{"id":1290,"date":"2026-08-21T14:31:20","date_gmt":"2026-08-21T14:31:20","guid":{"rendered":"https:\/\/matforge.org\/?p=1290","raw":"https:\/\/matforge.org\/?p=1290"},"modified":"2026-08-21T14:31:20","modified_gmt":"2026-08-21T14:31:20","slug":"uncertainty-quantification-sensitivity-analysis-scientific-simulation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matforge.org\/fr\/uncertainty-quantification-sensitivity-analysis-scientific-simulation\/","title":{"rendered":"Quantification de l&rsquo;incertitude et analyse de sensibilit\u00e9 dans la simulation scientifique","raw":"Quantification de l'incertitude et analyse de sensibilit\u00e9 dans la simulation scientifique"},"content":{"rendered":"<span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 13<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span><article>\n<p>Une simulation scientifique re\u00e7oit rarement des entr\u00e9es parfaitement connues. Les propri\u00e9t\u00e9s des mat\u00e9riaux proviennent de mesures avec des barres d&rsquo;erreur. Les conditions aux limites varient selon les exp\u00e9riences. Les \u00e9tats initiaux ne peuvent \u00eatre que partiellement observ\u00e9s. Les mod\u00e8les num\u00e9riques simplifient \u00e9galement les processus physiques qui ne peuvent pas \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9s en d\u00e9tail.<\/p>\n<p>La quantification de l&rsquo;incertitude, g\u00e9n\u00e9ralement raccourcie en UQ, \u00e9tudie comment ces incertitudes affectent les pr\u00e9dictions de simulation. L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 demande quelles entr\u00e9es incertaines sont responsables des changements observ\u00e9s dans la sortie.<\/p>\n<p>Les deux disciplines soutiennent des d\u00e9cisions diff\u00e9rentes. L&rsquo;UQ peut montrer qu&rsquo;une temp\u00e9rature maximale pr\u00e9vue se situe dans un intervalle large. L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 peut r\u00e9v\u00e9ler que la majeure partie de cet intervalle est caus\u00e9e par l&rsquo;incertitude de la conductivit\u00e9 thermique plut\u00f4t que la capacit\u00e9 thermique ou la temp\u00e9rature limite.<\/p>\n<p>Utilis\u00e9s ensemble, ils aident les chercheurs \u00e0 signaler des intervalles de pr\u00e9diction cr\u00e9dibles, \u00e0 prioriser de nouvelles mesures, \u00e0 simplifier des mod\u00e8les et \u00e0 concevoir des campagnes de simulation plus efficaces.<\/p>\n<h2>Qu&rsquo;est-ce que la quantification de l&rsquo;incertitude ?<\/h2>\n<p>Consid\u00e9rez un mod\u00e8le informatique&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>Y = M(X)<\/code><\/pre>\n<p>Le vecteur <code>X<\/code> contient des entr\u00e9es incertaines, tandis que <code>Y<\/code> est une quantit\u00e9 pr\u00e9dite d&rsquo;int\u00e9r\u00eat. Les exemples de <code>Y<\/code> incluent le stress maximal, le rendement de r\u00e9action, la temp\u00e9rature, la longueur de la fissure, le temps d&rsquo;arriv\u00e9e des vagues ou la chute de pression.<\/p>\n<p>UQ attribue des descriptions math\u00e9matiques aux entr\u00e9es incertaines et les propage \u00e0 travers le mod\u00e8le. Le r\u00e9sultat peut inclure :<\/p>\n<ul>\n<li>Valeur attendue<\/li>\n<li>\u00c9cart et \u00e9cart type<\/li>\n<li>quantiles<\/li>\n<li>Pr\u00e9diction ou intervalles cr\u00e9dibles<\/li>\n<li>Probabilit\u00e9 de d\u00e9passer un seuil de s\u00e9curit\u00e9<\/li>\n<li>Distributions de probabilit\u00e9 de sortie compl\u00e8tes<\/li>\n<\/ul>\n<p>UQ ne prouve pas automatiquement qu&rsquo;un mod\u00e8le est correct. Il d\u00e9crit les cons\u00e9quences des hypoth\u00e8ses d&rsquo;incertitude sp\u00e9cifi\u00e9es. Des distributions incorrectes, des sources d&rsquo;incertitude manquantes ou un mod\u00e8le physique non valide peuvent toujours produire des intervalles trompeurs.<\/p>\n<h2>Qu&rsquo;est-ce que l&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9&nbsp;?<\/h2>\n<p>L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 mesure la fa\u00e7on dont les modifications des entr\u00e9es du mod\u00e8le affectent une sortie. Il peut r\u00e9pondre \u00e0 des questions telles que :<\/p>\n<ul>\n<li>Quels param\u00e8tres contribuent le plus \u00e0 la variance de sortie&nbsp;?