{"id":565,"date":"2026-07-22T08:17:35","date_gmt":"2026-07-22T08:17:35","guid":{"rendered":"https:\/\/matforge.org\/?p=565","raw":"https:\/\/matforge.org\/?p=565"},"modified":"2026-07-22T08:17:35","modified_gmt":"2026-07-22T08:17:35","slug":"physics-informed-neural-networks-pinns-for-scientific-simulations","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matforge.org\/es\/physics-informed-neural-networks-pinns-for-scientific-simulations\/","title":{"rendered":"Redes neuronales informadas en f\u00edsica (PINN) para simulaciones cient\u00edficas","raw":"Redes neuronales informadas en f\u00edsica (PINN) para simulaciones cient\u00edficas"},"content":{"rendered":"<span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 10<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span><h2>Comida clave<\/h2>\n<ul>\n<li>Las redes neuronales informadas en la f\u00edsica incorporan leyes f\u00edsicas directamente en el entrenamiento de redes neuronales. Pueden resolver PDE sin generaci\u00f3n de malla tradicional o conjuntos de datos masivos.<\/li>\n<li>Los sustitutos de ML tradicionales a menudo necesitan muchas carreras de simulaci\u00f3n para entrenar. Los pines usan ecuaciones de f\u00edsica como restricciones y pueden trabajar con datos de l\u00edmites o mediciones escasas.<\/li>\n<li>Un PINN genera predicciones mientras minimiza el residuo de PDE a trav\u00e9s de la diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica. Si las predicciones violan la f\u00edsica gobernante, la red se penaliza durante el entrenamiento.<\/li>\n<li>Los pines son \u00fatiles para problemas inversos, reg\u00edmenes de datos escasos, geometr\u00edas irregulares y casos en los que la generaci\u00f3n de malla es dif\u00edcil.<\/li>\n<li>Los pines no son ideales para problemas simples donde los solucionadores tradicionales funcionan bien, o cuando se necesita rigurosos l\u00edmites de error y garant\u00edas de convergencia.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Est\u00e1s tratando de resolver una ecuaci\u00f3n diferencial parcial. Puede describir la difusi\u00f3n del calor en una nueva aleaci\u00f3n, el flujo de fluido alrededor de una pala de turbina o la evoluci\u00f3n del campo de fase en un electrodo de bater\u00eda.<\/p>\n<p>Tradicionalmente, discretizar\u00eda el dominio en una malla, establecer\u00eda un esquema num\u00e9rico, resolver\u00eda el sistema resultante y espera que la malla no cree problemas num\u00e9ricos.<\/p>\n<p>Las redes neuronales informadas en la f\u00edsica ofrecen otro enfoque. En lugar de construir una malla primero, entrena una red neuronal que aprende la soluci\u00f3n mientras est\u00e1 limitado por la ecuaci\u00f3n f\u00edsica que gobierna.<\/p>\n<p>Desde su introducci\u00f3n por Raissi, Perdikaris y Karniadakis, los pinns han pasado de una idea acad\u00e9mica especializada a una herramienta importante en la ciencia computacional. Son especialmente \u00fatiles para problemas que son inc\u00f3modos tanto para los m\u00e9todos num\u00e9ricos tradicionales como para el aprendizaje autom\u00e1tico convencional.<\/p>\n<p>Esta gu\u00eda explica el concepto central, c\u00f3mo funcionan los pines, c\u00f3mo implementar una versi\u00f3n simple en PyTorch, d\u00f3nde ayudan y d\u00f3nde importan sus limitaciones.<\/p>\n<h2>La idea central: ense\u00f1ar a una red neuronal las leyes de la f\u00edsica<\/h2>\n<p>Un modelo de aprendizaje autom\u00e1tico est\u00e1ndar aprende minimizando el error entre las predicciones y un conjunto de datos de entrenamiento. En su mayor\u00eda est\u00e1 basado en datos. Proporciona ejemplos, el modelo encuentra patrones y espera que se generalice.<\/p>\n<p>Una red neuronal informada en la f\u00edsica utiliza un enfoque diferente. Se entrena tanto en datos como en f\u00edsica.<\/p>\n<p>La red neuronal predice la soluci\u00f3n de una PDE. La funci\u00f3n de p\u00e9rdida no solo mide qu\u00e9 tan cerca est\u00e1 la predicci\u00f3n de los datos disponibles, sino tambi\u00e9n qu\u00e9 tan bien satisface la predicci\u00f3n la ecuaci\u00f3n diferencial de gobierno.<\/p>\n<p>En otras palabras, la red se penaliza cuando viola la f\u00edsica.<\/p>\n<p>Considere una PDE escrita en forma residual:<\/p>\n<p>f(u, x, \u2202u\/\u2202x, \u2202\u00b2u\/\u2202x\u00b2, &#8230;) = 0<\/p>\n<p>Aqu\u00ed, <em>u<\/em> es la soluci\u00f3n, y las derivadas se toman con respecto a las coordenadas espaciales o temporales. Un PINN construye una funci\u00f3n de p\u00e9rdida con dos componentes principales:<\/p>\n<ol>\n<li>p\u00e9rdida de datos. Esto mide el error cuadr\u00e1tico medio entre las predicciones de red y los datos disponibles, como las condiciones iniciales, las condiciones de contorno o las mediciones escasas.<\/li>\n<li>P\u00e9rdida de f\u00edsica. Esto mide el residuo de PDE al cuadrado medio en los puntos de colocaci\u00f3n muestreados en todo el dominio.<\/li>\n<\/ol>\n<p>El modelo optimiza ambos t\u00e9rminos al mismo tiempo. Aprende predicciones que son consistentes con los datos y con la f\u00edsica gobernante.<\/p>\n<h2>C\u00f3mo funcionan realmente los pines: la arquitectura<\/h2>\n<p>La arquitectura de red neuronal para PINN suele ser un perceptr\u00f3n de varias capas.<\/p>\n<p>La capa de entrada recibe coordenadas espaciales como <code>x<\/code>, <code>y<\/code> y <code>z<\/code>, y posiblemente el tiempo <code>t<\/code>. Para un problema de estado estacionario 2D, puede haber dos entradas. Para un problema 1D transitorio, las entradas son a menudo <code>x<\/code> y <code>t<\/code>.<\/p>\n<p>Las capas ocultas suelen contener de 2 a 5 capas con 50 a 200 neuronas cada una. A menudo se prefiere la funci\u00f3n de activaci\u00f3n <code>tanh<\/code> sobre RELU porque muchas soluciones PDE son suaves y las activaciones suaves pueden representar mejor los campos f\u00edsicos continuos.<\/p>\n<p>La capa de salida contiene una neurona por desconocido. Por ejemplo, puede emitir temperatura, concentraci\u00f3n, presi\u00f3n o velocidad. Los problemas multif\u00edsicos pueden usar m\u00faltiples neuronas de salida con una funci\u00f3n de p\u00e9rdida combinada.<\/p>\n<p>La diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica es el mecanismo clave. En lugar de aproximar las derivadas a trav\u00e9s de diferencias finitas, la diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica calcula las derivadas de la salida de la red con respecto a sus entradas. Esto permite que el modelo eval\u00fae el residuo PDE directamente dentro de la funci\u00f3n de p\u00e9rdida.