{"id":526,"date":"2026-07-21T14:54:13","date_gmt":"2026-07-21T14:54:13","guid":{"rendered":"https:\/\/matforge.org\/?p=526","raw":"https:\/\/matforge.org\/?p=526"},"modified":"2026-07-21T14:54:13","modified_gmt":"2026-07-21T14:54:13","slug":"uncertainty-quantification-sensitivity-analysis-scientific-simulation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matforge.org\/es\/uncertainty-quantification-sensitivity-analysis-scientific-simulation\/","title":{"rendered":"Cuantificaci\u00f3n de incertidumbre y an\u00e1lisis de sensibilidad en simulaci\u00f3n cient\u00edfica","raw":"Cuantificaci\u00f3n de incertidumbre y an\u00e1lisis de sensibilidad en simulaci\u00f3n cient\u00edfica"},"content":{"rendered":"<span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 13<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span><article>\n<p>Una simulaci\u00f3n cient\u00edfica rara vez recibe insumos perfectamente conocidos. Las propiedades del material provienen de mediciones con barras de error. Las condiciones de los l\u00edmites var\u00edan entre los experimentos. Los estados iniciales pueden observarse s\u00f3lo parcialmente. Los modelos num\u00e9ricos tambi\u00e9n simplifican los procesos f\u00edsicos que no se pueden representar con total detalle.<\/p>\n<p>La cuantificaci\u00f3n de incertidumbre, com\u00fanmente abreviada a UQ, estudia c\u00f3mo estas incertidumbres afectan las predicciones de simulaci\u00f3n. El an\u00e1lisis de sensibilidad pregunta qu\u00e9 insumos inciertos son responsables de los cambios observados en la producci\u00f3n.<\/p>\n<p>Las dos disciplinas apoyan decisiones diferentes. UQ puede mostrar que una temperatura m\u00e1xima predicha se encuentra dentro de un amplio intervalo. El an\u00e1lisis de sensibilidad puede revelar que la mayor parte de este intervalo es causada por incertidumbre en la conductividad t\u00e9rmica en lugar de la capacidad calor\u00edfica o la temperatura l\u00edmite.<\/p>\n<p>Usados juntos, ayudan a los investigadores a informar intervalos de predicci\u00f3n cre\u00edbles, priorizan nuevas mediciones, simplifican modelos y dise\u00f1an campa\u00f1as de simulaci\u00f3n m\u00e1s eficientes.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre?<\/h2>\n<p>Considere un modelo computacional:<\/p>\n<pre><code>Y = M(X)<\/code><\/pre>\n<p>El vector <code>X<\/code> contiene entradas inciertas, mientras que <code>Y<\/code> es una cantidad de inter\u00e9s pronosticada. Los ejemplos de <code>Y<\/code> incluyen la tensi\u00f3n m\u00e1xima, el rendimiento de reacci\u00f3n, la temperatura, la longitud de la grieta, el tiempo de llegada de la onda o la ca\u00edda de presi\u00f3n.<\/p>\n<p>UQ asigna descripciones matem\u00e1ticas a las entradas inciertas y las propaga a trav\u00e9s del modelo. El resultado puede incluir:<\/p>\n<ul>\n<li>valor esperado<\/li>\n<li>Varianza y desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/li>\n<li>cuantiles<\/li>\n<li>Predicci\u00f3n o intervalos cre\u00edbles<\/li>\n<li>Probabilidad de exceder un umbral de seguridad<\/li>\n<li>Distribuciones completas de probabilidad de salida<\/li>\n<\/ul>\n<p>UQ no prueba autom\u00e1ticamente que un modelo sea correcto. Describe las consecuencias de supuestos de incertidumbre especificados. Las distribuciones incorrectas, las fuentes de incertidumbre faltantes o un modelo f\u00edsico no v\u00e1lido a\u00fan pueden producir intervalos enga\u00f1osos.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el an\u00e1lisis de sensibilidad?<\/h2>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad mide c\u00f3mo los cambios en las entradas del modelo afectan a una producci\u00f3n. Puede responder preguntas como:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 par\u00e1metros contribuyen m\u00e1s a la varianza de la salida?<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 entradas casi no tienen efecto?<\/li>\n<li>\u00bfSon importantes las interacciones entre los par\u00e1metros?<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 medici\u00f3n se debe mejorar primero?<\/li>\n<li>\u00bfSe puede reducir el modelo sin cambiar sus predicciones?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un par\u00e1metro puede tener un amplio rango de incertidumbre pero poco efecto en la salida. Se puede conocer otro par\u00e1metro con bastante precisi\u00f3n, pero tiene una fuerte influencia f\u00edsica. La sensibilidad depende tanto de la respuesta del modelo como de la supuesta incertidumbre de entrada.<\/p>\n<h2>UQ en el marco VVUQ<\/h2>\n<p>La verificaci\u00f3n, la validaci\u00f3n y la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre forman un marco de credibilidad conectado:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Verificaci\u00f3n:<\/strong> \u00bfLas ecuaciones est\u00e1n implementadas y resueltas correctamente?<\/li>\n<li><strong>Validaci\u00f3n:<\/strong> \u00bfEl modelo representa adecuadamente el sistema real para su uso previsto?<\/li>\n<li><strong>Cuantificaci\u00f3n de incertidumbre:<\/strong> \u00bfC\u00f3mo afectan las insumos inciertos, los supuestos del modelo y otras fuentes de incertidumbre?<\/li>\n<\/ol>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad respalda este marco al identificar qu\u00e9 supuestos y par\u00e1metros influyen m\u00e1s en las cantidades utilizadas en una decisi\u00f3n.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">asme vvuq Portafolio de est\u00e1ndares<\/a> proporciona una gu\u00eda espec\u00edfica del dominio para evaluar la credibilidad de los modelos computacionales. La gu\u00eda de MatForge relacionada en <a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Verificaci\u00f3n y validaci\u00f3n en simulaciones cient\u00edficas<\/a> explica el proceso m\u00e1s amplio.<\/p>\n<h2>Fuentes de incertidumbre<\/h2>\n<p>Un \u00fatil estudio de UQ comienza con un inventario de incertidumbre. Los investigadores deben identificar d\u00f3nde ingresa la incertidumbre al modelo antes de seleccionar un m\u00e9todo num\u00e9rico.<\/p>\n<h3>Incertidumbre aleatoria<\/h3>\n<p>La incertidumbre aleatoria representa la variabilidad inherente en una poblaci\u00f3n o proceso. Los ejemplos incluyen variaci\u00f3n en los tama\u00f1os de grano, carga aleatoria, tolerancias de fabricaci\u00f3n o condiciones ambientales.<\/p>\n<p>Esta variabilidad no se elimina midiendo una muestra con mayor precisi\u00f3n. Se representa com\u00fanmente con distribuciones de probabilidad estimadas a partir de observaciones repetidas.<\/p>\n<h3>Incertidumbre epist\u00e9mica<\/h3>\n<p>La incertidumbre epist\u00e9mica representa un conocimiento incompleto. Los ejemplos incluyen par\u00e1metros mal medidos, condiciones de contorno desconocidas, datos experimentales limitados o una ley constitutiva incierta.<\/p>\n<p>Puede reducirse a trav\u00e9s de nuevos experimentos, sensores mejorados, teor\u00eda adicional o un modelo m\u00e1s detallado. Se puede usar una distribuci\u00f3n de probabilidad cuando existe suficiente informaci\u00f3n, pero los intervalos, conjuntos, cuadros de probabilidad u otras representaciones imprecisas pueden ser m\u00e1s defendibles cuando los datos son d\u00e9biles.<\/p>\n<h3>Incertidumbre de modelo<\/h3>\n<p>La incertidumbre de la forma del modelo surge porque las ecuaciones omiten o simplifican los procesos f\u00edsicos reales. Un cierre de turbulencia, un mecanismo de reacci\u00f3n, una ley de contacto o un modelo constitutivo de orden reducido pueden seguir siendo imperfectos incluso cuando se conocen sus par\u00e1metros.<\/p>\n<p>La propagaci\u00f3n de entradas por s\u00ed sola no captura la incertidumbre de la forma del modelo. Los investigadores pueden necesitar formularios de modelos m\u00faltiples, t\u00e9rminos de discrepancia, datos de validaci\u00f3n o juicio de expertos.<\/p>\n<h3>incertidumbre num\u00e9rica<\/h3>\n<p>La discretizaci\u00f3n, las tolerancias iterativas, el error sustituto y el error de muestreo tambi\u00e9n afectan las predicciones reportadas. Estos no deben mezclarse silenciosamente con la incertidumbre de los par\u00e1metros f\u00edsicos.<\/p>\n<p>La convergencia de malla y paso de tiempo normalmente debe establecerse antes de una gran campa\u00f1a de UQ. De lo contrario, el estudio puede propagar entradas inciertas a trav\u00e9s de una soluci\u00f3n que no est\u00e1 convergente num\u00e9ricamente.<\/p>\n<p>El <a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Academias nacionales Discusi\u00f3n sobre la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre<\/a> enfatiza Identificar y caracterizar las fuentes de incertidumbre como parte de una predicci\u00f3n computacional cre\u00edble.<\/p>\n<h2>Un flujo de trabajo general de UQ<\/h2>\n<ol>\n<li>Definir la predicci\u00f3n o la cantidad de decisi\u00f3n.<\/li>\n<li>Verificar la implementaci\u00f3n computacional.<\/li>\n<li>Evaluar la convergencia num\u00e9rica.<\/li>\n<li>Enumere los par\u00e1metros inciertos, los datos de l\u00edmites y los supuestos del modelo.