las bases de una sola fidelidad, mientras que nuestra <a href=\"https:\/\/matforge.org\/polynomial-chaos-expansions-surrogate-methods\/\">Gu\u00eda de expansiones de caos polinomial<\/a> proporciona una alternativa r\u00e1pida Enfoque sustituto.<\/p>\n<p><strong>Gu\u00edas relacionadas<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">Surrogate de aprendizaje autom\u00e1tico para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Cubre procesos gaussianos, redes neuronales y PCE sustitutos a nivel de fidelidad \u00fanica<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/uncertainty-quantification-sensitivity-analysis-scientific-simulation\/\">Cuantificaci\u00f3n de incertidumbre y an\u00e1lisis de sensibilidad<\/a>: explora los m\u00e9todos de UQ, incluida la multifidelidad mencionada brevemente<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/polynomial-chaos-expansions-surrogate-methods\/\">expansiones de caos polinomiales: subrogaci\u00f3n r\u00e1pida<\/a> \u2014 Enfoque alternativo de subrogaci\u00f3n para la propagaci\u00f3n de la incertidumbre<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/physics-informed-neural-networks-pytorch-guide\/\">Redes neuronales informadas con la f\u00edsica (PINNS)<\/a> \u2014 Cubre los pins y su relaci\u00f3n con los enfoques multifidelidad informados en la f\u00edsica.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Referencias clave<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1609.07196\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">fern\u00e1ndez-godino et al. (2023) \u2014 Revisi\u00f3n de modelos multifidelidad<\/a> \u2014 La encuesta completa definitiva que cubre todos los m\u00e9todos, aplicaciones y tendencias de MF<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2608.04708\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Adam Faza et al. (2026) \u2014 sobre operador neuronal multifidelidad para predicciones PDE basadas en datos<\/a> \u2014 Comparaci\u00f3n experimental de arquitecturas MF-NO (transferencia de aprendizaje, intermedio, residual, de dos pasos)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Documentaci\u00f3n de SMT (caja de herramientas de modelado sustituto)<\/a> \u2014 La biblioteca de Python m\u00e1s completa para el modelado de sustitutos basado en GP, incluidas las implementaciones de Kriging (MFK) y Co-Kriging (MFCK) de fidelidad m\u00faltiple (MFK)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/github.com\/ContiPaolo\/MultiFidelity_POD\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Contipaolo\/Multifidelity_pod GitHub<\/a> \u2014 Implementaci\u00f3n de c\u00f3digo abierto de modelado de sustitutos MF basado en pod con cuaderno tutorial<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/elib.dlr.de\/207688\/2\/mlst_5_4_045015.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Ravi et al. \u2014 Modelado de sustitutos de procesos gaussianos de m\u00faltiples fidelidades<\/a> \u2014 Comparaci\u00f3n integral de m\u00e9todos MF-GP (AR1, Autoregresivo, Jer\u00e1rquico)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">toal (2015) \u2014 algunos Consideraciones relativas al uso de kriging multifidelidad<\/a> \u2014 Condiciones pr\u00e1cticas definitivas para cuando funciona MF-Kriging (correlaci\u00f3n, presupuesto, relaci\u00f3n de muestra)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2206.04872\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Wu et al. (2022) \u2014 Procesos jer\u00e1rquicos jer\u00e1rquicos de multifidelidad<\/a> \u2014 Arquitectura MF-HNP para modelado de subrogaci\u00f3n de MF escalable<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2605.02871\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">wen (2026) \u2014 sustitutos multifidelidad para mec\u00e1nicas de Composites<\/a> \u2014 Aplicaci\u00f3n reciente de vanguardia a materiales compuestos<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Pr\u00f3ximos pasos<\/h2>\n<p>Si est\u00e1 evaluando enfoques de fidelidad m\u00faltiple para su problema espec\u00edfico:<\/p>\n<ol>\n<li>Evaluar la correlaci\u00f3n entre los modelos disponibles de baja fidelidad y alta fidelidad (estimar R\u00b2 emp\u00edricamente)<\/li>\n<li>Estimar la relaci\u00f3n de costo y el presupuesto total de simulaci\u00f3n<\/li>\n<li>Compruebe <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">condiciones de TOAL<\/a> (Correlaci\u00f3n &gt; 0,9, fracci\u00f3n presupuestaria 0,1-0,8)<\/li>\n<li>Si se cumplen las condiciones, prototipo con los enfoques de procesos de Gaussian de SMT o el aprendizaje de transferencia de DeepXde para operadores neuronales<\/li>\n<li>Validar contra datos de alta fidelidad de Holdout antes de implementar<\/li>\n<\/ol>\n<p>Para los profesionales que trabajan con sistemas dependientes del tiempo, el repositorio MULTIFIDELITY_POD proporciona cuadernos tutoriales que demuestran flujos de trabajo multifidelidad de orden reducido. Para aquellos que exploran la optimizaci\u00f3n bayesiana de m\u00faltiples fidelidades, el trabajo de seguimiento sobre las estrategias de muestreo adaptativo y ego se basa en los cimientos descritos aqu\u00ed.<\/p>\n","protected":false,"raw":"<p>El modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad es un marco que combina simulaciones r\u00e1pidas y baratas con una verdad de terreno costosa y de alta fidelidad para lograr una alta precisi\u00f3n a un costo computacional significativamente m\u00e1s bajo. En lugar de ejecutar costosas simulaciones de alta fidelidad para cada punto de dise\u00f1o, los profesionales usan modelos de baja fidelidad para establecer una l\u00ednea de base y aplicar correcciones de aprendizaje autom\u00e1tico para cerrar la brecha hacia la precisi\u00f3n de alta fidelidad.<\/p>\r\n<p>Este enfoque es importante porque muchos problemas de ingenier\u00eda (optimizaci\u00f3n de la forma aerodin\u00e1mica, dise\u00f1o de materiales compuestos, evaluaci\u00f3n del almacenamiento de carbono geol\u00f3gico) requieren miles de ejecuciones de simulaci\u00f3n. Ejecutar cada uno con un modelo completo de alta fidelidad no es pr\u00e1ctico. Los sustitutos de fidelidad m\u00faltiple ofrecen un camino hacia predicciones precisas al tiempo que reducen el gasto computacional en \u00f3rdenes de magnitud.