<\/p>\n<h2>La funci\u00f3n de p\u00e9rdida: dos mandatos, un objetivo<\/h2>\n<p>Una funci\u00f3n t\u00edpica de p\u00e9rdida de PINN se ve as\u00ed:<\/p>\n<p>l_total = \u03bb_data \u00d7 L_Data + \u03bb_physics \u00d7 L_Physics<\/p>\n<p>Los factores de ponderaci\u00f3n equilibran los dos t\u00e9rminos. Este equilibrio importa. Si la p\u00e9rdida de la f\u00edsica domina demasiado, el modelo puede ignorar las restricciones de datos. Si la p\u00e9rdida de datos domina, la restricci\u00f3n f\u00edsica puede volverse demasiado d\u00e9bil.<\/p>\n<p><code>L_data<\/code> Mide el error de predicci\u00f3n contra las mediciones disponibles, las condiciones iniciales o las condiciones de contorno.<\/p>\n<p><code>L_physics<\/code> Mide el residuo PDE. La predicci\u00f3n de la red se conecta a la ecuaci\u00f3n diferencial, al cuadrado y se promedia sobre los puntos de colocaci\u00f3n muestreados dentro del dominio.<\/p>\n<p>La idea clave es que el modelo no necesita una malla fija. Por puntos de muestreo en todo el dominio, la red aprende a satisfacer la PDE donde se define la f\u00edsica. No hay conectividad de elementos, problema de calidad de malla o requisito de cuadr\u00edcula tradicional.<\/p>\n<h2>Un ejemplo trabajado: Resolver la ecuaci\u00f3n de calor<\/h2>\n<p>Considere la ecuaci\u00f3n de calor 1D:<\/p>\n<p>\u2202U\/\u2202T = \u2202\u00b2U\/\u2202x\u00b2, con u(x,0) = sen(\u03c0x)<\/p>\n<p>Este problema tiene una soluci\u00f3n anal\u00edtica conocida:<\/p>\n<p>u(x,t) = e<sup>-\u03c0\u00b2t<\/sup> \u00d7 sen(\u03c0x)<\/p>\n<p>Aqu\u00ed hay una configuraci\u00f3n de PINN simple para este problema en PyTorch:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import torch\nimport torch.nn as nn\n\nclass PINN(nn.Module):\n    def __init__(self):\n        super().__init__()\n        # Two hidden layers, 50 neurons each, tanh activation\n        self.fc1 = nn.Linear(2, 50)   # inputs: x, t\n        self.fc2 = nn.Linear(50, 50)\n        self.fc3 = nn.Linear(50, 1)   # output: u(x,t)\n        self.activation = torch.tanh\n        \n    def forward(self, x, t):\n        x = self.activation(self.fc1(torch.stack([x, t], dim=-1)))\n        x = self.activation(self.fc2(x))\n        return self.fc3(x).squeeze()\n\n# Create the network\nmodel = PINN()\n\n# Automatic differentiation for physics loss\nx = torch.tensor(x_data, requires_grad=True)\nt = torch.tensor(t_data, requires_grad=True)\n\nu = model(x, t)\nu_t = torch.autograd.grad(u.sum(), t, create_graph=True)[0]\nu_x = torch.autograd.grad(u.sum(), x, create_graph=True)[0]\nu_xx = torch.autograd.grad(u_x.sum(), x, create_graph=True)[0]\n\n# Physics loss: |\u2202u\/\u2202t - \u2202\u00b2u\/\u2202x\u00b2|\u00b2\nphysics_loss = torch.mean((u_t - u_xx)**2)\n\n# Data loss: boundary or initial conditions\ndata_loss = torch.mean((u - u_initial)**2)\n\n# Total loss\ntotal_loss = physics_loss + data_loss\n<\/code><\/pre>\n<p>Durante el entrenamiento, la red retropropaga a trav\u00e9s del gr\u00e1fico de diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica. Ajusta los pesos para minimizar tanto el residuo de PDE como el error de condici\u00f3n de l\u00edmite o inicial.<\/p>\n<p>Despu\u00e9s del entrenamiento, el modelo puede evaluar la soluci\u00f3n en cualquier punto del dominio, incluidos los puntos que no se usaron directamente durante el entrenamiento.<\/p>\n<h2>Pins vs subrogados tradicionales de ML<\/h2>\n<p>Los pines est\u00e1n relacionados con sustitutos de aprendizaje autom\u00e1tico, pero no son los mismos. Un sustituto tradicional aprende de muchos ejemplos de entrada-salida producidos por simulaciones. Un pinn aprende haciendo cumplir las ecuaciones de gobierno durante el entrenamiento.<\/p>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Aspecto<\/th>\n<th>Sustituto ML tradicional<\/th>\n<th>Red neuronal informada en la f\u00edsica<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>datos de entrenamiento<\/td>\n<td>Por lo general, requiere muchas corridas de simulaci\u00f3n<\/td>\n<td>Puede trabajar con condiciones de contorno y datos escasos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Integraci\u00f3n f\u00edsica<\/td>\n<td>Aprende patrones de los datos<\/td>\n<td>Utiliza la f\u00edsica como una restricci\u00f3n de p\u00e9rdida<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>generaci\u00f3n de mallas<\/td>\n<td>No es requerido por el propio modelo<\/td>\n<td>NO REQUERIDO<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Problemas inversos<\/td>\n<td>Dif\u00edcil sin datos de par\u00e1metros etiquetados<\/td>\n<td>Natural porque los par\u00e1metros desconocidos pueden ser variables entrenables<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>r\u00e9gimen de datos<\/td>\n<td>Funciona mejor con abundantes datos<\/td>\n<td>Puede funcionar bien con escasos o sin datos interiores<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Garant\u00edas matem\u00e1ticas<\/td>\n<td>generalmente estad\u00edstico<\/td>\n<td>Garant\u00edas rigurosas limitadas<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Costo computacional en inferencia<\/td>\n<td>casi instant\u00e1neo<\/td>\n<td>casi instant\u00e1neo<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>costo de entrenamiento<\/td>\n<td>Moderado, pero la generaci\u00f3n de datos puede ser costosa<\/td>\n<td>A menudo alto porque la optimizaci\u00f3n puede requerir muchas iteraciones<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>La distinci\u00f3n fundamental es esta: un sustituto tradicional aprende un mapeo de entradas a salidas al ver muchos ejemplos. Un pinn aprende una soluci\u00f3n restringida por las ecuaciones gobernantes. No necesita miles de ejecuciones de simulaci\u00f3n si ya conoce la f\u00edsica y las condiciones de los l\u00edmites.<\/p>\n<h2>Cu\u00e1ndo usar PINN: La matriz de decisi\u00f3n<\/h2>\n<p>Los pins no son un reemplazo universal para los solucionadores tradicionales. Son \u00fatiles en escenarios espec\u00edficos.<\/p>\n<h3>Cuando los pines son un ajuste fuerte<\/h3>\n<ul>\n<li>problemas inversos. Los pines pueden ayudar a descubrir par\u00e1metros desconocidos como la conductividad, la difusividad o las velocidades de reacci\u00f3n de las observaciones escasas.<\/li>\n<li>Espacios de par\u00e1metros de alta dimensi\u00f3n. Los pines pueden tratar los par\u00e1metros como entradas de red y aprender a trav\u00e9s de rangos de par\u00e1metros.