<\/li>\n<li>Separe la incertidumbre aleatoria, epist\u00e9mica, modelo y num\u00e9rica donde sea posible.<\/li>\n<li>Asigne rangos, distribuciones o l\u00edmites justificados.<\/li>\n<li>Seleccione un m\u00e9todo de muestreo o sustituto.<\/li>\n<li>Ejecute la campa\u00f1a computacional.<\/li>\n<li>Estimar estad\u00edsticas de producci\u00f3n y medidas de sensibilidad.<\/li>\n<li>Valide la subrogaci\u00f3n y verifique la convergencia de las estimaciones de UQ.<\/li>\n<li>Informar suposiciones, fallas y limitaciones.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Monte Carlo y Quasi-Monte Carlo<\/h2>\n<p>La propagaci\u00f3n de Monte Carlo es la l\u00ednea de base general. Las muestras se extraen de la distribuci\u00f3n de entrada conjunta, se eval\u00faa la simulaci\u00f3n para cada muestra y las estad\u00edsticas de salida se estiman a partir del conjunto resultante.<\/p>\n<p>Su principal ventaja es la flexibilidad. No requiere que la respuesta sea suave o polinomial. Se puede aplicar a salidas discontinuas, eventos de umbral y modelos complejos de caja negra.<\/p>\n<p>Su principal limitaci\u00f3n es la lenta convergencia estad\u00edstica. El error est\u00e1ndar de una estimaci\u00f3n ordinaria de Monte Carlo suele disminuir proporcionalmente a:<\/p>\n<pre><code>N^(-1\/2)<\/code><\/pre>\n<p>Cuasi-Monte Carlo utiliza secuencias de baja discrepancia para cubrir el espacio de par\u00e1metros de manera m\u00e1s uniforme. El cuasi-monte carlo aleatorizado tambi\u00e9n puede respaldar estimaciones de incertidumbre y, a menudo, mejorar la convergencia pr\u00e1ctica para integrandos suficientemente regulares.<\/p>\n<p>Las estrategias de muestreo que incluyen Monte Carlo, muestreo de hipercubo latino, secuencias SOBOL y QMC aleatorizados se cubren en la <a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Gu\u00eda de m\u00e9todos de Monte Carlo<\/a>.<\/p>\n<h2>Ampliaci\u00f3n del caos polin\u00f3mico<\/h2>\n<p>La expansi\u00f3n del caos polinomial se aproxima a la salida del modelo como una suma de polinomios ortogonales de las entradas inciertas:<\/p>\n<pre><code>Y(X) \u2248 \u03a3 c\u2096 \u03a8\u2096(X)<\/code><\/pre>\n<p>Las funciones b\u00e1sicas <code>\u03a8\u2096<\/code> se seleccionan para que sean ortogonales con respecto a las distribuciones de probabilidad de entrada. Los polinomios de Legendre se asocian com\u00fanmente con entradas uniformes, mientras que los polinomios hermitas se asocian con entradas gaussianas.<\/p>\n<p>Los coeficientes <code>c\u2096<\/code> se pueden estimar a trav\u00e9s de regresi\u00f3n, cuadratura, proyecci\u00f3n o una reformulaci\u00f3n intrusiva de las ecuaciones gobernantes.<\/p>\n<h3>PCE no intrusivo<\/h3>\n<p>Un PCE no intrusivo trata el simulador como una caja negra. El flujo de trabajo es:<\/p>\n<ol>\n<li>Seleccione una base polin\u00f3mica.<\/li>\n<li>generar puntos de entrenamiento o cuadratura.<\/li>\n<li>Ejecute el simulador original en esos puntos.<\/li>\n<li>Estimar los coeficientes de expansi\u00f3n.<\/li>\n<li>Valide la expansi\u00f3n en puntos independientes.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Este enfoque se puede agregar alrededor de un CFD existente, elemento finito, campo de fase o modelo molecular sin cambiar sus ecuaciones internas.<\/p>\n<h3>CP intrusivo<\/h3>\n<p>Una formulaci\u00f3n intrusiva sustituye la expansi\u00f3n en las ecuaciones gobernantes y deriva un sistema determinista acoplado para los coeficientes.<\/p>\n<p>Puede ser eficiente para ecuaciones adecuadas, pero requiere cambios importantes en el solucionador. El sistema acoplado tambi\u00e9n puede volverse grande y dif\u00edcil de preacondicionar.<\/p>\n<h2>Cuando el PCE es efectivo<\/h2>\n<p>El PCE puede converger r\u00e1pidamente cuando la respuesta del modelo var\u00eda sin problemas con las entradas inciertas y la dimensi\u00f3n del par\u00e1metro efectivo es modesta.<\/p>\n<p>No debe describirse con un factor de aceleraci\u00f3n universal. El n\u00famero de simulaciones requeridas depende de:<\/p>\n<ul>\n<li>N\u00famero de par\u00e1metros inciertos<\/li>\n<li>orden polin\u00f3mico<\/li>\n<li>Fuerza de las interacciones de los par\u00e1metros<\/li>\n<li>Suavidad de la respuesta<\/li>\n<li>Estrategia de regresi\u00f3n o cuadratura<\/li>\n<li>Precisi\u00f3n deseada<\/li>\n<li>Calidad del dise\u00f1o experimental<\/li>\n<\/ul>\n<p>Para respuestas discontinuas, bifurcaciones, cambios de contacto, eventos de umbral o fallas del solucionador, una expansi\u00f3n polinomial global puede converger lentamente o crear artefactos oscilatorios.<\/p>\n<h2>La maldici\u00f3n de la dimensionalidad<\/h2>\n<p>Una base polinomial de grado total de orden <code>p<\/code> en <code>d<\/code> Par\u00e1metros inciertos contiene:<\/p>\n<pre><code>Number of terms = (d + p)! \/ (d! p!)<\/code><\/pre>\n<p>Para 20 par\u00e1metros y orden tres, esto produce 1.771 t\u00e9rminos. Una regresi\u00f3n estable generalmente requiere m\u00e1s puntos de entrenamiento que los coeficientes, por lo que la demanda computacional puede volverse poco pr\u00e1ctica r\u00e1pidamente.<\/p>\n<p>El n\u00famero de par\u00e1metros por s\u00ed solo no es el problema completo. Un modelo de dimensi\u00f3n nominalmente alta a\u00fan puede tener una dimensi\u00f3n efectiva baja si solo unos pocos par\u00e1metros o interacciones controlan la respuesta.<\/p>\n<h2>Caos polin\u00f3mico escaso<\/h2>\n<p>Escaso PCE reduce el n\u00famero de t\u00e9rminos base candidatos o selecciona s\u00f3lo t\u00e9rminos soportados por los datos disponibles.<\/p>\n<p>Los enfoques comunes incluyen:<\/p>\n<ul>\n<li>Truncamiento hiperb\u00f3lico, que penaliza los t\u00e9rminos de interacci\u00f3n de alto orden<\/li>\n<li>Regresi\u00f3n de m\u00ednimo \u00e1ngulo<\/li>\n<li>Lazo u otra regresi\u00f3n regularizada<\/li>\n<li>Detecci\u00f3n de compresi\u00f3n<\/li>\n<li>Enriquecimiento de base adaptativa<\/li>\n<li>Rejillas de cuadratura escasas de Smolyak<\/li>\n<\/ul>\n<p>Los m\u00e9todos escasos pueden extender PCE a conjuntos de par\u00e1metros m\u00e1s grandes, pero no eliminan los problemas de dimensionalidad autom\u00e1ticamente. Su \u00e9xito depende de la escasez de coeficientes y las interacciones de bajo orden.<\/p>\n<p>La <a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">gu\u00eda de mejores pr\u00e1cticas de PTB<\/a> analiza el caos polinomial, las cuadr\u00edculas escasas y las consideraciones de dimensionalidad en el an\u00e1lisis de incertidumbre.<\/p>\n<h2>Estad\u00edsticas y sensibilidad del PCE<\/h2>\n<p>Cuando la base es ortonormal, los momentos de salida se pueden obtener directamente a partir de los coeficientes de expansi\u00f3n.<\/p>\n<p>El coeficiente constante da la media:<\/p>\n<pre><code>E[Y] = c\u2080<\/code><\/pre>\n<p>La varianza es la suma de coeficientes no constantes al cuadrado:<\/p>\n<pre><code>Var[Y] = \u03a3 c\u2096\u00b2<\/code><\/pre>\n<p>Los \u00edndices SOBOL se pueden calcular agrupando los coeficientes de acuerdo con las variables presentes en cada t\u00e9rmino polinomial. Esto no requiere de evaluaciones costosas adicionales de la simulaci\u00f3n original despu\u00e9s de que se haya instalado el PCE.<\/p>\n<p>El c\u00e1lculo de la sensibilidad es econ\u00f3mico, pero primero se debe mostrar el PCE para aproximar el modelo con precisi\u00f3n.<\/p>\n<h2>Colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica<\/h2>\n<p>La colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica eval\u00faa el simulador determinista en puntos seleccionados en el espacio de incertidumbre y construye una aproximaci\u00f3n basada en la interpolaci\u00f3n o proyecci\u00f3n.<\/p>\n<p>La cuadratura gaussiana puede funcionar bien en dimensiones bajas. Las cuadr\u00edculas escasas reducen el crecimiento en el n\u00famero de puntos multidimensionales. Las cuadr\u00edculas adaptativas agregan puntos donde la respuesta requiere una mayor resoluci\u00f3n.<\/p>\n<p>Las muestras ordinarias de SOBOL o de hipercubo latino son \u00fatiles para sustitutos basados en regresi\u00f3n, pero no deben confundirse con las reglas cl\u00e1sicas de colocaci\u00f3n en cuadratura.<\/p>\n<h2>UQ basado en sustitutos<\/h2>\n<p>Cuando una simulaci\u00f3n de alta fidelidad lleva horas o d\u00edas, puede ser necesario un sustituto. Un sustituto se entrena en un conjunto limitado de simulaciones costosas y luego se eval\u00faa a bajo precio durante la propagaci\u00f3n de la incertidumbre.<\/p>\n<p>Las opciones comunes incluyen:<\/p>\n<ul>\n<li>Superficies de respuesta polin\u00f3mica<\/li>\n<li>Expansiones de caos polin\u00f3micos<\/li>\n<li>Modelos de Proceso Gaussiano o Kriging<\/li>\n<li>Funciones de base radial<\/li>\n<li>Modelos de pedido reducido<\/li>\n<li>sustitutos de redes neuronales<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un sustituto agrega una nueva fuente de incertidumbre: error de aproximaci\u00f3n. Debe validarse en puntos que no se usaron durante el entrenamiento.