<\/p>\r\n<p>La idea central es simple: use cualquier simulaci\u00f3n barata que tenga, calibre los datos costosos que pueda recopilar y deje que el aprendizaje autom\u00e1tico aprenda la discrepancia entre ellos. El panorama de implementaci\u00f3n es rico: co-kring (fusi\u00f3n de procesos gaussiano bayesiano), operadores neuronales (FNO, DeepOnet, WNO), modelado de subrogaci\u00f3n de orden reducido y redes de correcci\u00f3n de ML h\u00edbrida, todas ofrecen compensaciones distintas.<\/p>\r\n<p><strong>Sugerencia de imagen<\/strong>: un diagrama de jerarqu\u00eda de fidelidad que muestra LOFI (cuadr\u00edcula gruesa, f\u00edsica simplificada) \u2192 HIFI (cuadrilla fina, f\u00edsica completa) \u2192 correcci\u00f3n MF (capa ML que une la brecha). Este diagrama ilustra el concepto central.<\/p>\r\n<h2>Comida clave<\/h2>\r\n<ul>\r\n<li>Los modelos de subrogaci\u00f3n multifidelidad combinan simulaciones baratas de baja fidelidad con costosos datos de alta fidelidad para lograr una precisi\u00f3n a menor costo, utilizando el aprendizaje autom\u00e1tico para aprender la discrepancia entre los niveles de fidelidad.<\/li>\r\n<li>El aprendizaje por transferencia es actualmente la estrategia de operador neuronal multifidelidad m\u00e1s s\u00f3lida en los casos de prueba, superando constantemente las arquitecturas de entrenamiento conjuntas cuando la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad es grande.<\/li>\r\n<li>El kriging multifidelidad (co-kring) tiene condiciones de aplicabilidad sorprendentemente estrechas: la correlaci\u00f3n debe exceder a r\u00b2 &gt; 0,9 y el \u00edndice de presupuesto barato a total debe estar entre 0,1 y 0,8. Muchos practicantes intentan co-kring sin cumplir con estos l\u00edmites.<\/li>\r\n<li>El ecosistema de Python para el modelado de m\u00faltiples fidelidades est\u00e1 fragmentado pero madura: ninguna biblioteca cubre todo el paisaje y los profesionales deben combinar m\u00faltiples herramientas.<\/li>\r\n<li>Los problemas de multifidelidad m\u00e1s dif\u00edciles involucran diferencias de ecuaci\u00f3n de gobierno (RANS vs. LES) en lugar de simples endurecimientos de red, y las estrategias de incorporaci\u00f3n directa de baja fidelidad pueden degradarse cuando las discrepancias son grandes.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2>Qu\u00e9 significa la multifidelidad<\/h2>\r\n<p>Un modelo sustituto de fidelidad m\u00faltiple es un modelo estad\u00edstico o de aprendizaje autom\u00e1tico que utiliza datos de m\u00faltiples fuentes de precisi\u00f3n variable para predecir el comportamiento del sistema. El t\u00e9rmino \"fidelidad\" se refiere a la precisi\u00f3n de la simulaci\u00f3n: los modelos de alta fidelidad (full Navier-Stokes, mallas finas, f\u00edsica compleja) son caros pero precisos, mientras que los modelos de baja fidelidad (f\u00edsica simplificada, mallas gruesas, modelos de orden reducido) son Barato pero menos preciso.<\/p>\r\n<p>El enfoque de multifidelidad explota el hecho de que las simulaciones m\u00e1s baratas a menudo se correlacionan con las costosas. Incluso un modelo de baja fidelidad cualitativamente correcto puede servir como un poderoso prior para datos costosos de alta fidelidad, mejorando dr\u00e1sticamente la eficiencia de la muestra en comparaci\u00f3n con los enfoques de una sola fidelidad.<\/p>\r\n<h3>Ejemplos concretos<\/h3>\r\n<p><strong>Optimizaci\u00f3n de CFD aeroespacial<\/strong>: El dise\u00f1o de una forma de perfil aerodin\u00e1mico requiere cientos de ejecuciones de simulaci\u00f3n. Ejecutar cada uno con un solucionador completo de Navier-Stokes en una cuadr\u00edcula fina puede tomar minutos u horas por carrera. Ejecutar la misma simulaci\u00f3n con un modelo de flujo potencial (baja fidelidad) lleva segundos. Un sustituto de m\u00faltiples fidelidades aprende la discrepancia entre el flujo potencial y la precisi\u00f3n de Navier-Stokes, luego predice resultados de alta fidelidad utilizando simulaciones principalmente baratas con algunos puntos de validaci\u00f3n costosos.<\/p>\r\n<p><strong>Modelado de materiales compuestos<\/strong>: Predecir las propiedades mec\u00e1nicas de un laminado compuesto en varias condiciones de carga requiere evaluar campos de tensi\u00f3n a escalas m\u00faltiples. El an\u00e1lisis completo de elementos finitos en 3D a nivel de capas es caro. Un modelo de teor\u00eda de capa (baja fidelidad) funciona mucho m\u00e1s r\u00e1pido. El modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad aprende la relaci\u00f3n entre los dos, lo que permite una predicci\u00f3n r\u00e1pida de propiedades para la exploraci\u00f3n del espacio de dise\u00f1o.<\/p>\r\n<p><strong>Almacenamiento geol\u00f3gico de carbono<\/strong>: la predicci\u00f3n de la migraci\u00f3n de columnas de CO\u2082 durante d\u00e9cadas requiere resolver ecuaciones de flujo multif\u00e1sicos. Las simulaciones de cuadr\u00edcula fina con acoplamiento termodin\u00e1mico completo son prohibitivamente costosos para la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre. Los enfoques de multifidelidad combinan simulaciones de cuadr\u00edcula gruesa (cheap) con ejecuciones de cuadr\u00edcula fina (caros) seleccionadas para crear sustitutos precisos para la evaluaci\u00f3n de riesgos.<\/p>\r\n<p>Estos ejemplos comparten un patr\u00f3n com\u00fan: hay muchas simulaciones baratas disponibles, algunas caras son factibles y los modelos baratos est\u00e1n correlacionados con los caros. El sustituto multifidelidad explota esta estructura.<\/p>\r\n<h2>Cuando la multifidelidad vale la pena<\/h2>\r\n<p>El modelado de multifidelidad agrega complejidad: debe recopilar datos de m\u00faltiples fuentes, estimar las correlaciones entre los niveles de fidelidad y usar algoritmos m\u00e1s sofisticados. No siempre es la elecci\u00f3n correcta.<\/p>\r\n<h3>Condiciones de Toal<\/h3>\r\n<p>Las condiciones pr\u00e1cticas identificadas por <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">toal (2015)<\/a> bajo el cual el kriging multifidelidad en realidad mejora la precisi\u00f3n en comparaci\u00f3n con los enfoques de fidelidad \u00fanica: estas condiciones son sorprendentemente estrechas y, a menudo, se pasan por alto en la pr\u00e1ctica:<\/p>\r\n<ol>\r\n<li><strong>Umbral de correlaci\u00f3n<\/strong>: la correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad debe satisfacer r\u00b2 &gt; 0.9. Si el modelo de baja fidelidad produce resultados que solo se correlacionan d\u00e9bilmente con la verdad del terreno de alta fidelidad, el enfoque de multifidelidad puede empeorar las predicciones al introducir informaci\u00f3n conflictiva.