<\/li>\n<li>Geometr\u00edas irregulares o complejas. Dado que no se requiere generaci\u00f3n de mallas, puede muestrear puntos en el dominio y permitir que la red aprenda de la distribuci\u00f3n de puntos de colocaci\u00f3n.<\/li>\n<li>reg\u00edmenes de datos escasos. Las restricciones f\u00edsicas act\u00faan como regularizaci\u00f3n cuando los datos por s\u00ed solos ser\u00edan insuficientes.<\/li>\n<li>Problemas de multifidelidad. Los PIN pueden combinar informaci\u00f3n de menor fidelidad y mayor fidelidad a trav\u00e9s de t\u00e9rminos de p\u00e9rdida ponderado.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Cu\u00e1ndo evitar los pines<\/h3>\n<ul>\n<li>Problemas simples donde los solucionadores tradicionales ya funcionan bien. Si un solucionador est\u00e1ndar converge de forma r\u00e1pida y precisa, un PINN puede agregar una complejidad innecesaria.<\/li>\n<li>Problemas que requieren l\u00edmites de error comprobables. Los pines a\u00fan no tienen la misma teor\u00eda de convergencia que los m\u00e9todos de volumen finito o de elementos finitos maduros.<\/li>\n<li>Requisitos de alta precisi\u00f3n cerca de las singularidades. Los pines est\u00e1ndar pueden luchar con gradientes n\u00edtidos, discontinuidades y capas l\u00edmite.<\/li>\n<li>Casos en los que ya tiene un solucionador optimizado y validado. Si su solucionador FVM o FEM existente es r\u00e1pido y preciso, es posible que su reemplazo no lo ayude.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Aplicaciones cient\u00edficas reales<\/h2>\n<p>Los pines se han aplicado en muchos dominios cient\u00edficos.<\/p>\n<p>En la f\u00edsica del plasma y la astrof\u00edsica, se han utilizado PINN para resolver las ecuaciones de Grad-Shafranov para los equilibrios magn\u00e9ticos y las ecuaciones de Emden de carril para la estructura estelar. Estos problemas pueden implicar condiciones de contorno mixtas que son un desaf\u00edo para algunos solucionadores tradicionales.<\/p>\n<p>En la din\u00e1mica de fluidos, los pines se han utilizado para inferir campos de velocidad completa a partir de datos de medici\u00f3n escasos al hacer cumplir las ecuaciones de Navier-Stokes como restricciones.<\/p>\n<p>En las im\u00e1genes biom\u00e9dicas, se han utilizado modelos informados por la f\u00edsica para filtrar y reconstruir datos de flujo, respetando las ecuaciones de conservaci\u00f3n de masa y momento.<\/p>\n<p>En la electroqu\u00edmica, se est\u00e1n explorando los pins para los sistemas de reacci\u00f3n de difusi\u00f3n acoplados, incluido el modelado de electrodos de bater\u00eda donde no est\u00e1n disponibles las soluciones anal\u00edticas.<\/p>\n<h2>Trampas comunes y c\u00f3mo evitarlas<\/h2>\n<h3>1. Desequilibrio de p\u00e9rdida<\/h3>\n<p>El fracaso de entrenamiento m\u00e1s com\u00fan es un t\u00e9rmino de p\u00e9rdida que domina otro. La p\u00e9rdida de la f\u00edsica puede ser mucho mayor que la p\u00e9rdida de datos, o puede ocurrir lo contrario. Cuando esto ocurre, el modelo puede ignorar una restricci\u00f3n por completo.<\/p>\n<p>Solucione esto normalizando ambos t\u00e9rminos de p\u00e9rdida. Use esquemas de ponderaci\u00f3n adaptativa que ajusten <code>\u03bb_data<\/code> y <code>\u03bb_physics<\/code> en funci\u00f3n de la magnitud relativa de cada t\u00e9rmino. Supervise ambas p\u00e9rdidas por separado durante el entrenamiento.<\/p>\n<h3>2. M\u00ednimos locales y puestos de entrenamiento<\/h3>\n<p>Los pines pueden quedar atrapados en m\u00ednimos locales pobres. La red puede satisfacer la p\u00e9rdida de la f\u00edsica mientras se produce una soluci\u00f3n incorrecta, o puede ajustarse a los datos de l\u00edmites mientras falla dentro del dominio.<\/p>\n<p>Solucione esto con la capacitaci\u00f3n basada en el plan de estudios. Comience con una versi\u00f3n simplificada del problema, como una forma de estado estacionario o una PDE m\u00e1s simple, luego aumente gradualmente la complejidad. Tambi\u00e9n puede comenzar con menos puntos de colocaci\u00f3n y aumentar la cobertura con el tiempo.<\/p>\n<h3>3. Gradientes agudos y discontinuidades<\/h3>\n<p>Los pines est\u00e1ndar a menudo luchan con gradientes n\u00edtidos, discontinuidades y capas l\u00edmite. Las funciones de activaci\u00f3n suaves pueden dificultar la representaci\u00f3n de cambios abruptos.<\/p>\n<p>Solucione esto con el refinamiento del punto de colocaci\u00f3n adaptativo. Puntos concentrados donde el residuo es mayor. Tambi\u00e9n puede usar formulaciones de restricci\u00f3n dura que incrusten exactamente las condiciones de contorno, o pines compuestos con redes separadas en diferentes regiones.<\/p>\n<h3>4. exceso de confianza sin garant\u00edas<\/h3>\n<p>Los pines pueden producir resultados visualmente plausibles que a\u00fan son incorrectos. Sin l\u00edmites de error rigurosos, puede ser dif\u00edcil saber d\u00f3nde la soluci\u00f3n es confiable.<\/p>\n<p>Solucione esto validando las predicciones de PINN con los puntos de referencia conocidos cuando sea posible. Entrene m\u00faltiples redes con diferentes inicializaciones para estimar la varianza de predicci\u00f3n. Verifique contra solucionadores tradicionales en casos de prueba simples antes de confiar en los resultados en problemas complejos.<\/p>\n<h2>Primeros pasos: un flujo de trabajo pr\u00e1ctico<\/h2>\n<p>Utilice el siguiente flujo de trabajo al implementar PIN en un proyecto de investigaci\u00f3n.<\/p>\n<h3>Paso 1: Definir el problema formalmente<\/h3>\n<p>Escriba el PDE en forma residual. Identifique todos los par\u00e1metros, condiciones de contorno y condiciones iniciales. Aclare qu\u00e9 datos tiene y qu\u00e9 desea descubrir.<\/p>\n<h3>Paso 2: Elija su marco<\/h3>\n<p>PyTorch es ampliamente utilizado en tutoriales e implementaciones de PINN. TensorFlow tambi\u00e9n es com\u00fan. Si ya usa Fipy para solucionadores tradicionales, puede integrar pins a nivel de flujo de trabajo us\u00e1ndolos para problemas inversos o exploraci\u00f3n r\u00e1pida, y luego verificando los resultados con Fipy.<\/p>\n<h3>Paso 3: Configure la arquitectura de red<\/h3>\n<p>Comience simple: 2 a 3 capas ocultas, 50 a 100 neuronas y activaci\u00f3n <code>tanh<\/code>. puedes refinar m\u00e1s tarde. No dise\u00f1as demasiado la arquitectura al principio porque las restricciones f\u00edsicas hacen gran parte del trabajo.