<\/p>\n<p>La <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Gu\u00eda de sustitutos de aprendizaje autom\u00e1tico<\/a> explica con mayor detalle la selecci\u00f3n y la validaci\u00f3n del modelo.<\/p>\n<h2>An\u00e1lisis de sensibilidad local y global<\/h2>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad local examina los derivados cerca de un estado de referencia:<\/p>\n<pre><code>\u2202Y \/ \u2202X\u1d62<\/code><\/pre>\n<p>Es \u00fatil para la optimizaci\u00f3n basada en gradientes, la calibraci\u00f3n y las peque\u00f1as perturbaciones. Puede pasar por alto el comportamiento no lineal y las interacciones en otras partes del espacio de par\u00e1metros.<\/p>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad global var\u00eda las entradas en todos sus rangos o distribuciones asignados. Es m\u00e1s adecuado para modelos no lineales y atribuci\u00f3n de incertidumbre.<\/p>\n<h2>\u00cdndices de sensibilidad de SOBOL<\/h2>\n<p>El an\u00e1lisis SOBOL descompone la varianza del producto en contribuciones de par\u00e1metros individuales y sus interacciones.<\/p>\n<p>El \u00edndice de primer orden es:<\/p>\n<pre><code>S\u1d62 =\nVar(E[Y | X\u1d62])\n\/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Mide la varianza explicada por el par\u00e1metro <code>X\u1d62<\/code> solo.<\/p>\n<p>El \u00edndice de orden total incluye el par\u00e1metro y cada interacci\u00f3n que lo involucra:<\/p>\n<pre><code>S_T\u1d62 =\n1 - Var(E[Y | X\u208b\u1d62])\n    \/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Una gran diferencia entre los \u00edndices de orden total y de primer orden sugiere que las interacciones son importantes.<\/p>\n<p>La descomposici\u00f3n cl\u00e1sica de sobol generalmente asume variables de entrada independientes. Las entradas dependientes requieren m\u00e9todos o transformaciones modificados, y sus \u00edndices deben interpretarse de manera diferente.<\/p>\n<h2>Detecci\u00f3n de Morris<\/h2>\n<p>El m\u00e9todo Morris es una t\u00e9cnica de selecci\u00f3n econ\u00f3mica. Calcula efectos elementales a lo largo de m\u00faltiples trayectorias en el espacio de entrada.<\/p>\n<p>Dos res\u00famenes comunes son:<\/p>\n<ul>\n<li><code>\u03bc*<\/code>, el efecto elemental absoluto medio, utilizado como medida de importancia<\/li>\n<li><code>\u03c3<\/code>, la propagaci\u00f3n de los efectos, indicando no linealidad, interacciones o ambas<\/li>\n<\/ul>\n<p>Morris no proporciona una descomposici\u00f3n directa de la varianza de la producci\u00f3n. Su prop\u00f3sito es separar las entradas claramente no importantes de los par\u00e1metros que requieren un an\u00e1lisis m\u00e1s detallado.<\/p>\n<h2>R\u00e1pido y otros m\u00e9todos<\/h2>\n<p>La prueba de sensibilidad de amplitud de Fourier asigna frecuencias a la variaci\u00f3n de entrada y estima las contribuciones de varianza del espectro de Fourier de la respuesta del modelo.<\/p>\n<p>Otros m\u00e9todos sirven a diferentes objetivos:<\/p>\n<ul>\n<li>RBD-FAST para un an\u00e1lisis eficiente de primer orden<\/li>\n<li>Pe\u00f3n para la sensibilidad basada en la distribuci\u00f3n<\/li>\n<li>Medidas independientes del momento de Delta<\/li>\n<li>Medidas de sensibilidad global basadas en derivados<\/li>\n<li>Coeficientes de regresi\u00f3n estandarizados para modelos aproximadamente lineales<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ninguna medida de sensibilidad es universalmente mejor. El m\u00e9todo debe coincidir con el costo del modelo, la estructura de dependencia, la no linealidad y la pregunta cient\u00edfica.<\/p>\n<h2>Herramientas de Python para UQ y Sensibilidad<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Biblioteca<\/th>\n<th>Enfoque principal<\/th>\n<th>Uso T\u00edpico<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">uqpy<\/a><\/td>\n<td>M\u00e9todos generales de incertidumbre<\/td>\n<td>Muestreo, confiabilidad, PCE, sustitutos, sensibilidad y procesos estoc\u00e1sticos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">caramelo<\/a><\/td>\n<td>Distribuciones de probabilidad y caos polin\u00f3mico<\/td>\n<td>Expansiones ortogonales, cuadratura, regresi\u00f3n, momentos e \u00edndices SOBOL<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">salib<\/a><\/td>\n<td>An\u00e1lisis de sensibilidad global<\/td>\n<td>SOBOL, Morris, Fast, RBD-FAST, Pe\u00f3n, Delta y m\u00e9todos relacionados<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">petardazo<\/a><\/td>\n<td>Modelado sustituto<\/td>\n<td>Kriging, funciones de base radial, modelos polin\u00f3micos, derivados y m\u00e9todos de multifidelidad<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">incertidumbre<\/a><\/td>\n<td>UQ de caja negra y an\u00e1lisis de caracter\u00edsticas<\/td>\n<td>PCE, cuasi-monte carlo, sensibilidad y transformaciones de par\u00e1metros dependientes<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>El ecosistema es especializado m\u00e1s que estrictamente todo en uno. Un proyecto puede usar SALIB para la detecci\u00f3n, CHAOSPY o UQPY para PCE y SMT para un modelo subrogado costoso.<\/p>\n<h2>Un ejemplo de PCE con Chaospy<\/h2>\n<p>El siguiente ejemplo se ajusta a una aproximaci\u00f3n polin\u00f3mica de un modelo de dos entradas por regresi\u00f3n:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import chaospy as cp\nimport numpy as np\n\n# Independent uncertain parameters\ndistribution = cp.J(\n    cp.Uniform(0.8, 1.2),\n    cp.Normal(2.0, 0.1)\n)\n\n# Total-degree polynomial basis\norder = 3\nexpansion = cp.generate_expansion(\n    order,\n    distribution\n)\n\n# Experimental design\nsample_count = 100\nsamples = distribution.sample(\n    sample_count,\n    rule=\"sobol\"\n)\n\ndef model(sample):\n    conductivity = sample[0]\n    source_strength = sample[1]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ conductivity\n        + 0.2 * conductivity ** 2\n    )\n\nevaluations = np.array([\n    model(samples[:, index])\n    for index in range(sample_count)\n])\n\n# Fit non-intrusive PCE by regression\napproximation = cp.fit_regression(\n    expansion,\n    samples,\n    evaluations\n)\n\nmean = cp.E(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nvariance = cp.Var(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nfirst_order = cp.Sens_m(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\ntotal_order = cp.Sens_t(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nprint(\"Mean:\", float(mean))\nprint(\"Standard deviation:\", float(np.sqrt(variance)))\nprint(\"First-order Sobol indices:\", first_order)\nprint(\"Total-order Sobol indices:\", total_order)<\/code><\/pre>\n<p>Este c\u00e1lculo es significativo solo despu\u00e9s de que se haya comprobado la aproximaci\u00f3n polinomial en muestras de validaci\u00f3n independientes.<\/p>\n<h2>Un ejemplo de sobol con salib<\/h2>\n<pre><code class=\"language-python\">import numpy as np\n\nfrom SALib.sample import sobol as sobol_sample\nfrom SALib.analyze import sobol as sobol_analyze\n\nproblem = {\n    \"num_vars\": 3,\n    \"names\": [\n        \"conductivity\",\n        \"heat_capacity\",\n        \"source_strength\"\n    ],\n    \"bounds\": [\n        [0.8, 1.2],\n        [0.9, 1.1],\n        [1.5, 2.5]\n    ]\n}\n\nparameter_values = sobol_sample.sample(\n    problem,\n    N=1024,\n    calc_second_order=False,\n    seed=42\n)\n\ndef model(parameters):\n    conductivity = parameters[0]\n    heat_capacity = parameters[1]\n    source_strength = parameters[2]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ (conductivity * heat_capacity)\n        + 0.1 * conductivity ** 2\n    )\n\noutputs = np.array([\n    model(parameters)\n    for parameters in parameter_values\n])\n\nindices = sobol_analyze.analyze(\n    problem,\n    outputs,\n    calc_second_order=False,\n    print_to_console=False\n)\n\nfor index, name in enumerate(problem[\"names\"]):\n    print(name)\n    print(\"  First order:\", indices[\"S1\"][index])\n    print(\"  Total order:\", indices[\"ST\"][index])<\/code><\/pre>\n<p>El recuento de muestras utilizado por un dise\u00f1o SOBOL es mayor que el valor base <code>N<\/code>. Depende del n\u00famero de variables y de si se solicitan \u00edndices de segundo orden.<\/p>\n<h2>Validar un sustituto o PCE<\/h2>\n<p>Un sustituto no debe ser juzgado solo por su error de entrenamiento. Use puntos de validaci\u00f3n independientes y examine:<\/p>\n<ul>\n<li>Error al cuadrado medio de la ra\u00edz<\/li>\n<li>M\u00e1ximo error<\/li>\n<li>Error relativo cerca de umbrales importantes<\/li>\n<li>Cobertura de intervalos previstos<\/li>\n<li>Patrones residuales<\/li>\n<li>Precisi\u00f3n de momentos y cuantiles<\/li>\n<li>Estabilidad de las clasificaciones de sensibilidad<\/li>\n<\/ul>\n<p>La validaci\u00f3n cruzada puede admitir la selecci\u00f3n del modelo, pero un conjunto de prueba final intacto sigue siendo valioso.<\/p>\n<p>Si un sustituto es inexacto en una regi\u00f3n peque\u00f1a con una alta probabilidad de falla o consecuencia de seguridad, un error medio global bajo puede seguir siendo inaceptable.