<\/li>\r\n<li><strong>Fracci\u00f3n presupuestaria<\/strong>: La fracci\u00f3n del presupuesto de simulaci\u00f3n total asignado a simulaciones baratas debe estar entre 0,1 y 0,8. Si gasta demasiado presupuesto en simulaciones baratas y muy pocas en costosas, el modelo de correcci\u00f3n no se puede calibrar correctamente. Si gasta muy poco en simulaciones baratas, no puede establecer la l\u00ednea de base con precisi\u00f3n.<\/li>\r\n<li><strong>Relaci\u00f3n de muestras conservativas<\/strong>: El n\u00famero de muestras baratas debe exceder 1,75 veces (1 + 1\/CR), donde CR es la relaci\u00f3n de correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad. Esto asegura datos suficientes para aprender la funci\u00f3n de discrepancia de manera confiable.<\/li>\r\n<\/ol>\r\n<p>Cuando se cumplen estas condiciones, el kriging multifidelidad proporciona una precisi\u00f3n comparable a los modelos de una sola fidelidad que requerir\u00edan muchas muestras m\u00e1s caras. Cuando no se cumplen, los practicantes deben reconsiderar si es apropiado el modelado de multifidelidad.<\/p>\r\n<h3>An\u00e1lisis de costo-beneficio<\/h3>\r\n<p>M\u00e1s all\u00e1 de las condiciones de TOAL, la adopci\u00f3n pr\u00e1ctica de multifidelidad requiere evaluar sus restricciones espec\u00edficas:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Raz\u00f3n de costes de simulaci\u00f3n<\/strong>: \u00bfCu\u00e1nto m\u00e1s barato es el modelo de baja fidelidad? Si la relaci\u00f3n de costo es inferior a 10:1 (la simulaci\u00f3n barata es menos del 10% del costo de la simulaci\u00f3n costoso), el modelado multifidelidad se vuelve atractivo para los problemas que requieren miles de ejecuciones.<\/li>\r\n<li><strong>Datos disponibles<\/strong>: \u00bfYa tiene datos de simulaci\u00f3n heredados de baja fidelidad? El modelado de multifidelidad es particularmente atractivo cuando existen datos hist\u00f3ricos baratos, pero no se han recopilado datos de alta fidelidad.<\/li>\r\n<li><strong>Requisitos de precisi\u00f3n<\/strong>: \u00bfCu\u00e1nta precisi\u00f3n necesita para su aplicaci\u00f3n? Para el an\u00e1lisis del espacio de dise\u00f1o exploratorio, la precisi\u00f3n moderada puede ser suficiente. Para la validaci\u00f3n del dise\u00f1o final, necesita una precisi\u00f3n de alta fidelidad.<\/li>\r\n<li><strong>Presupuesto computacional<\/strong>: \u00bfPuede pagar cientos de simulaciones costosas? En caso afirmativo, los enfoques de una sola fidelidad pueden ser pr\u00e1cticos. Si no, es probable que sea necesaria la multifidelidad.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>El siguiente marco de decisi\u00f3n resume estas compensaciones:<\/p>\r\n<p><strong>Sugerencia de imagen<\/strong>: una curva de compensaci\u00f3n de costo-precisi\u00f3n que muestra que MF-Kriging logra una alta precisi\u00f3n a un costo m\u00e1s bajo en comparaci\u00f3n con HiFi, con las condiciones de TOAL anotadas. Este diagrama ilustra la relaci\u00f3n costo-exactitud.<\/p>\r\n<h3>Cuando la sola fidelidad puede ser suficiente<\/h3>\r\n<p>Modelado sustituto de fidelidad \u00fanica (descrito en nuestra gu\u00eda de <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">machine learning sustitutos para cient\u00edficos Simulaciones<\/a>) es preferible cuando:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li>Los modelos de baja fidelidad y alta fidelidad tienen R\u00b2 &lt; 0.9 Correlaci\u00f3n: en este caso, la correcci\u00f3n multifidelidad introduce ruido en lugar de se\u00f1al<\/li>\r\n<li>El modelo barato es solo marginalmente m\u00e1s r\u00e1pido (relaci\u00f3n de costo &lt; 10:1) \u2014 La sobrecarga del modelado multifidelidad puede no justificar los ahorros<\/li>\r\n<li>Tiene suficiente presupuesto para suficientes muestras de alta fidelidad: si puede pagar cientos de ejecuciones costosas, los enfoques de una sola fidelidad con muestreo adaptativo pueden ser m\u00e1s pr\u00e1cticos<\/li>\r\n<li>Su problema tiene solo un nivel de fidelidad disponible; a veces, las simulaciones heredadas existen en un solo nivel de precisi\u00f3n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2>M\u00e9todos centrales<\/h2>\r\n<p>El panorama de modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad abarca varias familias metodol\u00f3gicas distintas. Cada uno tiene diferentes suposiciones, fortalezas y debilidades.<\/p>\r\n<h3>1. Co-Kriging (procesos gaussianos de m\u00faltiples fidelidades)<\/h3>\r\n<p>El co-kriging es el m\u00e9todo de multifidelidad m\u00e1s establecido, arraigado en la formulaci\u00f3n autorregresiva de Kennedy y O'Hagan (2000). La idea clave es que el proceso de alta fidelidad se modela como una escala lineal del proceso de baja fidelidad m\u00e1s un t\u00e9rmino de discrepancia:<\/p>\r\n<p>y_hf(x) = \u03c4 \u00d7 y_lf(x) + \u03b4(x) + \u03b5<\/p>\r\n<p>Donde \u03c4 escala la predicci\u00f3n de baja fidelidad, \u0394(x) es una discrepancia de proceso gaussiana y \u03b5 es ruido. La formulaci\u00f3n autorregresiva construye el modelo de alta fidelidad secuencialmente a partir de predicciones de baja fidelidad en lugar de tratar todos los niveles de fidelidad como entradas independientes.<\/p>\r\n<p>La formulaci\u00f3n est\u00e1ndar de co-kriging (AR1) asume una relaci\u00f3n lineal entre los niveles de fidelidad. Las formulaciones m\u00e1s flexibles incluyen:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>AR0<\/strong>: El proceso de alta fidelidad es independiente del proceso de baja fidelidad (\u03c4 = 0), modelando solo el t\u00e9rmino de discrepancia<\/li>\r\n<li><strong>AR1<\/strong>: la formulaci\u00f3n autorregresiva est\u00e1ndar con escalado lineal<\/li>\r\n<li><strong>Kriging jer\u00e1rquico<\/strong>: evita la construcci\u00f3n de matriz de covarianza cruzada expl\u00edcita, igualando la precisi\u00f3n de co-kriging con una implementaci\u00f3n m\u00e1s simple<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">toal (2015)<\/a> mostr\u00f3 que AR1 funciona bien cuando la correlaci\u00f3n excede R\u00b2 &gt; 0.9, mientras que AR0 puede ser preferible cuando la correlaci\u00f3n es menor pero los modelos comparten cierta similitud estructural.<\/p>\r\n<p><strong>Avances recientes (2024-2026)<\/strong>: MAGPI (entradas de GP aumentadas con multifidelidad) utiliza predicciones de baja fidelidad como caracter\u00edsticas espaciales adicionales para condicionar el espacio de entrada de alta fidelidad, evitando grandes salidas m\u00faltiples Inversiones de matriz manteniendo la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre. Recursivo EM Co-Kriging (2025) Desvincula la optimizaci\u00f3n para obtener datos ruidosos y no anidados mediante actualizaciones de forma cerrada, reduciendo dr\u00e1sticamente el tiempo de entrenamiento fuera de l\u00ednea.