<\/p>\n<h3>Paso 4: Ejemplos de puntos de colocaci\u00f3n<\/h3>\n<p>Dibuja puntos aleatorios de manera uniforme dentro del dominio. Es posible que necesite cientos o miles de puntos dependiendo de la complejidad del problema. Para problemas multiescala, utilice un muestreo no uniforme concentrado donde m\u00e1s cambia la soluci\u00f3n.<\/p>\n<h3>Paso 5: Implementar la funci\u00f3n de p\u00e9rdida<\/h3>\n<p>Construya t\u00e9rminos separados de p\u00e9rdida de datos y f\u00edsica. Agregue la normalizaci\u00f3n para que sus magnitudes sean comparables. Supervise ambos t\u00e9rminos de p\u00e9rdida durante el entrenamiento.<\/p>\n<h3>Paso 6: Entrenar y Validar<\/h3>\n<p>Entrene primero con Adam, a menudo usando una tasa de aprendizaje cerca de <code>1e-3<\/code>, luego cambie a L-BFGS para ajustar. Validar contra soluciones anal\u00edticas o solucionadores tradicionales sobre problemas de referencia antes de aplicar el modelo a problemas novedosos.<\/p>\n<h2>El futuro de los pins en la computaci\u00f3n cient\u00edfica<\/h2>\n<p>El campo Pinn est\u00e1 evolucionando r\u00e1pidamente. Vale la pena ver varios desarrollos.<\/p>\n<h3>aprendizaje de operador<\/h3>\n<p>En lugar de aprender una soluci\u00f3n \u00fanica, los m\u00e9todos de aprendizaje del operador tienen como objetivo aprender el mapeo de las condiciones y los par\u00e1metros iniciales a los campos de soluci\u00f3n completos. Esto significa que un modelo entrenado puede manejar una familia de problemas en lugar de un caso fijo.<\/p>\n<h3>F\u00edsicaNemo<\/h3>\n<p>Nvidia cambi\u00f3 su marco de m\u00f3dulo como PhysicsNemo, lo que indica un mayor inter\u00e9s de la industria en herramientas de IA informadas en la f\u00edsica de grado de producci\u00f3n.<\/p>\n<h3>Descomposici\u00f3n de dominio<\/h3>\n<p>Extender los pines a problemas muy grandes a trav\u00e9s de la descomposici\u00f3n del dominio en paralelo es un \u00e1rea de investigaci\u00f3n activa. Esto es importante para mover los pins de los puntos de referencia acad\u00e9micos a las cargas de trabajo de simulaci\u00f3n cient\u00edfica reales.<\/p>\n<h3>Enfoques h\u00edbridos<\/h3>\n<p>Los flujos de trabajo h\u00edbridos combinan los pins con los solucionadores tradicionales. Los PINN pueden soportar una exploraci\u00f3n r\u00e1pida o la resoluci\u00f3n inversa de problemas, mientras que los solucionadores FVM o FEM verificados pueden proporcionar una validaci\u00f3n final.<\/p>\n<h2>Gu\u00edas relacionadas<\/h2>\n<p>Para una cobertura m\u00e1s profunda de temas relacionados en los flujos de trabajo de Ciencias Computacionales:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">Surrogadores de aprendizaje autom\u00e1tico para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Cobertura m\u00e1s amplia de la aceleraci\u00f3n de modelos basado en datos, incluidos procesos gaussianos, caos polinomial y sustitutos de redes neuronales.<\/li>\n<li><a href=\"\/validation-and-verification-for-pde-simulations-practical-framework\/\">verificaci\u00f3n frente a validaci\u00f3n en simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 C\u00f3mo validar las predicciones de PINN contra puntos de referencia.<\/li>\n<li><a href=\"\/using-fipy-for-phase-field-modeling\/\">Usando fipy para el modelado de campo de fase<\/a>: cu\u00e1ndo usar m\u00e9todos FVM tradicionales en lugar de pins para problemas de campo de fase.<\/li>\n<li><a href=\"\/performance-profiling-optimization-python-pde-solvers\/\">performance de perfiles para solucionadores de PDE de Python<\/a> \u2014 Benchmarking pins con solucionadores tradicionales.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u00bfNecesita ayuda para implementar pins para su simulaci\u00f3n?<\/h2>\n<p>Los pines son poderosos, pero no son triviales de implementar correctamente. Pueden ser \u00fatiles si est\u00e1s trabajando en:<\/p>\n<ul>\n<li>Problemas inversos con par\u00e1metros f\u00edsicos ocultos.<\/li>\n<li>Modelado de datos escasos donde ML tradicional se sobreajustar\u00eda.<\/li>\n<li>Exploraci\u00f3n r\u00e1pida de espacios de par\u00e1metros que son demasiado caros para la simulaci\u00f3n directa.<\/li>\n<li>Integraci\u00f3n de restricciones f\u00edsicas en canalizaciones de ML existentes.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nuestro equipo puede ayudar a construir modelos basados en la f\u00edsica adaptados a los flujos de trabajo cient\u00edficos, incluida la integraci\u00f3n con Fipy y otros solucionadores de PDE. <a href=\"\/category\/issue-tracking-tickets-technical-requests\/\">cont\u00e1ctenos<\/a> para discutir las necesidades espec\u00edficas de su proyecto.<\/p>\n<h2>referencias<\/h2>\n<ol>\n<li>Raissi, M., Perdikaris, P., &amp; Karniadakis, G. E. (2019). Redes neuronales informadas en la f\u00edsica: un marco de aprendizaje profundo para resolver problemas directos e inversos que involucran ecuaciones diferenciales parciales no lineales. <em>Revista de f\u00edsica computacional<\/em>, 378, 724\u2013741.<\/li>\n<li>Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., et al. (2021). Aprendizaje autom\u00e1tico basado en la f\u00edsica. <em>Revisiones de la naturaleza F\u00edsica<\/em>, 3(6), 416\u2013428.<\/li>\n<li>Baty, H. (2024). Una introducci\u00f3n pr\u00e1ctica a las redes neuronales informadas por la f\u00edsica para resolver ecuaciones diferenciales parciales. <em>Observatorio Astron\u00f3mico, Universit\u00e9 de Estrasburgo<\/em>. Arxiv:2403.00599.<\/li>\n<li>Cuomo, D., et al. (2022). Una revisi\u00f3n exhaustiva sobre el aprendizaje autom\u00e1tico basado en la f\u00edsica para la mec\u00e1nica computacional. <em>computadoras &amp; Estructuras<\/em>.<\/li>\n<li>Karniadakis, G. E., et al. (2021). Aprendizaje autom\u00e1tico basado en la f\u00edsica: una revisi\u00f3n. <em>La naturaleza revisa la f\u00edsica<\/em>.<\/li>\n<li>Lobo, T. (2024). Redes neuronales informadas en la f\u00edsica: un tutorial simple con PyTorch. <em>Medio<\/em>.<\/li>\n<li>Departamento de Ciencias de la Computaci\u00f3n de Oxford. (2025-2026). F\u00edsica Informado de las redes neuronales Materiales del curso y plan de estudios.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false,"raw":"<h2>Comida clave<\/h2>\n<ul>\n<li>Las redes neuronales informadas en la f\u00edsica incorporan leyes f\u00edsicas directamente en el entrenamiento de redes neuronales. Pueden resolver PDE sin generaci\u00f3n de malla tradicional o conjuntos de datos masivos.