<\/p>\n<h2>Elegir un m\u00e9todo<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Caracter\u00edstica del modelo<\/th>\n<th>Posible punto de partida<\/th>\n<th>Precauci\u00f3n principal<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Respuesta suave con pocos par\u00e1metros influyentes<\/td>\n<td>PCE o colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica<\/td>\n<td>Validar orden polinomial y dise\u00f1o experimental<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Dimensi\u00f3n nominal moderada con interacciones escasas<\/td>\n<td>PCE escasa o rejilla escasa adaptativa<\/td>\n<td>La escasez debe demostrarse en lugar de asumir<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Respuesta discontinua o umbral<\/td>\n<td>Monte Carlo, QMC aleatorizado o un sustituto local<\/td>\n<td>Los polinomios globales pueden converger mal<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Simulador muy caro<\/td>\n<td>Kriging, modelo de orden reducido o sustituto de fidelidad m\u00faltiple<\/td>\n<td>Incluir error sustituto en el an\u00e1lisis<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Muchas entradas que requieren una clasificaci\u00f3n inicial<\/td>\n<td>Detecci\u00f3n de Morris<\/td>\n<td>Los resultados son fracciones cualitativas en lugar de varianza<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Necesita atribuci\u00f3n de varianza cuantitativa<\/td>\n<td>sobol o rapido<\/td>\n<td>El costo de muestreo puede ser alto<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>par\u00e1metros fuertemente dependientes<\/td>\n<td>M\u00e9todos de muestreo y sensibilidad conscientes de la dependencia<\/td>\n<td>La interpretaci\u00f3n cl\u00e1sica de SOBOL de entrada independiente puede fallar<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Incertidumbre epist\u00e9mica mal caracterizada<\/td>\n<td>Intervalos, conjuntos o m\u00e9todos de probabilidad imprecisos<\/td>\n<td>Una distribuci\u00f3n precisa puede implicar conocimientos no respaldados<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Errores comunes<\/h2>\n<ul>\n<li>Comenzando con una gran campa\u00f1a de UQ antes de verificar la convergencia num\u00e9rica<\/li>\n<li>Asignaci\u00f3n de distribuciones sin datos o juicio de experto documentado<\/li>\n<li>Tratar la incertidumbre aleatoria y epist\u00e9mica como intercambiable<\/li>\n<li>Ignorar la incertidumbre de la forma del modelo<\/li>\n<li>Usar una base polinomial completa en un problema de alta dimensi\u00f3n sin verificar el tama\u00f1o de la base<\/li>\n<li>Suponiendo que el PCE escaso funcionar\u00e1 para cada modelo de 20 o 50 par\u00e1metros<\/li>\n<li>Reportar momentos de PCE sin validar el sustituto<\/li>\n<li>Uso de \u00edndices SOBOL cl\u00e1sicos para entradas dependientes sin modificaci\u00f3n<\/li>\n<li>Medidas de selecci\u00f3n de Morris confusas con contribuciones de varianza<\/li>\n<li>Reportar \u00edndices de sensibilidad sin intervalos de confianza<\/li>\n<li>Descartar simulaciones fallidas sin investigar la regi\u00f3n de falla<\/li>\n<li>Error de muestreo de mezcla, error de sustituto y error de discretizaci\u00f3n num\u00e9rica<\/li>\n<li>Reportar una aceleraci\u00f3n universal para un m\u00e9todo UQ<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Una campa\u00f1a de UQ reproducible<\/h2>\n<p>Un estudio listo para la publicaci\u00f3n debe registrar:<\/p>\n<ul>\n<li>Versiones de modelo y software<\/li>\n<li>Distribuciones de entrada, l\u00edmites, correlaciones y evidencia de apoyo<\/li>\n<li>Semillas al azar y m\u00e9todo de muestreo<\/li>\n<li>N\u00famero de muestras o simulaciones de entrenamiento<\/li>\n<li>Hiperpar\u00e1metros de orden polinomial o sustituto<\/li>\n<li>M\u00e9todo de regresi\u00f3n y regularizaci\u00f3n<\/li>\n<li>Dise\u00f1o de validaci\u00f3n<\/li>\n<li>Fallas de solucionador y ejecuciones excluidas<\/li>\n<li>Intervalos de confianza para las estad\u00edsticas estimadas<\/li>\n<li>Comprobaciones de convergencia para momentos e \u00edndices de sensibilidad<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">gu\u00eda de barridos de par\u00e1metros reproducibles<\/a> Proporciona una estructura \u00fatil para planificar y documentar estas campa\u00f1as.<\/p>\n<h2>Ejemplo de modelado de materiales<\/h2>\n<p>Considere un modelo de campo de fase con movilidad incierta, energ\u00eda interfacial, difusividad, composici\u00f3n inicial y tasa de enfriamiento.<\/p>\n<p>Un flujo de trabajo pr\u00e1ctico podr\u00eda ser:<\/p>\n<ol>\n<li>Verificar la convergencia espacial y temporal del solucionador determinista.<\/li>\n<li>Definir distribuciones de experimentos o literatura.<\/li>\n<li>Utilice la selecci\u00f3n de Morris para identificar los par\u00e1metros influyentes.<\/li>\n<li>Construya un sustituto PCE o Kriging utilizando el conjunto de entradas reducida.<\/li>\n<li>Valide el sustituto contra ejecuciones de campo de fase independientes.<\/li>\n<li>Estime la incertidumbre en el tama\u00f1o de grano, la fracci\u00f3n de fase o el tiempo de solidificaci\u00f3n.<\/li>\n<li>Calcular los \u00edndices de Sobol.<\/li>\n<li>Priorizar nuevas mediciones para los par\u00e1metros que impulsan la mayor varianza.<\/li>\n<\/ol>\n<p>El <a href=\"https:\/\/matforge.org\/introduction-to-materials-modeling-for-beginners\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Introducci\u00f3n al modelado de materiales<\/a> proporciona antecedentes sobre Los modelos computacionales que se pueden incrustar en dicho flujo de trabajo.<\/p>\n<h2>Gu\u00edas relacionadas<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">M\u00e9todos Monte Carlo para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Compare el muestreo aleatorio, QMC, LHS y el comportamiento de convergencia.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">verificaci\u00f3n vs. Validaci\u00f3n en simulaciones cient\u00edficas<\/a>: coloque UQ dentro de un proceso de credibilidad del modelo completo.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Barridos de par\u00e1metros reproducibles<\/a> \u2014 Planifique campa\u00f1as de simulaci\u00f3n y conserve registros experimentales completos.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Surrogadores de aprendizaje autom\u00e1tico para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Construya y valide aproximaciones econ\u00f3micas de modelos costosos.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/when-to-use-fem-fvm-fdm\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">cu\u00e1ndo utilizar FEM, FVM o FDM<\/a> \u2014 Seleccione el m\u00e9todo num\u00e9rico determinista que subyace al estudio UQ.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Lectura adicional<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Verificaci\u00f3n, validaci\u00f3n y cuantificaci\u00f3n de incertidumbre ASME<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Academias Nacionales: Cuantificaci\u00f3n de la Incertidumbre<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Gu\u00eda de mejores pr\u00e1cticas de PTB para la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n de UQPY<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n del caosp<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n salib<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n de la caja de herramientas de modelado sustituto<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n de incertidumbre<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2>Conclusi\u00f3n<\/h2>\n<p>La cuantificaci\u00f3n de incertidumbre convierte las entradas de simulaci\u00f3n inciertas en distribuciones, intervalos o probabilidades para los resultados previstos. El an\u00e1lisis de sensibilidad explica qu\u00e9 insumos e interacciones son responsables de esos resultados.<\/p>\n<p>Monte Carlo sigue siendo el m\u00e9todo de propagaci\u00f3n m\u00e1s general. El caos polinomial y la colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica pueden ser m\u00e1s eficientes para modelos de dimensiones suaves y de baja eficacia. Las expansiones escasas y los modelos sustitutos pueden extender estos m\u00e9todos a aplicaciones de dimensiones m\u00e1s caras o moderadamente m\u00e1s altas, pero requieren una validaci\u00f3n cuidadosa.<\/p>\n<p>Los \u00edndices SOBOL proporcionan una atribuci\u00f3n de varianza cuantitativa, mientras que Morris ofrece una evaluaci\u00f3n econ\u00f3mica en etapa inicial. SALIB, UQPY, Chaospy, SMT y UnderpaidPY admiten diferentes partes de este flujo de trabajo en lugar de un conjunto de capacidades id\u00e9nticos.<\/p>\n<p>Un estudio UQ cre\u00edble comienza antes de la toma de muestras. Identifica fuentes de incertidumbre, verifica la convergencia num\u00e9rica, justifica distribuciones, valida sustitutos, mide el error de estimaci\u00f3n e informa cada suposici\u00f3n importante.