<\/p>\r\n<h3>2. Arquitecturas multifidelidad de operadores neuronales<\/h3>\r\n<p>Los operadores neuronales han surgido como un poderoso marco de multifidelidad, particularmente para problemas con restricciones de PDE. La comparaci\u00f3n experimental por <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2608.04708\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">adam faza et al. (2026)<\/a> en cuatro casos de prueba identific\u00f3 varias arquitecturas distintas:<\/p>\r\n<p><strong>Transferir aprendizaje (mejor rendimiento)<\/strong>: primero entrene a un operador neuronal con datos de baja fidelidad, luego ajuste con precisi\u00f3n los datos de alta fidelidad. La arquitectura aprende el comportamiento de simulaci\u00f3n barato antes de adaptarse a la costosa verdad del terreno. En todos los casos de prueba, solo el aprendizaje por transferencia super\u00f3 constantemente la l\u00ednea base de alta fidelidad, contradiciendo la intuici\u00f3n com\u00fan de que el entrenamiento conjunto deber\u00eda funcionar mejor. Esto es particularmente valioso para los problemas de flujo inestable donde la incorporaci\u00f3n directa de baja fidelidad falla en generalizaci\u00f3n.<\/p>\r\n<p><strong>Intermedio (entrenamiento conjunto)<\/strong>: entrenar a un solo operador neuronal sobre los datos de ambos niveles de fidelidad simult\u00e1neamente. Este enfoque tiene el atractivo intuitivo de aprender ambos modelos conjuntamente, pero funciona mal cuando la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad es grande. La informaci\u00f3n contradictoria de los dos niveles de fidelidad confunde a la red.<\/p>\r\n<p><strong>Aprendizaje residual<\/strong>: Entrene a la red para predecir la diferencia entre las predicciones de alta fidelidad y baja fidelidad en lugar de la salida de alta fidelidad directamente. Esta arquitectura puede ser \u00fatil cuando el residuo es m\u00e1s simple que la salida completa, pero requiere predicciones precisas de baja fidelidad como entrada.<\/p>\r\n<p><strong>Arquitectura de dos pasos<\/strong>: entrenar una red sobre datos de baja fidelidad y una segunda red en la discrepancia, encadenando las predicciones. Esto desacopla las tareas de aprendizaje pero introduce errores de composici\u00f3n.<\/p>\r\n<p>Faza et al. encontr\u00f3 que los operadores neurales de fidelidad m\u00faltiple son m\u00e1s sensibles a la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad que las l\u00edneas de base de una sola fidelidad. Las estrategias de incorporaci\u00f3n directa de baja fidelidad (intermedio, residual, de dos pasos) se degradan cuando la discrepancia crece, mientras que el aprendizaje de transferencia se mantiene estable en las variaciones de tiempo.<\/p>\r\n<p>Las arquitecturas de operadores neuronales m\u00e1s relevantes para la multifidelidad incluyen los operadores neuronales de Fourier (FNO) y las variantes DeepOnet. Tang et al. (2024) demostraron operadores neuronales de Fourier para aplicaciones de almacenamiento de carbono geol\u00f3gico, mientras que Lu et al. (2022) introdujeron arquitecturas DeeDeNet multifidelidad.<\/p>\r\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2206.04872\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Wu et al. (2022)<\/a> propusieron los procesos neuronales jer\u00e1rquicos de m\u00faltiples fidelidades (MF-HNP) como un modelo de variable latente neural unificada para el modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad escalable, que ofrece una alternativa a los enfoques basados en el operador.<\/p>\r\n<h3>3. Sustitutos de orden reducido<\/h3>\r\n<p>Las t\u00e9cnicas de modelado de orden reducido (ROM) como la descomposici\u00f3n ortogonal adecuada (POD) combinada con m\u00e9todos temporales como LSTM pueden construir sustitutos de fidelidad m\u00faltiple para sistemas dependientes del tiempo. El repositorio Contipaolo\/Multifidelity_pod proporciona una implementaci\u00f3n de c\u00f3digo abierto de modelado de sustitutos multifidelidad basado en pod con cuadernos tutoriales.<\/p>\r\n<p>El enfoque funciona mediante la extracci\u00f3n de modos dominantes a partir de datos de simulaci\u00f3n de baja fidelidad, y luego aprendiendo a corregir esos modos utilizando datos de alta fidelidad. Esto es particularmente atractivo para los sistemas donde el comportamiento f\u00edsico dominante es capturado cualitativamente por el modelo de baja fidelidad, y las correcciones de alta fidelidad son relativamente peque\u00f1as.<\/p>\r\n<h3>4. Correcciones ML h\u00edbridas<\/h3>\r\n<p>Los enfoques h\u00edbridos combinan el modelado sustituto tradicional con redes de correcci\u00f3n de aprendizaje autom\u00e1tico. Por ejemplo, un sustituto de proceso gaussiano basado en datos de baja fidelidad puede ser corregido por una red neuronal capacitada en datos de alta fidelidad. Este enfoque aprovecha la fuerte cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre de los procesos gaussianos al mismo tiempo que se beneficia de la flexibilidad de las redes neuronales para aprender discrepancias complejas.<\/p>\r\n<p><a href=\"https:\/\/elib.dlr.de\/207688\/2\/mlst_5_4_045015.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Ravi et al. (2024)<\/a> proporcionaron una comparaci\u00f3n exhaustiva de los m\u00e9todos de modelado de subrogaci\u00f3n de procesos gaussianos de m\u00faltiples fidelidades, que incluyen formulaciones autorregresivas, enfoques jer\u00e1rquicos y procesos gaussianos multiproductos latentes de mapa latente.<\/p>\r\n<h2>Implementaci\u00f3n pr\u00e1ctica<\/h2>\r\n<p>El ecosistema de Python para el modelado de multifidelidad est\u00e1 fragmentado pero madura. Tres kits de herramientas principales cubren diferentes aspectos del paisaje. Comprender qu\u00e9 herramienta se ajusta a su problema es esencial.<\/p>\r\n<h3>SMT: Procesos Gaussianos de Multifidelidad<\/h3>\r\n<p>SMT (caja de herramientas de modelado sustituto) proporciona la implementaci\u00f3n de Kriging multifidelidad m\u00e1s completa en Python, incluyendo MFK (Kriging multifidelidad) y MFCK (co-kriging multifidelidad). Admite formulaciones de mapas autom\u00e1ticos y latentes y se integra bien con flujos de trabajo basados en scipy.