<\/li>\n<li>Los sustitutos de ML tradicionales a menudo necesitan muchas carreras de simulaci\u00f3n para entrenar. Los pines usan ecuaciones de f\u00edsica como restricciones y pueden trabajar con datos de l\u00edmites o mediciones escasas.<\/li>\n<li>Un PINN genera predicciones mientras minimiza el residuo de PDE a trav\u00e9s de la diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica. Si las predicciones violan la f\u00edsica gobernante, la red se penaliza durante el entrenamiento.<\/li>\n<li>Los pines son \u00fatiles para problemas inversos, reg\u00edmenes de datos escasos, geometr\u00edas irregulares y casos en los que la generaci\u00f3n de malla es dif\u00edcil.<\/li>\n<li>Los pines no son ideales para problemas simples donde los solucionadores tradicionales funcionan bien, o cuando se necesita rigurosos l\u00edmites de error y garant\u00edas de convergencia.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Est\u00e1s tratando de resolver una ecuaci\u00f3n diferencial parcial. Puede describir la difusi\u00f3n del calor en una nueva aleaci\u00f3n, el flujo de fluido alrededor de una pala de turbina o la evoluci\u00f3n del campo de fase en un electrodo de bater\u00eda.<\/p>\n<p>Tradicionalmente, discretizar\u00eda el dominio en una malla, establecer\u00eda un esquema num\u00e9rico, resolver\u00eda el sistema resultante y espera que la malla no cree problemas num\u00e9ricos.<\/p>\n<p>Las redes neuronales informadas en la f\u00edsica ofrecen otro enfoque. En lugar de construir una malla primero, entrena una red neuronal que aprende la soluci\u00f3n mientras est\u00e1 limitado por la ecuaci\u00f3n f\u00edsica que gobierna.<\/p>\n<p>Desde su introducci\u00f3n por Raissi, Perdikaris y Karniadakis, los pinns han pasado de una idea acad\u00e9mica especializada a una herramienta importante en la ciencia computacional. Son especialmente \u00fatiles para problemas que son inc\u00f3modos tanto para los m\u00e9todos num\u00e9ricos tradicionales como para el aprendizaje autom\u00e1tico convencional.<\/p>\n<p>Esta gu\u00eda explica el concepto central, c\u00f3mo funcionan los pines, c\u00f3mo implementar una versi\u00f3n simple en PyTorch, d\u00f3nde ayudan y d\u00f3nde importan sus limitaciones.<\/p>\n<h2>La idea central: ense\u00f1ar a una red neuronal las leyes de la f\u00edsica<\/h2>\n<p>Un modelo de aprendizaje autom\u00e1tico est\u00e1ndar aprende minimizando el error entre las predicciones y un conjunto de datos de entrenamiento. En su mayor\u00eda est\u00e1 basado en datos. Proporciona ejemplos, el modelo encuentra patrones y espera que se generalice.<\/p>\n<p>Una red neuronal informada en la f\u00edsica utiliza un enfoque diferente. Se entrena tanto en datos como en f\u00edsica.<\/p>\n<p>La red neuronal predice la soluci\u00f3n de una PDE. La funci\u00f3n de p\u00e9rdida no solo mide qu\u00e9 tan cerca est\u00e1 la predicci\u00f3n de los datos disponibles, sino tambi\u00e9n qu\u00e9 tan bien satisface la predicci\u00f3n la ecuaci\u00f3n diferencial de gobierno.<\/p>\n<p>En otras palabras, la red se penaliza cuando viola la f\u00edsica.<\/p>\n<p>Considere una PDE escrita en forma residual:<\/p>\n<p>f(u, x, \u2202u\/\u2202x, \u2202\u00b2u\/\u2202x\u00b2, ...) = 0<\/p>\n<p>Aqu\u00ed, <em>u<\/em> es la soluci\u00f3n, y las derivadas se toman con respecto a las coordenadas espaciales o temporales. Un PINN construye una funci\u00f3n de p\u00e9rdida con dos componentes principales:<\/p>\n<ol>\n<li>p\u00e9rdida de datos. Esto mide el error cuadr\u00e1tico medio entre las predicciones de red y los datos disponibles, como las condiciones iniciales, las condiciones de contorno o las mediciones escasas.<\/li>\n<li>P\u00e9rdida de f\u00edsica. Esto mide el residuo de PDE al cuadrado medio en los puntos de colocaci\u00f3n muestreados en todo el dominio.<\/li>\n<\/ol>\n<p>El modelo optimiza ambos t\u00e9rminos al mismo tiempo. Aprende predicciones que son consistentes con los datos y con la f\u00edsica gobernante.<\/p>\n<h2>C\u00f3mo funcionan realmente los pines: la arquitectura<\/h2>\n<p>La arquitectura de red neuronal para PINN suele ser un perceptr\u00f3n de varias capas.<\/p>\n<p>La capa de entrada recibe coordenadas espaciales como <code>x<\/code>, <code>y<\/code> y <code>z<\/code>, y posiblemente el tiempo <code>t<\/code>. Para un problema de estado estacionario 2D, puede haber dos entradas. Para un problema 1D transitorio, las entradas son a menudo <code>x<\/code> y <code>t<\/code>.<\/p>\n<p>Las capas ocultas suelen contener de 2 a 5 capas con 50 a 200 neuronas cada una. A menudo se prefiere la funci\u00f3n de activaci\u00f3n <code>tanh<\/code> sobre RELU porque muchas soluciones PDE son suaves y las activaciones suaves pueden representar mejor los campos f\u00edsicos continuos.<\/p>\n<p>La capa de salida contiene una neurona por desconocido. Por ejemplo, puede emitir temperatura, concentraci\u00f3n, presi\u00f3n o velocidad. Los problemas multif\u00edsicos pueden usar m\u00faltiples neuronas de salida con una funci\u00f3n de p\u00e9rdida combinada.<\/p>\n<p>La diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica es el mecanismo clave. En lugar de aproximar las derivadas a trav\u00e9s de diferencias finitas, la diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica calcula las derivadas de la salida de la red con respecto a sus entradas. Esto permite que el modelo eval\u00fae el residuo PDE directamente dentro de la funci\u00f3n de p\u00e9rdida.<\/p>\n<h2>La funci\u00f3n de p\u00e9rdida: dos mandatos, un objetivo<\/h2>\n<p>Una funci\u00f3n t\u00edpica de p\u00e9rdida de PINN se ve as\u00ed:<\/p>\n<p>l_total = \u03bb_data \u00d7 L_Data + \u03bb_physics \u00d7 L_Physics<\/p>\n<p>Los factores de ponderaci\u00f3n equilibran los dos t\u00e9rminos. Este equilibrio importa. Si la p\u00e9rdida de la f\u00edsica domina demasiado, el modelo puede ignorar las restricciones de datos. Si la p\u00e9rdida de datos domina, la restricci\u00f3n f\u00edsica puede volverse demasiado d\u00e9bil.<\/p>\n<p><code>L_data<\/code> Mide el error de predicci\u00f3n contra las mediciones disponibles, las condiciones iniciales o las condiciones de contorno.<\/p>\n<p><code>L_physics<\/code> Mide el residuo PDE. La predicci\u00f3n de la red se conecta a la ecuaci\u00f3n diferencial, al cuadrado y se promedia sobre los puntos de colocaci\u00f3n muestreados dentro del dominio.