<\/p>\n<p>El prop\u00f3sito no es fijar barras de error mec\u00e1nicamente. Es comprender qu\u00e9 controla la predicci\u00f3n, cu\u00e1nta confianza respalda la evidencia disponible y qu\u00e9 acci\u00f3n reducir\u00eda de manera m\u00e1s efectiva la incertidumbre.<\/p>\n<\/article>\n","protected":false,"raw":"<article>\n<p>Una simulaci\u00f3n cient\u00edfica rara vez recibe insumos perfectamente conocidos. Las propiedades del material provienen de mediciones con barras de error. Las condiciones de los l\u00edmites var\u00edan entre los experimentos. Los estados iniciales pueden observarse s\u00f3lo parcialmente. Los modelos num\u00e9ricos tambi\u00e9n simplifican los procesos f\u00edsicos que no se pueden representar con total detalle.<\/p>\n<p>La cuantificaci\u00f3n de incertidumbre, com\u00fanmente abreviada a UQ, estudia c\u00f3mo estas incertidumbres afectan las predicciones de simulaci\u00f3n. El an\u00e1lisis de sensibilidad pregunta qu\u00e9 insumos inciertos son responsables de los cambios observados en la producci\u00f3n.<\/p>\n<p>Las dos disciplinas apoyan decisiones diferentes. UQ puede mostrar que una temperatura m\u00e1xima predicha se encuentra dentro de un amplio intervalo. El an\u00e1lisis de sensibilidad puede revelar que la mayor parte de este intervalo es causada por incertidumbre en la conductividad t\u00e9rmica en lugar de la capacidad calor\u00edfica o la temperatura l\u00edmite.<\/p>\n<p>Usados juntos, ayudan a los investigadores a informar intervalos de predicci\u00f3n cre\u00edbles, priorizan nuevas mediciones, simplifican modelos y dise\u00f1an campa\u00f1as de simulaci\u00f3n m\u00e1s eficientes.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre?<\/h2>\n<p>Considere un modelo computacional:<\/p>\n<pre><code>Y = M(X)<\/code><\/pre>\n<p>El vector <code>X<\/code> contiene entradas inciertas, mientras que <code>Y<\/code> es una cantidad de inter\u00e9s pronosticada. Los ejemplos de <code>Y<\/code> incluyen la tensi\u00f3n m\u00e1xima, el rendimiento de reacci\u00f3n, la temperatura, la longitud de la grieta, el tiempo de llegada de la onda o la ca\u00edda de presi\u00f3n.<\/p>\n<p>UQ asigna descripciones matem\u00e1ticas a las entradas inciertas y las propaga a trav\u00e9s del modelo. El resultado puede incluir:<\/p>\n<ul>\n<li>valor esperado<\/li>\n<li>Varianza y desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/li>\n<li>cuantiles<\/li>\n<li>Predicci\u00f3n o intervalos cre\u00edbles<\/li>\n<li>Probabilidad de exceder un umbral de seguridad<\/li>\n<li>Distribuciones completas de probabilidad de salida<\/li>\n<\/ul>\n<p>UQ no prueba autom\u00e1ticamente que un modelo sea correcto. Describe las consecuencias de supuestos de incertidumbre especificados. Las distribuciones incorrectas, las fuentes de incertidumbre faltantes o un modelo f\u00edsico no v\u00e1lido a\u00fan pueden producir intervalos enga\u00f1osos.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el an\u00e1lisis de sensibilidad?<\/h2>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad mide c\u00f3mo los cambios en las entradas del modelo afectan a una producci\u00f3n. Puede responder preguntas como:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 par\u00e1metros contribuyen m\u00e1s a la varianza de la salida?<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 entradas casi no tienen efecto?<\/li>\n<li>\u00bfSon importantes las interacciones entre los par\u00e1metros?<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 medici\u00f3n se debe mejorar primero?<\/li>\n<li>\u00bfSe puede reducir el modelo sin cambiar sus predicciones?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un par\u00e1metro puede tener un amplio rango de incertidumbre pero poco efecto en la salida. Se puede conocer otro par\u00e1metro con bastante precisi\u00f3n, pero tiene una fuerte influencia f\u00edsica. La sensibilidad depende tanto de la respuesta del modelo como de la supuesta incertidumbre de entrada.<\/p>\n<h2>UQ en el marco VVUQ<\/h2>\n<p>La verificaci\u00f3n, la validaci\u00f3n y la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre forman un marco de credibilidad conectado:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Verificaci\u00f3n:<\/strong> \u00bfLas ecuaciones est\u00e1n implementadas y resueltas correctamente?<\/li>\n<li><strong>Validaci\u00f3n:<\/strong> \u00bfEl modelo representa adecuadamente el sistema real para su uso previsto?<\/li>\n<li><strong>Cuantificaci\u00f3n de incertidumbre:<\/strong> \u00bfC\u00f3mo afectan las insumos inciertos, los supuestos del modelo y otras fuentes de incertidumbre?<\/li>\n<\/ol>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad respalda este marco al identificar qu\u00e9 supuestos y par\u00e1metros influyen m\u00e1s en las cantidades utilizadas en una decisi\u00f3n.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">asme vvuq Portafolio de est\u00e1ndares<\/a> proporciona una gu\u00eda espec\u00edfica del dominio para evaluar la credibilidad de los modelos computacionales. La gu\u00eda de MatForge relacionada en <a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Verificaci\u00f3n y validaci\u00f3n en simulaciones cient\u00edficas<\/a> explica el proceso m\u00e1s amplio.<\/p>\n<h2>Fuentes de incertidumbre<\/h2>\n<p>Un \u00fatil estudio de UQ comienza con un inventario de incertidumbre. Los investigadores deben identificar d\u00f3nde ingresa la incertidumbre al modelo antes de seleccionar un m\u00e9todo num\u00e9rico.<\/p>\n<h3>Incertidumbre aleatoria<\/h3>\n<p>La incertidumbre aleatoria representa la variabilidad inherente en una poblaci\u00f3n o proceso. Los ejemplos incluyen variaci\u00f3n en los tama\u00f1os de grano, carga aleatoria, tolerancias de fabricaci\u00f3n o condiciones ambientales.<\/p>\n<p>Esta variabilidad no se elimina midiendo una muestra con mayor precisi\u00f3n. Se representa com\u00fanmente con distribuciones de probabilidad estimadas a partir de observaciones repetidas.<\/p>\n<h3>Incertidumbre epist\u00e9mica<\/h3>\n<p>La incertidumbre epist\u00e9mica representa un conocimiento incompleto. Los ejemplos incluyen par\u00e1metros mal medidos, condiciones de contorno desconocidas, datos experimentales limitados o una ley constitutiva incierta.<\/p>\n<p>Puede reducirse a trav\u00e9s de nuevos experimentos, sensores mejorados, teor\u00eda adicional o un modelo m\u00e1s detallado. Se puede usar una distribuci\u00f3n de probabilidad cuando existe suficiente informaci\u00f3n, pero los intervalos, conjuntos, cuadros de probabilidad u otras representaciones imprecisas pueden ser m\u00e1s defendibles cuando los datos son d\u00e9biles.<\/p>\n<h3>Incertidumbre de modelo<\/h3>\n<p>La incertidumbre de la forma del modelo surge porque las ecuaciones omiten o simplifican los procesos f\u00edsicos reales. Un cierre de turbulencia, un mecanismo de reacci\u00f3n, una ley de contacto o un modelo constitutivo de orden reducido pueden seguir siendo imperfectos incluso cuando se conocen sus par\u00e1metros.<\/p>\n<p>La propagaci\u00f3n de entradas por s\u00ed sola no captura la incertidumbre de la forma del modelo. Los investigadores pueden necesitar formularios de modelos m\u00faltiples, t\u00e9rminos de discrepancia, datos de validaci\u00f3n o juicio de expertos.<\/p>\n<h3>incertidumbre num\u00e9rica<\/h3>\n<p>La discretizaci\u00f3n, las tolerancias iterativas, el error sustituto y el error de muestreo tambi\u00e9n afectan las predicciones reportadas. Estos no deben mezclarse silenciosamente con la incertidumbre de los par\u00e1metros f\u00edsicos.<\/p>\n<p>La convergencia de malla y paso de tiempo normalmente debe establecerse antes de una gran campa\u00f1a de UQ. De lo contrario, el estudio puede propagar entradas inciertas a trav\u00e9s de una soluci\u00f3n que no est\u00e1 convergente num\u00e9ricamente.<\/p>\n<p>El <a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Academias nacionales Discusi\u00f3n sobre la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre<\/a> enfatiza Identificar y caracterizar las fuentes de incertidumbre como parte de una predicci\u00f3n computacional cre\u00edble.<\/p>\n<h2>Un flujo de trabajo general de UQ<\/h2>\n<ol>\n<li>Definir la predicci\u00f3n o la cantidad de decisi\u00f3n.<\/li>\n<li>Verificar la implementaci\u00f3n computacional.<\/li>\n<li>Evaluar la convergencia num\u00e9rica.<\/li>\n<li>Enumere los par\u00e1metros inciertos, los datos de l\u00edmites y los supuestos del modelo.<\/li>\n<li>Separe la incertidumbre aleatoria, epist\u00e9mica, modelo y num\u00e9rica donde sea posible.<\/li>\n<li>Asigne rangos, distribuciones o l\u00edmites justificados.<\/li>\n<li>Seleccione un m\u00e9todo de muestreo o sustituto.<\/li>\n<li>Ejecute la campa\u00f1a computacional.<\/li>\n<li>Estimar estad\u00edsticas de producci\u00f3n y medidas de sensibilidad.<\/li>\n<li>Valide la subrogaci\u00f3n y verifique la convergencia de las estimaciones de UQ.<\/li>\n<li>Informar suposiciones, fallas y limitaciones.