<\/p>\r\n<p><strong>Sugerencia de imagen<\/strong>: Un diagrama de jerarqu\u00eda de fidelidad que ilustra el flujo de datos a trav\u00e9s de la tuber\u00eda de co-kring de SMT: simulaciones de baja fidelidad \u2192 muestras de alta fidelidad \u2192 estimaci\u00f3n de correlaci\u00f3n \u2192 modelo de co-kring \u2192 predicciones corregidas.<\/p>\r\n<p>Aqu\u00ed hay un ejemplo pr\u00e1ctico utilizando el co-kring multifidelidad de SMT:<\/p>\r\n<pre><code class=\"language-python\">import numpy as np\r\nfrom smt.smt import MultiFidelityKriging\r\nfrom smt.surveys import design_of_experiments as doe\r\n\r\n# Low-fidelity data (cheap simulations)\r\nlf_x = doe.sobol(100, 2)  # 100 samples, 2 input dimensions\r\nlf_y = np.sin(lf_x[:, 0]) + 0.1 * lf_x[:, 1]  # Simplified physics\r\n\r\n# High-fidelity data (expensive simulations)\r\nhf_x = doe.latin_hypercube(20, 2)  # 20 expensive samples\r\nhf_y = np.sin(hf_x[:, 0]) + 0.1 * hf_x[:, 1] + 0.05 * np.sin(5 * hf_x[:, 0])  # Full physics\r\n\r\n# Build multi-fidelity co-kriging model\r\nmodel = MultiFidelityKriging()\r\nmodel.lf_des = lf_x\r\nmodel.lf_resp = lf_y\r\nmodel.hf_des = hf_x\r\nmodel.hf_resp = hf_y\r\n\r\n# Train the model\r\nmodel.execute()\r\n\r\n# Predict for new design points\r\ntest_points = doe.latin_hypercube(50, 2)\r\npredictions = model.hf_response(test_points)\r\n<\/code><\/pre>\r\n<p>La informaci\u00f3n clave de Toal (2015) se aplica aqu\u00ed: verificar que la correlaci\u00f3n entre LF_Y y HF_Y excede R\u00b2 &gt; 0.9 antes de confiar en el modelo de multifidelidad. Puede estimar esta correlaci\u00f3n emp\u00edricamente antes del entrenamiento.<\/p>\r\n<h3>DeepXde: operadores neuronales multifidelidad informados por la f\u00edsica<\/h3>\r\n<p>DeepXde proporciona infraestructura para operadores neuronales informados en f\u00edsica con capacidades de fidelidad m\u00faltiple. El framework combina restricciones de f\u00edsica (residuos PDE) con datos de fidelidad m\u00faltiple, lo que lo hace particularmente \u00fatil cuando se dispone de ecuaciones de gobierno en m\u00faltiples niveles de fidelidad.<\/p>\r\n<p>Para el entrenamiento de operadores neuronales de fidelidad m\u00faltiple con DEEPXDE:<\/p>\r\n<pre><code class=\"language-python\">import deepxde as dde\r\nimport numpy as np\r\n\r\n# Define the physics problem (example: 1D Poisson equation)\r\ndef physics_function(x):\r\n    # Ground truth: -u''(x) = f(x) with boundary conditions\r\n    u_exact = np.sin(np.pi * x)\r\n    f = np.pi**2 * u_exact\r\n    return f\r\n\r\n# Low-fidelity data\r\nx_lf = np.linspace(0, 1, 50)[:, np.newaxis]\r\nu_lf = np.sin(np.pi * x_lf) + 0.02 * np.random.rand(50, 1)\r\n\r\n# High-fidelity data (expensive)\r\nx_hf = np.linspace(0, 1, 20)[:, np.newaxis]\r\nu_hf = np.sin(np.pi * x_hf)  # True solution\r\n\r\n# Multi-fidelity neural operator setup\r\n# Transfer learning: train on LF first, then fine-tune on HF\r\n# This is the architecture that consistently outperforms others\r\n# across PDE test cases (Faza et al., 2026)\r\n<\/code><\/pre>\r\n<p>El enfoque de aprendizaje por transferencia aqu\u00ed capacita a un operador neural sobre los datos de baja fidelidad primero (aprender el comportamiento de la soluci\u00f3n general), luego afina los datos de alta fidelidad (que se adaptan a la verdad del terreno preciso). Este enfoque de inicializaci\u00f3n del peso es m\u00e1s s\u00f3lido que el entrenamiento conjunto cuando la brecha de fidelidad es grande.<\/p>\r\n<p>DeepXde es particularmente \u00fatil cuando tiene residuos PDE disponibles y desea aplicar restricciones de f\u00edsica junto con datos de fidelidad m\u00faltiple. Esto se conoce como modelado multifidelidad basado en la f\u00edsica.<\/p>\r\n<h3>Multifidelity_pod: modelado multifidelidad de orden reducido<\/h3>\r\n<p>El repositorio multifidelity_pod proporciona modelado de orden reducido utilizando una descomposici\u00f3n ortogonal adecuada combinada con m\u00e9todos temporales para sistemas multifidelidad dependientes del tiempo. Esto es particularmente \u00fatil para problemas inestables en los que necesita una correcci\u00f3n de fidelidad tanto espacial como temporal.<\/p>\r\n<pre><code class=\"language-python\"># MultiFidelity_POD usage pattern\r\nimport MultiFidelity_POD as mfpod\r\n\r\n# Load low-fidelity and high-fidelity simulation snapshots\r\nlf_snapshots = np.load('lf_snapshots.npy')  # Shape: (time_steps, spatial_modes)\r\nhf_snapshots = np.load('hf_snapshots.npy')  # Shape: (time_steps, spatial_modes)\r\n\r\n# Build reduced-order multi-fidelity model\r\nmodel = mfpod.MultiFidelityROM()\r\nmodel.fit(lf_snapshots, hf_snapshots)\r\n\r\n# Predict unsteady behavior at new conditions\r\npredictions = model.predict_new_conditions(test_conditions)\r\n<\/code><\/pre>\r\n<p>Multifidelity_pod es ideal cuando su problema involucra datos de simulaci\u00f3n dependientes del tiempo (CFD inestable, an\u00e1lisis t\u00e9rmico transitorio) y necesita corregir el comportamiento tanto espacial como temporal. El repositorio incluye cuadernos tutoriales que demuestran el flujo de trabajo.<\/p>\r\n<h3>Elegir su kit de herramientas<\/h3>\r\n<table>\r\n<thead>\r\n<tr>\r\n<th>Requisito<\/th>\r\n<th>mejor herramienta<\/th>\r\n<th>Por qu\u00e9<\/th>\r\n<\/tr>\r\n<\/thead>\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td>Proceso Gaussiano con UQ<\/td>\r\n<td>petardazo<\/td>\r\n<td>El kit de herramientas m\u00e1s completo de GP, implementaciones maduras de co-kring<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Operadores neuronales informados en la f\u00edsica<\/td>\r\n<td>deepxde<\/td>\r\n<td>Restricciones de PDE integradas, soporte de aprendizaje de transferencia<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Depende del tiempo de pedido reducido<\/td>\r\n<td>Multifidelity_pod<\/td>\r\n<td>Flujos de trabajo POD-LSTM, datos de simulaci\u00f3n inestables<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Prototipado r\u00e1pido<\/td>\r\n<td>petardazo<\/td>\r\n<td>bien documentado, compatible con scipy<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Arquitecturas neuronales personalizadas<\/td>\r\n<td>deepxde<\/td>\r\n<td>Flexibilidad de TensorFlow\/PyTorch, Arquitecturas personalizadas<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Flujos de trabajo de ROM heredados<\/td>\r\n<td>Multifidelity_pod<\/td>\r\n<td>Se integra con canalizaciones de pod existentes<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<p>El ecosistema est\u00e1 madurando: las suites de referencia como MF2 est\u00e1n comenzando a proporcionar marcos de comparaci\u00f3n estandarizados. Hasta que surja un kit de herramientas unificado, los profesionales deben seleccionar herramientas en funci\u00f3n de sus requisitos de fidelidad espec\u00edficos, datos disponibles y restricciones computacionales.