<\/p>\n<p>La idea clave es que el modelo no necesita una malla fija. Por puntos de muestreo en todo el dominio, la red aprende a satisfacer la PDE donde se define la f\u00edsica. No hay conectividad de elementos, problema de calidad de malla o requisito de cuadr\u00edcula tradicional.<\/p>\n<h2>Un ejemplo trabajado: Resolver la ecuaci\u00f3n de calor<\/h2>\n<p>Considere la ecuaci\u00f3n de calor 1D:<\/p>\n<p>\u2202U\/\u2202T = \u2202\u00b2U\/\u2202x\u00b2, con u(x,0) = sen(\u03c0x)<\/p>\n<p>Este problema tiene una soluci\u00f3n anal\u00edtica conocida:<\/p>\n<p>u(x,t) = e<sup>-\u03c0\u00b2t<\/sup> \u00d7 sen(\u03c0x)<\/p>\n<p>Aqu\u00ed hay una configuraci\u00f3n de PINN simple para este problema en PyTorch:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import torch\nimport torch.nn as nn\n\nclass PINN(nn.Module):\n    def __init__(self):\n        super().__init__()\n        # Two hidden layers, 50 neurons each, tanh activation\n        self.fc1 = nn.Linear(2, 50)   # inputs: x, t\n        self.fc2 = nn.Linear(50, 50)\n        self.fc3 = nn.Linear(50, 1)   # output: u(x,t)\n        self.activation = torch.tanh\n        \n    def forward(self, x, t):\n        x = self.activation(self.fc1(torch.stack([x, t], dim=-1)))\n        x = self.activation(self.fc2(x))\n        return self.fc3(x).squeeze()\n\n# Create the network\nmodel = PINN()\n\n# Automatic differentiation for physics loss\nx = torch.tensor(x_data, requires_grad=True)\nt = torch.tensor(t_data, requires_grad=True)\n\nu = model(x, t)\nu_t = torch.autograd.grad(u.sum(), t, create_graph=True)[0]\nu_x = torch.autograd.grad(u.sum(), x, create_graph=True)[0]\nu_xx = torch.autograd.grad(u_x.sum(), x, create_graph=True)[0]\n\n# Physics loss: |\u2202u\/\u2202t - \u2202\u00b2u\/\u2202x\u00b2|\u00b2\nphysics_loss = torch.mean((u_t - u_xx)**2)\n\n# Data loss: boundary or initial conditions\ndata_loss = torch.mean((u - u_initial)**2)\n\n# Total loss\ntotal_loss = physics_loss + data_loss\n<\/code><\/pre>\n<p>Durante el entrenamiento, la red retropropaga a trav\u00e9s del gr\u00e1fico de diferenciaci\u00f3n autom\u00e1tica. Ajusta los pesos para minimizar tanto el residuo de PDE como el error de condici\u00f3n de l\u00edmite o inicial.<\/p>\n<p>Despu\u00e9s del entrenamiento, el modelo puede evaluar la soluci\u00f3n en cualquier punto del dominio, incluidos los puntos que no se usaron directamente durante el entrenamiento.<\/p>\n<h2>Pins vs subrogados tradicionales de ML<\/h2>\n<p>Los pines est\u00e1n relacionados con sustitutos de aprendizaje autom\u00e1tico, pero no son los mismos. Un sustituto tradicional aprende de muchos ejemplos de entrada-salida producidos por simulaciones. Un pinn aprende haciendo cumplir las ecuaciones de gobierno durante el entrenamiento.<\/p>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody><tr>\n<th>Aspecto<\/th>\n<th>Sustituto ML tradicional<\/th>\n<th>Red neuronal informada en la f\u00edsica<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>datos de entrenamiento<\/td>\n<td>Por lo general, requiere muchas corridas de simulaci\u00f3n<\/td>\n<td>Puede trabajar con condiciones de contorno y datos escasos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Integraci\u00f3n f\u00edsica<\/td>\n<td>Aprende patrones de los datos<\/td>\n<td>Utiliza la f\u00edsica como una restricci\u00f3n de p\u00e9rdida<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>generaci\u00f3n de mallas<\/td>\n<td>No es requerido por el propio modelo<\/td>\n<td>NO REQUERIDO<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Problemas inversos<\/td>\n<td>Dif\u00edcil sin datos de par\u00e1metros etiquetados<\/td>\n<td>Natural porque los par\u00e1metros desconocidos pueden ser variables entrenables<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>r\u00e9gimen de datos<\/td>\n<td>Funciona mejor con abundantes datos<\/td>\n<td>Puede funcionar bien con escasos o sin datos interiores<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Garant\u00edas matem\u00e1ticas<\/td>\n<td>generalmente estad\u00edstico<\/td>\n<td>Garant\u00edas rigurosas limitadas<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Costo computacional en inferencia<\/td>\n<td>casi instant\u00e1neo<\/td>\n<td>casi instant\u00e1neo<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>costo de entrenamiento<\/td>\n<td>Moderado, pero la generaci\u00f3n de datos puede ser costosa<\/td>\n<td>A menudo alto porque la optimizaci\u00f3n puede requerir muchas iteraciones<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody><\/table>\n<p>La distinci\u00f3n fundamental es esta: un sustituto tradicional aprende un mapeo de entradas a salidas al ver muchos ejemplos. Un pinn aprende una soluci\u00f3n restringida por las ecuaciones gobernantes. No necesita miles de ejecuciones de simulaci\u00f3n si ya conoce la f\u00edsica y las condiciones de los l\u00edmites.<\/p>\n<h2>Cu\u00e1ndo usar PINN: La matriz de decisi\u00f3n<\/h2>\n<p>Los pins no son un reemplazo universal para los solucionadores tradicionales. Son \u00fatiles en escenarios espec\u00edficos.<\/p>\n<h3>Cuando los pines son un ajuste fuerte<\/h3>\n<ul>\n<li>problemas inversos. Los pines pueden ayudar a descubrir par\u00e1metros desconocidos como la conductividad, la difusividad o las velocidades de reacci\u00f3n de las observaciones escasas.<\/li>\n<li>Espacios de par\u00e1metros de alta dimensi\u00f3n. Los pines pueden tratar los par\u00e1metros como entradas de red y aprender a trav\u00e9s de rangos de par\u00e1metros.<\/li>\n<li>Geometr\u00edas irregulares o complejas. Dado que no se requiere generaci\u00f3n de mallas, puede muestrear puntos en el dominio y permitir que la red aprenda de la distribuci\u00f3n de puntos de colocaci\u00f3n.<\/li>\n<li>reg\u00edmenes de datos escasos. Las restricciones f\u00edsicas act\u00faan como regularizaci\u00f3n cuando los datos por s\u00ed solos ser\u00edan insuficientes.<\/li>\n<li>Problemas de multifidelidad. Los PIN pueden combinar informaci\u00f3n de menor fidelidad y mayor fidelidad a trav\u00e9s de t\u00e9rminos de p\u00e9rdida ponderado.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Cu\u00e1ndo evitar los pines<\/h3>\n<ul>\n<li>Problemas simples donde los solucionadores tradicionales ya funcionan bien. Si un solucionador est\u00e1ndar converge de forma r\u00e1pida y precisa, un PINN puede agregar una complejidad innecesaria.<\/li>\n<li>Problemas que requieren l\u00edmites de error comprobables. Los pines a\u00fan no tienen la misma teor\u00eda de convergencia que los m\u00e9todos de volumen finito o de elementos finitos maduros.