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Monte Carlo y Quasi-Monte Carlo<\/h2>\n<p>La propagaci\u00f3n de Monte Carlo es la l\u00ednea de base general. Las muestras se extraen de la distribuci\u00f3n de entrada conjunta, se eval\u00faa la simulaci\u00f3n para cada muestra y las estad\u00edsticas de salida se estiman a partir del conjunto resultante.<\/p>\n<p>Su principal ventaja es la flexibilidad. No requiere que la respuesta sea suave o polinomial. Se puede aplicar a salidas discontinuas, eventos de umbral y modelos complejos de caja negra.<\/p>\n<p>Su principal limitaci\u00f3n es la lenta convergencia estad\u00edstica. El error est\u00e1ndar de una estimaci\u00f3n ordinaria de Monte Carlo suele disminuir proporcionalmente a:<\/p>\n<pre><code>N^(-1\/2)<\/code><\/pre>\n<p>Cuasi-Monte Carlo utiliza secuencias de baja discrepancia para cubrir el espacio de par\u00e1metros de manera m\u00e1s uniforme. El cuasi-monte carlo aleatorizado tambi\u00e9n puede respaldar estimaciones de incertidumbre y, a menudo, mejorar la convergencia pr\u00e1ctica para integrandos suficientemente regulares.<\/p>\n<p>Las estrategias de muestreo que incluyen Monte Carlo, muestreo de hipercubo latino, secuencias SOBOL y QMC aleatorizados se cubren en la <a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Gu\u00eda de m\u00e9todos de Monte Carlo<\/a>.<\/p>\n<h2>Ampliaci\u00f3n del caos polin\u00f3mico<\/h2>\n<p>La expansi\u00f3n del caos polinomial se aproxima a la salida del modelo como una suma de polinomios ortogonales de las entradas inciertas:<\/p>\n<pre><code>Y(X) \u2248 \u03a3 c\u2096 \u03a8\u2096(X)<\/code><\/pre>\n<p>Las funciones b\u00e1sicas <code>\u03a8\u2096<\/code> se seleccionan para que sean ortogonales con respecto a las distribuciones de probabilidad de entrada. Los polinomios de Legendre se asocian com\u00fanmente con entradas uniformes, mientras que los polinomios hermitas se asocian con entradas gaussianas.<\/p>\n<p>Los coeficientes <code>c\u2096<\/code> se pueden estimar a trav\u00e9s de regresi\u00f3n, cuadratura, proyecci\u00f3n o una reformulaci\u00f3n intrusiva de las ecuaciones gobernantes.<\/p>\n<h3>PCE no intrusivo<\/h3>\n<p>Un PCE no intrusivo trata el simulador como una caja negra. El flujo de trabajo es:<\/p>\n<ol>\n<li>Seleccione una base polin\u00f3mica.<\/li>\n<li>generar puntos de entrenamiento o cuadratura.<\/li>\n<li>Ejecute el simulador original en esos puntos.<\/li>\n<li>Estimar los coeficientes de expansi\u00f3n.<\/li>\n<li>Valide la expansi\u00f3n en puntos independientes.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Este enfoque se puede agregar alrededor de un CFD existente, elemento finito, campo de fase o modelo molecular sin cambiar sus ecuaciones internas.<\/p>\n<h3>CP intrusivo<\/h3>\n<p>Una formulaci\u00f3n intrusiva sustituye la expansi\u00f3n en las ecuaciones gobernantes y deriva un sistema determinista acoplado para los coeficientes.<\/p>\n<p>Puede ser eficiente para ecuaciones adecuadas, pero requiere cambios importantes en el solucionador. El sistema acoplado tambi\u00e9n puede volverse grande y dif\u00edcil de preacondicionar.<\/p>\n<h2>Cuando el PCE es efectivo<\/h2>\n<p>El PCE puede converger r\u00e1pidamente cuando la respuesta del modelo var\u00eda sin problemas con las entradas inciertas y la dimensi\u00f3n del par\u00e1metro efectivo es modesta.<\/p>\n<p>No debe describirse con un factor de aceleraci\u00f3n universal. El n\u00famero de simulaciones requeridas depende de:<\/p>\n<ul>\n<li>N\u00famero de par\u00e1metros inciertos<\/li>\n<li>orden polin\u00f3mico<\/li>\n<li>Fuerza de las interacciones de los par\u00e1metros<\/li>\n<li>Suavidad de la respuesta<\/li>\n<li>Estrategia de regresi\u00f3n o cuadratura<\/li>\n<li>Precisi\u00f3n deseada<\/li>\n<li>Calidad del dise\u00f1o experimental<\/li>\n<\/ul>\n<p>Para respuestas discontinuas, bifurcaciones, cambios de contacto, eventos de umbral o fallas del solucionador, una expansi\u00f3n polinomial global puede converger lentamente o crear artefactos oscilatorios.<\/p>\n<h2>La maldici\u00f3n de la dimensionalidad<\/h2>\n<p>Una base polinomial de grado total de orden <code>p<\/code> en <code>d<\/code> Par\u00e1metros inciertos contiene:<\/p>\n<pre><code>Number of terms = (d + p)! \/ (d! p!)<\/code><\/pre>\n<p>Para 20 par\u00e1metros y orden tres, esto produce 1.771 t\u00e9rminos. Una regresi\u00f3n estable generalmente requiere m\u00e1s puntos de entrenamiento que los coeficientes, por lo que la demanda computacional puede volverse poco pr\u00e1ctica r\u00e1pidamente.<\/p>\n<p>El n\u00famero de par\u00e1metros por s\u00ed solo no es el problema completo. Un modelo de dimensi\u00f3n nominalmente alta a\u00fan puede tener una dimensi\u00f3n efectiva baja si solo unos pocos par\u00e1metros o interacciones controlan la respuesta.<\/p>\n<h2>Caos polin\u00f3mico escaso<\/h2>\n<p>Escaso PCE reduce el n\u00famero de t\u00e9rminos base candidatos o selecciona s\u00f3lo t\u00e9rminos soportados por los datos disponibles.<\/p>\n<p>Los enfoques comunes incluyen:<\/p>\n<ul>\n<li>Truncamiento hiperb\u00f3lico, que penaliza los t\u00e9rminos de interacci\u00f3n de alto orden<\/li>\n<li>Regresi\u00f3n de m\u00ednimo \u00e1ngulo<\/li>\n<li>Lazo u otra regresi\u00f3n regularizada<\/li>\n<li>Detecci\u00f3n de compresi\u00f3n<\/li>\n<li>Enriquecimiento de base adaptativa<\/li>\n<li>Rejillas de cuadratura escasas de Smolyak<\/li>\n<\/ul>\n<p>Los m\u00e9todos escasos pueden extender PCE a conjuntos de par\u00e1metros m\u00e1s grandes, pero no eliminan los problemas de dimensionalidad autom\u00e1ticamente. Su \u00e9xito depende de la escasez de coeficientes y las interacciones de bajo orden.<\/p>\n<p>La <a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">gu\u00eda de mejores pr\u00e1cticas de PTB<\/a> analiza el caos polinomial, las cuadr\u00edculas escasas y las consideraciones de dimensionalidad en el an\u00e1lisis de incertidumbre.<\/p>\n<h2>Estad\u00edsticas y sensibilidad del PCE<\/h2>\n<p>Cuando la base es ortonormal, los momentos de salida se pueden obtener directamente a partir de los coeficientes de expansi\u00f3n.<\/p>\n<p>El coeficiente constante da la media:<\/p>\n<pre><code>E[Y] = c\u2080<\/code><\/pre>\n<p>La varianza es la suma de coeficientes no constantes al cuadrado:<\/p>\n<pre><code>Var[Y] = \u03a3 c\u2096\u00b2<\/code><\/pre>\n<p>Los \u00edndices SOBOL se pueden calcular agrupando los coeficientes de acuerdo con las variables presentes en cada t\u00e9rmino polinomial. Esto no requiere de evaluaciones costosas adicionales de la simulaci\u00f3n original despu\u00e9s de que se haya instalado el PCE.<\/p>\n<p>El c\u00e1lculo de la sensibilidad es econ\u00f3mico, pero primero se debe mostrar el PCE para aproximar el modelo con precisi\u00f3n.<\/p>\n<h2>Colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica<\/h2>\n<p>La colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica eval\u00faa el simulador determinista en puntos seleccionados en el espacio de incertidumbre y construye una aproximaci\u00f3n basada en la interpolaci\u00f3n o proyecci\u00f3n.<\/p>\n<p>La cuadratura gaussiana puede funcionar bien en dimensiones bajas. Las cuadr\u00edculas escasas reducen el crecimiento en el n\u00famero de puntos multidimensionales. Las cuadr\u00edculas adaptativas agregan puntos donde la respuesta requiere una mayor resoluci\u00f3n.<\/p>\n<p>Las muestras ordinarias de SOBOL o de hipercubo latino son \u00fatiles para sustitutos basados en regresi\u00f3n, pero no deben confundirse con las reglas cl\u00e1sicas de colocaci\u00f3n en cuadratura.<\/p>\n<h2>UQ basado en sustitutos<\/h2>\n<p>Cuando una simulaci\u00f3n de alta fidelidad lleva horas o d\u00edas, puede ser necesario un sustituto. Un sustituto se entrena en un conjunto limitado de simulaciones costosas y luego se eval\u00faa a bajo precio durante la propagaci\u00f3n de la incertidumbre.<\/p>\n<p>Las opciones comunes incluyen:<\/p>\n<ul>\n<li>Superficies de respuesta polin\u00f3mica<\/li>\n<li>Expansiones de caos polin\u00f3micos<\/li>\n<li>Modelos de Proceso Gaussiano o Kriging<\/li>\n<li>Funciones de base radial<\/li>\n<li>Modelos de pedido reducido<\/li>\n<li>sustitutos de redes neuronales<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un sustituto agrega una nueva fuente de incertidumbre: error de aproximaci\u00f3n. Debe validarse en puntos que no se usaron durante el entrenamiento.<\/p>\n<p>La <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Gu\u00eda de sustitutos de aprendizaje autom\u00e1tico<\/a> explica con mayor detalle la selecci\u00f3n y la validaci\u00f3n del modelo.<\/p>\n<h2>An\u00e1lisis de sensibilidad local y global<\/h2>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad local examina los derivados cerca de un estado de referencia:<\/p>\n<pre><code>\u2202Y \/ \u2202X\u1d62<\/code><\/pre>\n<p>Es \u00fatil para la optimizaci\u00f3n basada en gradientes, la calibraci\u00f3n y las peque\u00f1as perturbaciones. Puede pasar por alto el comportamiento no lineal y las interacciones en otras partes del espacio de par\u00e1metros.