<\/p>\r\n<h2>Estudios de casos<\/h2>\r\n<h3>CFD aeroespacial: Optimizaci\u00f3n del perfil aerodin\u00e1mico trans\u00f3nico<\/h3>\r\n<p>Una de las aplicaciones de multifidelidad m\u00e1s establecidas es la optimizaci\u00f3n de la forma aerodin\u00e1mica. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1609.07196\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">fern\u00e1ndez-godino et al. (2023)<\/a> documentaron que la mec\u00e1nica de fluidos (46%) y la mec\u00e1nica de s\u00f3lidos (25%) dominan las aplicaciones de multifidelidad en la literatura encuestada.<\/p>\r\n<p>El flujo de trabajo t\u00edpico para la optimizaci\u00f3n del perfil aerodin\u00e1mico utiliza:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Baja fidelidad<\/strong>: Solucionador de flujo potencial (segundos por ejecuci\u00f3n)<\/li>\r\n<li><strong>High-Fidelity<\/strong>: Solucionador completo de Navier-Stokes con modelado de turbulencia (minutos a horas por ejecuci\u00f3n)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>El modelo de flujo potencial captura con precisi\u00f3n las caracter\u00edsticas de distribuci\u00f3n de presi\u00f3n dominante, pero pasa por alto los efectos viscosos y la f\u00edsica de ondas de choque. El sustituto multifidelidad aprende la discrepancia, lo que permite una evaluaci\u00f3n r\u00e1pida de miles de candidatos a dise\u00f1o utilizando simulaciones de flujo potencial en su mayor\u00eda baratas con ejecuciones de validaci\u00f3n de Navier-Stokes seleccionadas.<\/p>\r\n<p>Se ha demostrado que la optimizaci\u00f3n bayesiana multifidelidad utilizando este enfoque reduce el n\u00famero de evaluaciones de alta fidelidad requeridas para la optimizaci\u00f3n de perfiles aerodin\u00e1micos por orden de magnitud en comparaci\u00f3n con los enfoques de una sola fidelidad. La correlaci\u00f3n entre las predicciones de flujo potencial y las predicciones de Navier-Stokes es t\u00edpicamente lo suficientemente alta (r\u00b2 &gt; 0,9) para satisfacer <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">condiciones de TOAL<\/a>, haciendo de esto un fuerte Candidato a modelado multifidelidad.<\/p>\r\n<p><a href=\"https:\/\/robertwenink.com\/posts\/mfkriging\/\" rel=\"nofollow\">La explicaci\u00f3n pr\u00e1ctica de Robert Wenink<\/a> proporciona un excelente recorrido pedag\u00f3gico de este flujo de trabajo utilizando Forrester et al. Problema de referencia, lo que demuestra c\u00f3mo el co-kriging aprovecha de manera efectiva la relaci\u00f3n de datos barata a costosa.<\/p>\r\n<h3>Mec\u00e1nica compuesta: Sustitutos multifidelidad para composites<\/h3>\r\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2605.02871\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Wen (2026)<\/a> demostr\u00f3 modelado de subrogaci\u00f3n de fidelidad m\u00faltiple para la mec\u00e1nica compuesta, pasando de co-kring a redes neuronales de fidelidad m\u00faltiple. El estudio abord\u00f3 la predicci\u00f3n de propiedades mec\u00e1nicas para laminados compuestos bajo diversas condiciones de carga, donde:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Baja fidelidad<\/strong>: modelo de teor\u00eda de capa (r\u00e1pido, captura el comportamiento macrosc\u00f3pico)<\/li>\r\n<li><strong>High-Fidelity<\/strong>: an\u00e1lisis completo de elementos finitos 3D a nivel de capa (preciso, computacionalmente caro)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>El estudio mostr\u00f3 que el co-kriging super\u00f3 a los procesos gaussianos de una sola fidelidad cuando la correlaci\u00f3n entre la teor\u00eda por capas y la FEM 3D completa excedi\u00f3 a R\u00b2 &gt; 0.9. Para los casos en que la correlaci\u00f3n fue moderada, el estudio pas\u00f3 a redes neuronales de fidelidad m\u00faltiple, que manejan discrepancias m\u00e1s grandes de manera m\u00e1s s\u00f3lida.<\/p>\r\n<p>Este caso destaca una decisi\u00f3n pr\u00e1ctica: cuando la correlaci\u00f3n de baja fidelidad a alta fidelidad es fuerte, el co-Kriging es eficiente y bien entendido. Cuando la correlaci\u00f3n es m\u00e1s d\u00e9bil (como puede ocurrir con escenarios de carga complejos o capas fuera del eje), pueden ser preferibles los enfoques de operadores neuronales.<\/p>\r\n<h3>Almacenamiento de carbono geol\u00f3gico: simulaci\u00f3n de flujo multifidelidad<\/h3>\r\n<p>Predecir la migraci\u00f3n de columnas de CO\u2082 durante d\u00e9cadas requiere resolver ecuaciones de flujo multif\u00e1sico con acoplamiento termodin\u00e1mico completo. Las simulaciones de cuadr\u00edcula fina con f\u00edsica completa son prohibitivamente costosas para la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre, lo que requiere miles de realizaciones.<\/p>\r\n<p>Los enfoques de multifidelidad combinan:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Baja fidelidad<\/strong>: simulaciones de red gruesa con termodin\u00e1mica simplificada (barato)<\/li>\r\n<li><strong>Alta fidelidad<\/strong>: simulaciones de cuadr\u00edcula fina con acoplamiento termodin\u00e1mico completo (caro)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>Tang et al. (2024) demostraron operadores neuronales de Fourier para aplicaciones de almacenamiento de carbono geol\u00f3gico, mostrando que los operadores neuronales de fidelidad pueden aprender la discrepancia entre las simulaciones de cuadr\u00edcula fina y gruesa al mismo tiempo que respetan las restricciones f\u00edsicas subyacentes.<\/p>\r\n<p>Esta aplicaci\u00f3n es particularmente interesante porque la brecha de fidelidad implica tanto la resoluci\u00f3n de la red como la simplificaci\u00f3n del modelo f\u00edsico. El modelo de baja fidelidad utiliza cuadr\u00edculas m\u00e1s gruesas y termodin\u00e1mica simplificada, mientras que el modelo de alta fidelidad resuelve la heterogeneidad de escala fina y el comportamiento de fase completa. Esto est\u00e1 m\u00e1s cerca del escenario de \"diferencias de gobierno y de ecuaci\u00f3n\" (RANS vs. LES en CFD) que en el simple endurecimiento de la red, lo que lo convierte en un caso de prueba desafiante pero pr\u00e1cticamente importante.<\/p>\r\n<h2>Marco de decisi\u00f3n y de decisi\u00f3n<\/h2>\r\n<p>El modelado de suplentes de fidelidad m\u00faltiple ofrece un potencial significativo para reducir el costo computacional, pero introduce una complejidad que debe administrarse cuidadosamente.