<\/li>\n<li>Requisitos de alta precisi\u00f3n cerca de las singularidades. Los pines est\u00e1ndar pueden luchar con gradientes n\u00edtidos, discontinuidades y capas l\u00edmite.<\/li>\n<li>Casos en los que ya tiene un solucionador optimizado y validado. Si su solucionador FVM o FEM existente es r\u00e1pido y preciso, es posible que su reemplazo no lo ayude.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Aplicaciones cient\u00edficas reales<\/h2>\n<p>Los pines se han aplicado en muchos dominios cient\u00edficos.<\/p>\n<p>En la f\u00edsica del plasma y la astrof\u00edsica, se han utilizado PINN para resolver las ecuaciones de Grad-Shafranov para los equilibrios magn\u00e9ticos y las ecuaciones de Emden de carril para la estructura estelar. Estos problemas pueden implicar condiciones de contorno mixtas que son un desaf\u00edo para algunos solucionadores tradicionales.<\/p>\n<p>En la din\u00e1mica de fluidos, los pines se han utilizado para inferir campos de velocidad completa a partir de datos de medici\u00f3n escasos al hacer cumplir las ecuaciones de Navier-Stokes como restricciones.<\/p>\n<p>En las im\u00e1genes biom\u00e9dicas, se han utilizado modelos informados por la f\u00edsica para filtrar y reconstruir datos de flujo, respetando las ecuaciones de conservaci\u00f3n de masa y momento.<\/p>\n<p>En la electroqu\u00edmica, se est\u00e1n explorando los pins para los sistemas de reacci\u00f3n de difusi\u00f3n acoplados, incluido el modelado de electrodos de bater\u00eda donde no est\u00e1n disponibles las soluciones anal\u00edticas.<\/p>\n<h2>Trampas comunes y c\u00f3mo evitarlas<\/h2>\n<h3>1. Desequilibrio de p\u00e9rdida<\/h3>\n<p>El fracaso de entrenamiento m\u00e1s com\u00fan es un t\u00e9rmino de p\u00e9rdida que domina otro. La p\u00e9rdida de la f\u00edsica puede ser mucho mayor que la p\u00e9rdida de datos, o puede ocurrir lo contrario. Cuando esto ocurre, el modelo puede ignorar una restricci\u00f3n por completo.<\/p>\n<p>Solucione esto normalizando ambos t\u00e9rminos de p\u00e9rdida. Use esquemas de ponderaci\u00f3n adaptativa que ajusten <code>\u03bb_data<\/code> y <code>\u03bb_physics<\/code> en funci\u00f3n de la magnitud relativa de cada t\u00e9rmino. Supervise ambas p\u00e9rdidas por separado durante el entrenamiento.<\/p>\n<h3>2. M\u00ednimos locales y puestos de entrenamiento<\/h3>\n<p>Los pines pueden quedar atrapados en m\u00ednimos locales pobres. La red puede satisfacer la p\u00e9rdida de la f\u00edsica mientras se produce una soluci\u00f3n incorrecta, o puede ajustarse a los datos de l\u00edmites mientras falla dentro del dominio.<\/p>\n<p>Solucione esto con la capacitaci\u00f3n basada en el plan de estudios. Comience con una versi\u00f3n simplificada del problema, como una forma de estado estacionario o una PDE m\u00e1s simple, luego aumente gradualmente la complejidad. Tambi\u00e9n puede comenzar con menos puntos de colocaci\u00f3n y aumentar la cobertura con el tiempo.<\/p>\n<h3>3. Gradientes agudos y discontinuidades<\/h3>\n<p>Los pines est\u00e1ndar a menudo luchan con gradientes n\u00edtidos, discontinuidades y capas l\u00edmite. Las funciones de activaci\u00f3n suaves pueden dificultar la representaci\u00f3n de cambios abruptos.<\/p>\n<p>Solucione esto con el refinamiento del punto de colocaci\u00f3n adaptativo. Puntos concentrados donde el residuo es mayor. Tambi\u00e9n puede usar formulaciones de restricci\u00f3n dura que incrusten exactamente las condiciones de contorno, o pines compuestos con redes separadas en diferentes regiones.<\/p>\n<h3>4. exceso de confianza sin garant\u00edas<\/h3>\n<p>Los pines pueden producir resultados visualmente plausibles que a\u00fan son incorrectos. Sin l\u00edmites de error rigurosos, puede ser dif\u00edcil saber d\u00f3nde la soluci\u00f3n es confiable.<\/p>\n<p>Solucione esto validando las predicciones de PINN con los puntos de referencia conocidos cuando sea posible. Entrene m\u00faltiples redes con diferentes inicializaciones para estimar la varianza de predicci\u00f3n. Verifique contra solucionadores tradicionales en casos de prueba simples antes de confiar en los resultados en problemas complejos.<\/p>\n<h2>Primeros pasos: un flujo de trabajo pr\u00e1ctico<\/h2>\n<p>Utilice el siguiente flujo de trabajo al implementar PIN en un proyecto de investigaci\u00f3n.<\/p>\n<h3>Paso 1: Definir el problema formalmente<\/h3>\n<p>Escriba el PDE en forma residual. Identifique todos los par\u00e1metros, condiciones de contorno y condiciones iniciales. Aclare qu\u00e9 datos tiene y qu\u00e9 desea descubrir.<\/p>\n<h3>Paso 2: Elija su marco<\/h3>\n<p>PyTorch es ampliamente utilizado en tutoriales e implementaciones de PINN. TensorFlow tambi\u00e9n es com\u00fan. Si ya usa Fipy para solucionadores tradicionales, puede integrar pins a nivel de flujo de trabajo us\u00e1ndolos para problemas inversos o exploraci\u00f3n r\u00e1pida, y luego verificando los resultados con Fipy.<\/p>\n<h3>Paso 3: Configure la arquitectura de red<\/h3>\n<p>Comience simple: 2 a 3 capas ocultas, 50 a 100 neuronas y activaci\u00f3n <code>tanh<\/code>. puedes refinar m\u00e1s tarde. No dise\u00f1as demasiado la arquitectura al principio porque las restricciones f\u00edsicas hacen gran parte del trabajo.<\/p>\n<h3>Paso 4: Ejemplos de puntos de colocaci\u00f3n<\/h3>\n<p>Dibuja puntos aleatorios de manera uniforme dentro del dominio. Es posible que necesite cientos o miles de puntos dependiendo de la complejidad del problema. Para problemas multiescala, utilice un muestreo no uniforme concentrado donde m\u00e1s cambia la soluci\u00f3n.<\/p>\n<h3>Paso 5: Implementar la funci\u00f3n de p\u00e9rdida<\/h3>\n<p>Construya t\u00e9rminos separados de p\u00e9rdida de datos y f\u00edsica. Agregue la normalizaci\u00f3n para que sus magnitudes sean comparables. Supervise ambos t\u00e9rminos de p\u00e9rdida durante el entrenamiento.<\/p>\n<h3>Paso 6: Entrenar y Validar<\/h3>\n<p>Entrene primero con Adam, a menudo usando una tasa de aprendizaje cerca de <code>1e-3<\/code>, luego cambie a L-BFGS para ajustar. Validar contra soluciones anal\u00edticas o solucionadores tradicionales sobre problemas de referencia antes de aplicar el modelo a problemas novedosos.<\/p>\n<h2>El futuro de los pins en la computaci\u00f3n cient\u00edfica<\/h2>\n<p>El campo Pinn est\u00e1 evolucionando r\u00e1pidamente. Vale la pena ver varios desarrollos.