<\/p>\n<p>El an\u00e1lisis de sensibilidad global var\u00eda las entradas en todos sus rangos o distribuciones asignados. Es m\u00e1s adecuado para modelos no lineales y atribuci\u00f3n de incertidumbre.<\/p>\n<h2>\u00cdndices de sensibilidad de SOBOL<\/h2>\n<p>El an\u00e1lisis SOBOL descompone la varianza del producto en contribuciones de par\u00e1metros individuales y sus interacciones.<\/p>\n<p>El \u00edndice de primer orden es:<\/p>\n<pre><code>S\u1d62 =\nVar(E[Y | X\u1d62])\n\/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Mide la varianza explicada por el par\u00e1metro <code>X\u1d62<\/code> solo.<\/p>\n<p>El \u00edndice de orden total incluye el par\u00e1metro y cada interacci\u00f3n que lo involucra:<\/p>\n<pre><code>S_T\u1d62 =\n1 - Var(E[Y | X\u208b\u1d62])\n    \/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Una gran diferencia entre los \u00edndices de orden total y de primer orden sugiere que las interacciones son importantes.<\/p>\n<p>La descomposici\u00f3n cl\u00e1sica de sobol generalmente asume variables de entrada independientes. Las entradas dependientes requieren m\u00e9todos o transformaciones modificados, y sus \u00edndices deben interpretarse de manera diferente.<\/p>\n<h2>Detecci\u00f3n de Morris<\/h2>\n<p>El m\u00e9todo Morris es una t\u00e9cnica de selecci\u00f3n econ\u00f3mica. Calcula efectos elementales a lo largo de m\u00faltiples trayectorias en el espacio de entrada.<\/p>\n<p>Dos res\u00famenes comunes son:<\/p>\n<ul>\n<li><code>\u03bc*<\/code>, el efecto elemental absoluto medio, utilizado como medida de importancia<\/li>\n<li><code>\u03c3<\/code>, la propagaci\u00f3n de los efectos, indicando no linealidad, interacciones o ambas<\/li>\n<\/ul>\n<p>Morris no proporciona una descomposici\u00f3n directa de la varianza de la producci\u00f3n. Su prop\u00f3sito es separar las entradas claramente no importantes de los par\u00e1metros que requieren un an\u00e1lisis m\u00e1s detallado.<\/p>\n<h2>R\u00e1pido y otros m\u00e9todos<\/h2>\n<p>La prueba de sensibilidad de amplitud de Fourier asigna frecuencias a la variaci\u00f3n de entrada y estima las contribuciones de varianza del espectro de Fourier de la respuesta del modelo.<\/p>\n<p>Otros m\u00e9todos sirven a diferentes objetivos:<\/p>\n<ul>\n<li>RBD-FAST para un an\u00e1lisis eficiente de primer orden<\/li>\n<li>Pe\u00f3n para la sensibilidad basada en la distribuci\u00f3n<\/li>\n<li>Medidas independientes del momento de Delta<\/li>\n<li>Medidas de sensibilidad global basadas en derivados<\/li>\n<li>Coeficientes de regresi\u00f3n estandarizados para modelos aproximadamente lineales<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ninguna medida de sensibilidad es universalmente mejor. El m\u00e9todo debe coincidir con el costo del modelo, la estructura de dependencia, la no linealidad y la pregunta cient\u00edfica.<\/p>\n<h2>Herramientas de Python para UQ y Sensibilidad<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody><tr>\n<th>Biblioteca<\/th>\n<th>Enfoque principal<\/th>\n<th>Uso T\u00edpico<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">uqpy<\/a><\/td>\n<td>M\u00e9todos generales de incertidumbre<\/td>\n<td>Muestreo, confiabilidad, PCE, sustitutos, sensibilidad y procesos estoc\u00e1sticos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">caramelo<\/a><\/td>\n<td>Distribuciones de probabilidad y caos polin\u00f3mico<\/td>\n<td>Expansiones ortogonales, cuadratura, regresi\u00f3n, momentos e \u00edndices SOBOL<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">salib<\/a><\/td>\n<td>An\u00e1lisis de sensibilidad global<\/td>\n<td>SOBOL, Morris, Fast, RBD-FAST, Pe\u00f3n, Delta y m\u00e9todos relacionados<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">petardazo<\/a><\/td>\n<td>Modelado sustituto<\/td>\n<td>Kriging, funciones de base radial, modelos polin\u00f3micos, derivados y m\u00e9todos de multifidelidad<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">incertidumbre<\/a><\/td>\n<td>UQ de caja negra y an\u00e1lisis de caracter\u00edsticas<\/td>\n<td>PCE, cuasi-monte carlo, sensibilidad y transformaciones de par\u00e1metros dependientes<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody><\/table>\n<p>El ecosistema es especializado m\u00e1s que estrictamente todo en uno. Un proyecto puede usar SALIB para la detecci\u00f3n, CHAOSPY o UQPY para PCE y SMT para un modelo subrogado costoso.<\/p>\n<h2>Un ejemplo de PCE con Chaospy<\/h2>\n<p>El siguiente ejemplo se ajusta a una aproximaci\u00f3n polin\u00f3mica de un modelo de dos entradas por regresi\u00f3n:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import chaospy as cp\nimport numpy as np\n\n# Independent uncertain parameters\ndistribution = cp.J(\n    cp.Uniform(0.8, 1.2),\n    cp.Normal(2.0, 0.1)\n)\n\n# Total-degree polynomial basis\norder = 3\nexpansion = cp.generate_expansion(\n    order,\n    distribution\n)\n\n# Experimental design\nsample_count = 100\nsamples = distribution.sample(\n    sample_count,\n    rule=\"sobol\"\n)\n\ndef model(sample):\n    conductivity = sample[0]\n    source_strength = sample[1]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ conductivity\n        + 0.2 * conductivity ** 2\n    )\n\nevaluations = np.array([\n    model(samples[:, index])\n    for index in range(sample_count)\n])\n\n# Fit non-intrusive PCE by regression\napproximation = cp.fit_regression(\n    expansion,\n    samples,\n    evaluations\n)\n\nmean = cp.E(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nvariance = cp.Var(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nfirst_order = cp.Sens_m(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\ntotal_order = cp.Sens_t(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nprint(\"Mean:\", float(mean))\nprint(\"Standard deviation:\", float(np.sqrt(variance)))\nprint(\"First-order Sobol indices:\", first_order)\nprint(\"Total-order Sobol indices:\", total_order)<\/code><\/pre>\n<p>Este c\u00e1lculo es significativo solo despu\u00e9s de que se haya comprobado la aproximaci\u00f3n polinomial en muestras de validaci\u00f3n independientes.<\/p>\n<h2>Un ejemplo de sobol con salib<\/h2>\n<pre><code class=\"language-python\">import numpy as np\n\nfrom SALib.sample import sobol as sobol_sample\nfrom SALib.analyze import sobol as sobol_analyze\n\nproblem = {\n    \"num_vars\": 3,\n    \"names\": [\n        \"conductivity\",\n        \"heat_capacity\",\n        \"source_strength\"\n    ],\n    \"bounds\": [\n        [0.8, 1.2],\n        [0.9, 1.1],\n        [1.5, 2.5]\n    ]\n}\n\nparameter_values = sobol_sample.sample(\n    problem,\n    N=1024,\n    calc_second_order=False,\n    seed=42\n)\n\ndef model(parameters):\n    conductivity = parameters[0]\n    heat_capacity = parameters[1]\n    source_strength = parameters[2]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ (conductivity * heat_capacity)\n        + 0.1 * conductivity ** 2\n    )\n\noutputs = np.array([\n    model(parameters)\n    for parameters in parameter_values\n])\n\nindices = sobol_analyze.analyze(\n    problem,\n    outputs,\n    calc_second_order=False,\n    print_to_console=False\n)\n\nfor index, name in enumerate(problem[\"names\"]):\n    print(name)\n    print(\"  First order:\", indices[\"S1\"][index])\n    print(\"  Total order:\", indices[\"ST\"][index])<\/code><\/pre>\n<p>El recuento de muestras utilizado por un dise\u00f1o SOBOL es mayor que el valor base <code>N<\/code>. Depende del n\u00famero de variables y de si se solicitan \u00edndices de segundo orden.<\/p>\n<h2>Validar un sustituto o PCE<\/h2>\n<p>Un sustituto no debe ser juzgado solo por su error de entrenamiento. Use puntos de validaci\u00f3n independientes y examine:<\/p>\n<ul>\n<li>Error al cuadrado medio de la ra\u00edz<\/li>\n<li>M\u00e1ximo error<\/li>\n<li>Error relativo cerca de umbrales importantes<\/li>\n<li>Cobertura de intervalos previstos<\/li>\n<li>Patrones residuales<\/li>\n<li>Precisi\u00f3n de momentos y cuantiles<\/li>\n<li>Estabilidad de las clasificaciones de sensibilidad<\/li>\n<\/ul>\n<p>La validaci\u00f3n cruzada puede admitir la selecci\u00f3n del modelo, pero un conjunto de prueba final intacto sigue siendo valioso.<\/p>\n<p>Si un sustituto es inexacto en una regi\u00f3n peque\u00f1a con una alta probabilidad de falla o consecuencia de seguridad, un error medio global bajo puede seguir siendo inaceptable.