<\/p>\r\n<h3>Complejidad vs Precisi\u00f3n<\/h3>\r\n<p>La compensaci\u00f3n principal en el modelado de multifidelidad es entre la complejidad del modelo y la ganancia de precisi\u00f3n. Los enfoques de multifidelidad requieren:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>M\u00e1s recopilaci\u00f3n de datos<\/strong>: necesita datos de m\u00faltiples niveles de fidelidad, no solo de uno<\/li>\r\n<li><strong>Estimaci\u00f3n de correlaci\u00f3n<\/strong>: debe estimar la correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad<\/li>\r\n<li><strong>Algoritmos m\u00e1s sofisticados<\/strong>: el co-kring, los operadores neuronales y los m\u00e9todos de orden reducido son m\u00e1s complejos que las redes neuronales b\u00e1sicas de fidelidad \u00fanica.<\/li>\r\n<li><strong>Sintonizaci\u00f3n de par\u00e1metros<\/strong>: los modelos de fidelidad m\u00faltiple tienen hiperpar\u00e1metros adicionales (relaciones de correlaci\u00f3n, pesos de fidelidad)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>La ganancia de precisi\u00f3n debe justificar esta complejidad. Para los problemas que requieren miles de simulaciones en las que las ejecuciones de alta fidelidad llevan horas, el modelado multifidelidad puede reducir el tiempo total de c\u00e1lculo en \u00f3rdenes de magnitud. Para problemas con recuentos de simulaci\u00f3n modestas, es posible que la sobrecarga no valga la pena.<\/p>\r\n<h3>Marco de decisi\u00f3n<\/h3>\r\n<p>Utilice este marco de decisi\u00f3n para determinar cu\u00e1ndo es apropiado el modelado de multifidelidad:<\/p>\r\n<p><strong>Cu\u00e1ndo utilizar la multifidelidad:<\/strong><\/p>\r\n<ul>\r\n<li>Las simulaciones de alta fidelidad son caras (horas por ejecuci\u00f3n) y necesitas muchas evaluaciones (cientos+)<\/li>\r\n<li>Las simulaciones de baja fidelidad est\u00e1n disponibles y correlacionadas (R\u00b2 &gt; 0.9) con resultados de alta fidelidad<\/li>\r\n<li>Tiene datos hist\u00f3ricos de baja fidelidad que puede aprovechar<\/li>\r\n<li>Sus requisitos de precisi\u00f3n son moderados para las fases de exploraci\u00f3n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><strong>Cu\u00e1ndo usar la \u00fanica fidelidad:<\/strong><\/p>\r\n<ul>\r\n<li>Las simulaciones de alta fidelidad son lo suficientemente baratas (minutos por ejecuci\u00f3n) como para poder pagar suficientes muestras<\/li>\r\n<li>Los modelos de baja fidelidad tienen una correlaci\u00f3n d\u00e9bil (R\u00b2 &lt; 0.9) con resultados de alta fidelidad<\/li>\r\n<li>Solo tienes un nivel de fidelidad disponible<\/li>\r\n<li>Necesita precisi\u00f3n de validaci\u00f3n final y no puede confiar en correcciones de modelos baratas<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><strong>Cuando la complejidad de MF puede no valer la pena:<\/strong><\/p>\r\n<ul>\r\n<li>La brecha de fidelidad es peque\u00f1a (relaci\u00f3n de costo &lt; 10:1) \u2014 La sobrecarga puede no justificar el ahorro<\/li>\r\n<li>Su problema tiene una d\u00e9bil correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad: la correcci\u00f3n multifidelidad introduce ruido<\/li>\r\n<li>Tiene un presupuesto suficiente para el muestreo adaptativo de una sola fidelidad: el muestreo adaptativo de una sola fidelidad puede ser m\u00e1s efectivo<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h3>Recomendaciones pr\u00e1cticas<\/h3>\r\n<ol>\r\n<li><strong>Estimar la correlaci\u00f3n primero<\/strong>: antes de invertir en modelos de fidelidad m\u00faltiple, estime la correlaci\u00f3n entre los datos disponibles de baja fidelidad y alta fidelidad. Si R\u00b2 &lt; 0.9, reconsidere si la multifidelidad es apropiada o si necesita un modelo de baja fidelidad diferente.<\/li>\r\n<li><strong>Comienza con Co-Kriging<\/strong>: si la correlaci\u00f3n es fuerte, comienza con Co-Kriging (SMT). Est\u00e1 bien entendido, proporciona una cuantificaci\u00f3n de incertidumbre confiable y es m\u00e1s f\u00e1cil de implementar que los enfoques de operadores neuronales.<\/li>\r\n<li><strong>Considere el aprendizaje de transferencia para operadores neuronales<\/strong>: si necesita flexibilidad de operadores neuronales (entradas de alta dimensi\u00f3n, geometr\u00edas complejas), el aprendizaje de transferencia supera constantemente a otras arquitecturas en los casos de prueba (Faza et al., 2026).<\/li>\r\n<li><strong>Supervise la discrepancia<\/strong>: realice un seguimiento de c\u00f3mo evoluciona la baja fidelidad a la discrepancia de alta fidelidad durante el entrenamiento. Si se hace demasiado grande, el modelo de multifidelidad puede degradarse; es entonces cuando pueden ser preferibles los enfoques de fidelidad simple o diferentes modelos de baja fidelidad.<\/li>\r\n<li><strong>Validar con datos de retenci\u00f3n<\/strong>: siempre valide las predicciones de fidelidad m\u00faltiple contra datos de alta fidelidad. Los modelos de multifidelidad pueden adaptarse a la estructura de discrepancia, especialmente cuando la correlaci\u00f3n es moderada.<\/li>\r\n<\/ol>\r\n<h2>Resumen<\/h2>\r\n<p>El modelado de subrogaci\u00f3n multifidelidad combina simulaciones baratas de baja fidelidad con costosos datos de alta fidelidad para lograr predicciones precisas a un costo computacional significativamente menor. El marco explota la correlaci\u00f3n entre los niveles de fidelidad, utilizando el aprendizaje autom\u00e1tico para aprender y corregir la discrepancia entre ellos.<\/p>\r\n<p>Perspectivas pr\u00e1cticas clave:<\/p>\r\n<ul>\r\n<li>Transfer Learning es actualmente la estrategia de operador neuronal multifidelidad m\u00e1s s\u00f3lida en los casos de prueba de PDE, superando constantemente las arquitecturas de capacitaci\u00f3n conjunta<\/li>\r\n<li>El kriging multifidelidad tiene condiciones de aplicabilidad estrechas (r\u00b2 &gt; 0,9 correlaci\u00f3n, fracci\u00f3n presupuestaria 0,1-0,8) que a menudo se pasan por alto<\/li>\r\n<li>El ecosistema de Python est\u00e1 fragmentado: SMT, DeepXde y Multifidelity_Pod cubren diferentes aspectos, y ninguna biblioteca hace todo.<\/li>\r\n<li>Los problemas pr\u00e1cticos m\u00e1s dif\u00edciles implican diferencias de gobierno-ecuaci\u00f3n (RANS vs. LES) en lugar de simples engrasamientos de cuadr\u00edcula<\/li>\r\n<li>El modelado sustituto de fidelidad \u00fanica puede ser suficiente cuando la correlaci\u00f3n es d\u00e9bil o el presupuesto computacional es adecuado<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>Para los profesionales que consideran el modelado de m\u00faltiples fidelidades, el marco de decisi\u00f3n anterior proporciona una gu\u00eda concreta sobre cu\u00e1ndo usarlo y cu\u00e1ndo evitarlo. El mensaje central es claro: los sustitutos de fidelidad m\u00faltiple son poderosos cuando se cumplen las condiciones, pero agregan complejidad que debe justificarse por la ganancia de precisi\u00f3n y los ahorros computacionales.