<\/p>\n<h3>aprendizaje de operador<\/h3>\n<p>En lugar de aprender una soluci\u00f3n \u00fanica, los m\u00e9todos de aprendizaje del operador tienen como objetivo aprender el mapeo de las condiciones y los par\u00e1metros iniciales a los campos de soluci\u00f3n completos. Esto significa que un modelo entrenado puede manejar una familia de problemas en lugar de un caso fijo.<\/p>\n<h3>F\u00edsicaNemo<\/h3>\n<p>Nvidia cambi\u00f3 su marco de m\u00f3dulo como PhysicsNemo, lo que indica un mayor inter\u00e9s de la industria en herramientas de IA informadas en la f\u00edsica de grado de producci\u00f3n.<\/p>\n<h3>Descomposici\u00f3n de dominio<\/h3>\n<p>Extender los pines a problemas muy grandes a trav\u00e9s de la descomposici\u00f3n del dominio en paralelo es un \u00e1rea de investigaci\u00f3n activa. Esto es importante para mover los pins de los puntos de referencia acad\u00e9micos a las cargas de trabajo de simulaci\u00f3n cient\u00edfica reales.<\/p>\n<h3>Enfoques h\u00edbridos<\/h3>\n<p>Los flujos de trabajo h\u00edbridos combinan los pins con los solucionadores tradicionales. Los PINN pueden soportar una exploraci\u00f3n r\u00e1pida o la resoluci\u00f3n inversa de problemas, mientras que los solucionadores FVM o FEM verificados pueden proporcionar una validaci\u00f3n final.<\/p>\n<h2>Gu\u00edas relacionadas<\/h2>\n<p>Para una cobertura m\u00e1s profunda de temas relacionados en los flujos de trabajo de Ciencias Computacionales:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\">Surrogadores de aprendizaje autom\u00e1tico para simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 Cobertura m\u00e1s amplia de la aceleraci\u00f3n de modelos basado en datos, incluidos procesos gaussianos, caos polinomial y sustitutos de redes neuronales.<\/li>\n<li><a href=\"\/validation-and-verification-for-pde-simulations-practical-framework\/\">verificaci\u00f3n frente a validaci\u00f3n en simulaciones cient\u00edficas<\/a> \u2014 C\u00f3mo validar las predicciones de PINN contra puntos de referencia.<\/li>\n<li><a href=\"\/using-fipy-for-phase-field-modeling\/\">Usando fipy para el modelado de campo de fase<\/a>: cu\u00e1ndo usar m\u00e9todos FVM tradicionales en lugar de pins para problemas de campo de fase.<\/li>\n<li><a href=\"\/performance-profiling-optimization-python-pde-solvers\/\">performance de perfiles para solucionadores de PDE de Python<\/a> \u2014 Benchmarking pins con solucionadores tradicionales.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u00bfNecesita ayuda para implementar pins para su simulaci\u00f3n?<\/h2>\n<p>Los pines son poderosos, pero no son triviales de implementar correctamente. Pueden ser \u00fatiles si est\u00e1s trabajando en:<\/p>\n<ul>\n<li>Problemas inversos con par\u00e1metros f\u00edsicos ocultos.<\/li>\n<li>Modelado de datos escasos donde ML tradicional se sobreajustar\u00eda.<\/li>\n<li>Exploraci\u00f3n r\u00e1pida de espacios de par\u00e1metros que son demasiado caros para la simulaci\u00f3n directa.<\/li>\n<li>Integraci\u00f3n de restricciones f\u00edsicas en canalizaciones de ML existentes.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nuestro equipo puede ayudar a construir modelos basados en la f\u00edsica adaptados a los flujos de trabajo cient\u00edficos, incluida la integraci\u00f3n con Fipy y otros solucionadores de PDE. <a href=\"\/category\/issue-tracking-tickets-technical-requests\/\">cont\u00e1ctenos<\/a> para discutir las necesidades espec\u00edficas de su proyecto.<\/p>\n<h2>referencias<\/h2>\n<ol>\n<li>Raissi, M., Perdikaris, P., &amp; Karniadakis, G. E. (2019). Redes neuronales informadas en la f\u00edsica: un marco de aprendizaje profundo para resolver problemas directos e inversos que involucran ecuaciones diferenciales parciales no lineales. <em>Revista de f\u00edsica computacional<\/em>, 378, 724\u2013741.<\/li>\n<li>Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., et al. (2021). Aprendizaje autom\u00e1tico basado en la f\u00edsica. <em>Revisiones de la naturaleza F\u00edsica<\/em>, 3(6), 416\u2013428.<\/li>\n<li>Baty, H. (2024). Una introducci\u00f3n pr\u00e1ctica a las redes neuronales informadas por la f\u00edsica para resolver ecuaciones diferenciales parciales. <em>Observatorio Astron\u00f3mico, Universit\u00e9 de Estrasburgo<\/em>. Arxiv:2403.00599.<\/li>\n<li>Cuomo, D., et al. (2022). Una revisi\u00f3n exhaustiva sobre el aprendizaje autom\u00e1tico basado en la f\u00edsica para la mec\u00e1nica computacional. <em>computadoras &amp; Estructuras<\/em>.<\/li>\n<li>Karniadakis, G. E., et al. (2021). Aprendizaje autom\u00e1tico basado en la f\u00edsica: una revisi\u00f3n. <em>La naturaleza revisa la f\u00edsica<\/em>.<\/li>\n<li>Lobo, T. (2024). Redes neuronales informadas en la f\u00edsica: un tutorial simple con PyTorch. <em>Medio<\/em>.<\/li>\n<li>Departamento de Ciencias de la Computaci\u00f3n de Oxford. (2025-2026). F\u00edsica Informado de las redes neuronales Materiales del curso y plan de estudios.<\/li>\n<\/ol>\n"},"excerpt":{"rendered":"<p><span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 10<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span>Comida clave Las redes neuronales informadas en la f\u00edsica incorporan leyes f\u00edsicas directamente en el entrenamiento de redes neuronales. Pueden resolver PDE sin generaci\u00f3n de malla tradicional o conjuntos de datos masivos. Los sustitutos de ML tradicionales a menudo necesitan muchas carreras de simulaci\u00f3n para entrenar. Los pines usan ecuaciones de f\u00edsica como restricciones y [&hellip;]<\/p>\n","protected":false,"raw":""},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_locale":"es_ES","_original_post":"https:\/\/matforge.org\/?p=340","iawp_total_views":0,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[62,13,14,16],"class_list":["post-565","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-simulation-modeling-projects","tag-aprendizaje-profundo","tag-neural-networks","tag-pde-solvers","tag-scientific-python","es-ES"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.1 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Redes neuronales informadas por la f\u00edsica para simulaciones<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Descubra c\u00f3mo las redes neuronales informadas en la f\u00edsica resuelven las PDE, admiten problemas inversos, reducen las 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