<\/p>\n<h2>Elegir un m\u00e9todo<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody><tr>\n<th>Caracter\u00edstica del modelo<\/th>\n<th>Posible punto de partida<\/th>\n<th>Precauci\u00f3n principal<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Respuesta suave con pocos par\u00e1metros influyentes<\/td>\n<td>PCE o colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica<\/td>\n<td>Validar orden polinomial y dise\u00f1o experimental<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Dimensi\u00f3n nominal moderada con interacciones escasas<\/td>\n<td>PCE escasa o rejilla escasa adaptativa<\/td>\n<td>La escasez debe demostrarse en lugar de asumir<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Respuesta discontinua o umbral<\/td>\n<td>Monte Carlo, QMC aleatorizado o un sustituto local<\/td>\n<td>Los polinomios globales pueden converger mal<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Simulador muy caro<\/td>\n<td>Kriging, modelo de orden reducido o sustituto de fidelidad m\u00faltiple<\/td>\n<td>Incluir error sustituto en el an\u00e1lisis<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Muchas entradas que requieren una clasificaci\u00f3n inicial<\/td>\n<td>Detecci\u00f3n de Morris<\/td>\n<td>Los resultados son fracciones cualitativas en lugar de varianza<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Necesita atribuci\u00f3n de varianza cuantitativa<\/td>\n<td>sobol o rapido<\/td>\n<td>El costo de muestreo puede ser alto<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>par\u00e1metros fuertemente dependientes<\/td>\n<td>M\u00e9todos de muestreo y sensibilidad conscientes de la dependencia<\/td>\n<td>La interpretaci\u00f3n cl\u00e1sica de SOBOL de entrada independiente puede fallar<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Incertidumbre epist\u00e9mica mal caracterizada<\/td>\n<td>Intervalos, conjuntos o m\u00e9todos de probabilidad imprecisos<\/td>\n<td>Una distribuci\u00f3n precisa puede implicar conocimientos no respaldados<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody><\/table>\n<h2>Errores comunes<\/h2>\n<ul>\n<li>Comenzando con una gran campa\u00f1a de UQ antes de verificar la convergencia num\u00e9rica<\/li>\n<li>Asignaci\u00f3n de distribuciones sin datos o juicio de experto documentado<\/li>\n<li>Tratar la incertidumbre aleatoria y epist\u00e9mica como intercambiable<\/li>\n<li>Ignorar la incertidumbre de la forma del modelo<\/li>\n<li>Usar una base polinomial completa en un problema de alta dimensi\u00f3n sin verificar el tama\u00f1o de la base<\/li>\n<li>Suponiendo que el PCE escaso funcionar\u00e1 para cada modelo de 20 o 50 par\u00e1metros<\/li>\n<li>Reportar momentos de PCE sin validar el sustituto<\/li>\n<li>Uso de \u00edndices SOBOL cl\u00e1sicos para entradas dependientes sin modificaci\u00f3n<\/li>\n<li>Medidas de selecci\u00f3n de Morris confusas con contribuciones de varianza<\/li>\n<li>Reportar \u00edndices de sensibilidad sin intervalos de confianza<\/li>\n<li>Descartar simulaciones fallidas sin investigar la regi\u00f3n de falla<\/li>\n<li>Error de muestreo de mezcla, error de sustituto y error de discretizaci\u00f3n num\u00e9rica<\/li>\n<li>Reportar una aceleraci\u00f3n universal para un m\u00e9todo UQ<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Una campa\u00f1a de UQ reproducible<\/h2>\n<p>Un estudio listo para la publicaci\u00f3n debe registrar:<\/p>\n<ul>\n<li>Versiones de modelo y software<\/li>\n<li>Distribuciones de entrada, l\u00edmites, correlaciones y evidencia de apoyo<\/li>\n<li>Semillas al azar y m\u00e9todo de muestreo<\/li>\n<li>N\u00famero de muestras o simulaciones de entrenamiento<\/li>\n<li>Hiperpar\u00e1metros de orden polinomial o sustituto<\/li>\n<li>M\u00e9todo de regresi\u00f3n y regularizaci\u00f3n<\/li>\n<li>Dise\u00f1o de validaci\u00f3n<\/li>\n<li>Fallas de solucionador y ejecuciones excluidas<\/li>\n<li>Intervalos de confianza para las estad\u00edsticas estimadas<\/li>\n<li>Comprobaciones de convergencia para momentos e \u00edndices de sensibilidad<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">gu\u00eda de barridos de par\u00e1metros reproducibles<\/a> Proporciona una estructura \u00fatil para planificar y documentar estas campa\u00f1as.<\/p>\n<h2>Ejemplo de modelado de materiales<\/h2>\n<p>Considere un modelo de campo de fase con movilidad incierta, energ\u00eda interfacial, difusividad, composici\u00f3n inicial y tasa de enfriamiento.<\/p>\n<p>Un flujo de trabajo pr\u00e1ctico podr\u00eda ser:<\/p>\n<ol>\n<li>Verificar la convergencia espacial y temporal del solucionador determinista.<\/li>\n<li>Definir distribuciones de experimentos o literatura.<\/li>\n<li>Utilice la selecci\u00f3n de Morris para identificar los par\u00e1metros influyentes.<\/li>\n<li>Construya un sustituto PCE o Kriging utilizando el conjunto de entradas reducida.<\/li>\n<li>Valide el sustituto contra ejecuciones de campo de fase independientes.<\/li>\n<li>Estime la incertidumbre en el tama\u00f1o de grano, la fracci\u00f3n de fase o el tiempo de solidificaci\u00f3n.<\/li>\n<li>Calcular los \u00edndices de Sobol.<\/li>\n<li>Priorizar nuevas mediciones para los par\u00e1metros que impulsan la mayor varianza.<\/li>\n<\/ol>\n<p>El <a href=\"https:\/\/matforge.org\/introduction-to-materials-modeling-for-beginners\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Introducci\u00f3n al modelado de materiales<\/a> proporciona antecedentes sobre Los modelos computacionales que se pueden incrustar en dicho flujo de trabajo.<\/p>\n<h2>Gu\u00edas relacionadas<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">M\u00e9todos Monte Carlo para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Compare el muestreo aleatorio, QMC, LHS y el comportamiento de convergencia.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">verificaci\u00f3n vs. Validaci\u00f3n en simulaciones cient\u00edficas<\/a>: coloque UQ dentro de un proceso de credibilidad del modelo completo.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Barridos de par\u00e1metros reproducibles<\/a> \u2014 Planifique campa\u00f1as de simulaci\u00f3n y conserve registros experimentales completos.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Surrogadores de aprendizaje autom\u00e1tico para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Construya y valide aproximaciones econ\u00f3micas de modelos costosos.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/when-to-use-fem-fvm-fdm\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">cu\u00e1ndo utilizar FEM, FVM o FDM<\/a> \u2014 Seleccione el m\u00e9todo num\u00e9rico determinista que subyace al estudio UQ.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Lectura adicional<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Verificaci\u00f3n, validaci\u00f3n y cuantificaci\u00f3n de incertidumbre ASME<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Academias Nacionales: Cuantificaci\u00f3n de la Incertidumbre<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Gu\u00eda de mejores pr\u00e1cticas de PTB para la cuantificaci\u00f3n de la incertidumbre<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n de UQPY<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n del caosp<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n salib<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n de la caja de herramientas de modelado sustituto<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentaci\u00f3n de incertidumbre<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2>Conclusi\u00f3n<\/h2>\n<p>La cuantificaci\u00f3n de incertidumbre convierte las entradas de simulaci\u00f3n inciertas en distribuciones, intervalos o probabilidades para los resultados previstos. El an\u00e1lisis de sensibilidad explica qu\u00e9 insumos e interacciones son responsables de esos resultados.<\/p>\n<p>Monte Carlo sigue siendo el m\u00e9todo de propagaci\u00f3n m\u00e1s general. El caos polinomial y la colocaci\u00f3n estoc\u00e1stica pueden ser m\u00e1s eficientes para modelos de dimensiones suaves y de baja eficacia. Las expansiones escasas y los modelos sustitutos pueden extender estos m\u00e9todos a aplicaciones de dimensiones m\u00e1s caras o moderadamente m\u00e1s altas, pero requieren una validaci\u00f3n cuidadosa.<\/p>\n<p>Los \u00edndices SOBOL proporcionan una atribuci\u00f3n de varianza cuantitativa, mientras que Morris ofrece una evaluaci\u00f3n econ\u00f3mica en etapa inicial. SALIB, UQPY, Chaospy, SMT y UnderpaidPY admiten diferentes partes de este flujo de trabajo en lugar de un conjunto de capacidades id\u00e9nticos.<\/p>\n<p>Un estudio UQ cre\u00edble comienza antes de la toma de muestras. Identifica fuentes de incertidumbre, verifica la convergencia num\u00e9rica, justifica distribuciones, valida sustitutos, mide el error de estimaci\u00f3n e informa cada suposici\u00f3n importante.<\/p>\n<p>El prop\u00f3sito no es fijar barras de error mec\u00e1nicamente. Es comprender qu\u00e9 controla la predicci\u00f3n, cu\u00e1nta confianza respalda la evidencia disponible y qu\u00e9 acci\u00f3n reducir\u00eda de manera m\u00e1s efectiva la incertidumbre.<\/p>\n<\/article>\n"},"excerpt":{"rendered":"<p><span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 13<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span>Aprenda la expansi\u00f3n del caos polinomial, los \u00edndices de sensibilidad SOBOL, los m\u00e9todos UQ sustitutos y el ecosistema de Python. 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