<\/p>\r\n<p>Si est\u00e1 explorando los enfoques de modelado sustituto de manera m\u00e1s amplia, nuestra gu\u00eda de <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">m\u00e1quina de aprendizaje sustitutos para simulaciones cient\u00edficas<\/a> cubre las bases de una sola fidelidad, mientras que nuestra <a href=\"https:\/\/matforge.org\/polynomial-chaos-expansions-surrogate-methods\/\">Gu\u00eda de expansiones de caos polinomial<\/a> proporciona una alternativa r\u00e1pida Enfoque sustituto.<\/p>\r\n<p><strong>Gu\u00edas relacionadas<\/strong><\/p>\r\n<ul>\r\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">Surrogate de aprendizaje autom\u00e1tico para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Cubre procesos gaussianos, redes neuronales y PCE sustitutos a nivel de fidelidad \u00fanica<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/uncertainty-quantification-sensitivity-analysis-scientific-simulation\/\">Cuantificaci\u00f3n de incertidumbre y an\u00e1lisis de sensibilidad<\/a>: explora los m\u00e9todos de UQ, incluida la multifidelidad mencionada brevemente<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/polynomial-chaos-expansions-surrogate-methods\/\">expansiones de caos polinomiales: subrogaci\u00f3n r\u00e1pida<\/a> \u2014 Enfoque alternativo de subrogaci\u00f3n para la propagaci\u00f3n de la incertidumbre<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/physics-informed-neural-networks-pytorch-guide\/\">Redes neuronales informadas con la f\u00edsica (PINNS)<\/a> \u2014 Cubre los pins y su relaci\u00f3n con los enfoques multifidelidad informados en la f\u00edsica.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><strong>Referencias clave<\/strong><\/p>\r\n<ul>\r\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1609.07196\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">fern\u00e1ndez-godino et al. (2023) \u2014 Revisi\u00f3n de modelos multifidelidad<\/a> \u2014 La encuesta completa definitiva que cubre todos los m\u00e9todos, aplicaciones y tendencias de MF<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2608.04708\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Adam Faza et al. (2026) \u2014 sobre operador neuronal multifidelidad para predicciones PDE basadas en datos<\/a> \u2014 Comparaci\u00f3n experimental de arquitecturas MF-NO (transferencia de aprendizaje, intermedio, residual, de dos pasos)<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Documentaci\u00f3n de SMT (caja de herramientas de modelado sustituto)<\/a> \u2014 La biblioteca de Python m\u00e1s completa para el modelado de sustitutos basado en GP, incluidas las implementaciones de Kriging (MFK) y Co-Kriging (MFCK) de fidelidad m\u00faltiple (MFK)<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/github.com\/ContiPaolo\/MultiFidelity_POD\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Contipaolo\/Multifidelity_pod GitHub<\/a> \u2014 Implementaci\u00f3n de c\u00f3digo abierto de modelado de sustitutos MF basado en pod con cuaderno tutorial<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/elib.dlr.de\/207688\/2\/mlst_5_4_045015.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Ravi et al. \u2014 Modelado de sustitutos de procesos gaussianos de m\u00faltiples fidelidades<\/a> \u2014 Comparaci\u00f3n integral de m\u00e9todos MF-GP (AR1, Autoregresivo, Jer\u00e1rquico)<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">toal (2015) \u2014 algunos Consideraciones relativas al uso de kriging multifidelidad<\/a> \u2014 Condiciones pr\u00e1cticas definitivas para cuando funciona MF-Kriging (correlaci\u00f3n, presupuesto, relaci\u00f3n de muestra)<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2206.04872\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">Wu et al. (2022) \u2014 Procesos jer\u00e1rquicos jer\u00e1rquicos de multifidelidad<\/a> \u2014 Arquitectura MF-HNP para modelado de subrogaci\u00f3n de MF escalable<\/li>\r\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2605.02871\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">wen (2026) \u2014 sustitutos multifidelidad para mec\u00e1nicas de Composites<\/a> \u2014 Aplicaci\u00f3n reciente de vanguardia a materiales compuestos<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2>Pr\u00f3ximos pasos<\/h2>\r\n<p>Si est\u00e1 evaluando enfoques de fidelidad m\u00faltiple para su problema espec\u00edfico:<\/p>\r\n<ol>\r\n<li>Evaluar la correlaci\u00f3n entre los modelos disponibles de baja fidelidad y alta fidelidad (estimar R\u00b2 emp\u00edricamente)<\/li>\r\n<li>Estimar la relaci\u00f3n de costo y el presupuesto total de simulaci\u00f3n<\/li>\r\n<li>Compruebe <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00158-014-1209-5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">condiciones de TOAL<\/a> (Correlaci\u00f3n &gt; 0,9, fracci\u00f3n presupuestaria 0,1-0,8)<\/li>\r\n<li>Si se cumplen las condiciones, prototipo con los enfoques de procesos de Gaussian de SMT o el aprendizaje de transferencia de DeepXde para operadores neuronales<\/li>\r\n<li>Validar contra datos de alta fidelidad de Holdout antes de implementar<\/li>\r\n<\/ol>\r\n<p>Para los profesionales que trabajan con sistemas dependientes del tiempo, el repositorio MULTIFIDELITY_POD proporciona cuadernos tutoriales que demuestran flujos de trabajo multifidelidad de orden reducido. Para aquellos que exploran la optimizaci\u00f3n bayesiana de m\u00faltiples fidelidades, el trabajo de seguimiento sobre las estrategias de muestreo adaptativo y ego se basa en los cimientos descritos aqu\u00ed.<\/p>\r\n"},"excerpt":{"rendered":"<p><span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 18<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span>Aprenda c\u00f3mo los modelos de subrogaci\u00f3n multifidelidad combinan simulaciones baratas con correcciones de ML para una alta precisi\u00f3n a menor costo. Cubre co-kring, operadores neurales e implementaci\u00f3n de Python.<\/p>\n","protected":false,"raw":"Aprenda c\u00f3mo los modelos de subrogaci\u00f3n multifidelidad combinan simulaciones baratas con correcciones de ML para una alta precisi\u00f3n a menor costo. 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