<\/li>\n<li>Quelles entr\u00e9es n&rsquo;ont presque aucun effet ?<\/li>\n<li>Les interactions entre les param\u00e8tres sont-elles importantes ?<\/li>\n<li>Quelle mesure doit \u00eatre am\u00e9lior\u00e9e en premier ?<\/li>\n<li>Le mod\u00e8le peut-il \u00eatre r\u00e9duit sans modifier ses pr\u00e9dictions ?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un param\u00e8tre peut avoir une large plage d&rsquo;incertitude mais peu d&rsquo;effet sur la sortie. Un autre param\u00e8tre peut \u00eatre connu de mani\u00e8re assez pr\u00e9cise mais a une forte influence physique. La sensibilit\u00e9 d\u00e9pend \u00e0 la fois de la r\u00e9ponse du mod\u00e8le et de l&rsquo;incertitude d&rsquo;entr\u00e9e suppos\u00e9e.<\/p>\n<h2>UQ dans le cadre VVUQ<\/h2>\n<p>La v\u00e9rification, la validation et la quantification de l&rsquo;incertitude forment un cadre de cr\u00e9dibilit\u00e9 connect\u00e9&nbsp;:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>V\u00e9rification&nbsp;:<\/strong> Les \u00e9quations sont-elles impl\u00e9ment\u00e9es et r\u00e9solues correctement&nbsp;?<\/li>\n<li><strong>Validation&nbsp;:<\/strong> Le mod\u00e8le repr\u00e9sente-t-il le syst\u00e8me r\u00e9el de mani\u00e8re ad\u00e9quate pour son utilisation pr\u00e9vue&nbsp;?<\/li>\n<li><strong>Quantification de l&rsquo;incertitude&nbsp;:<\/strong> Comment les intrants incertains, les hypoth\u00e8ses de mod\u00e8les et les autres sources d&rsquo;incertitude affectent-elles les pr\u00e9dictions&nbsp;?<\/li>\n<\/ol>\n<p>L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 soutient ce cadre en identifiant les hypoth\u00e8ses et les param\u00e8tres les plus influenc\u00e9s par les quantit\u00e9s utilis\u00e9es dans une d\u00e9cision.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">asme Portefeuille de normes VVUQ<\/a> fournit des conseils sp\u00e9cifiques \u00e0 un domaine pour \u00e9valuer la cr\u00e9dibilit\u00e9 des mod\u00e8les de calcul. Le guide Matforge associ\u00e9 sur <a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">V\u00e9rification et validation dans les simulations scientifiques<\/a> explique le processus plus large.<\/p>\n<h2>Sources d&rsquo;incertitude<\/h2>\n<p>Une \u00e9tude UQ utile commence par un inventaire d&rsquo;incertitude. Les chercheurs doivent identifier o\u00f9 l&rsquo;incertitude entre dans le mod\u00e8le avant de s\u00e9lectionner une m\u00e9thode num\u00e9rique.<\/p>\n<h3>Incertitude al\u00e9atoire<\/h3>\n<p>L&rsquo;incertitude al\u00e9atoire repr\u00e9sente la variabilit\u00e9 inh\u00e9rente \u00e0 une population ou \u00e0 un processus. Les exemples incluent la variation de la taille des grains, le chargement al\u00e9atoire, les tol\u00e9rances de fabrication ou les conditions environnementales.<\/p>\n<p>Cette variabilit\u00e9 n&rsquo;est pas supprim\u00e9e en mesurant plus pr\u00e9cis\u00e9ment un \u00e9chantillon. Il est g\u00e9n\u00e9ralement repr\u00e9sent\u00e9 par des distributions de probabilit\u00e9 estim\u00e9es \u00e0 partir d&rsquo;observations r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/p>\n<h3>Incertitude \u00e9pist\u00e9mique<\/h3>\n<p>L&rsquo;incertitude \u00e9pist\u00e9mique repr\u00e9sente une connaissance incompl\u00e8te. Les exemples incluent des param\u00e8tres mal mesur\u00e9s, des conditions aux limites inconnues, des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales limit\u00e9es ou une loi constitutive incertaine.<\/p>\n<p>Il peut \u00eatre r\u00e9duit gr\u00e2ce \u00e0 de nouvelles exp\u00e9riences, \u00e0 des capteurs am\u00e9lior\u00e9s, \u00e0 une th\u00e9orie suppl\u00e9mentaire ou \u00e0 un mod\u00e8le plus d\u00e9taill\u00e9. Une distribution de probabilit\u00e9 peut \u00eatre utilis\u00e9e lorsqu&rsquo;il existe suffisamment d&rsquo;informations, mais les intervalles, les ensembles, les bo\u00eetes de probabilit\u00e9 ou d&rsquo;autres repr\u00e9sentations impr\u00e9cises peuvent \u00eatre plus d\u00e9fendables lorsque les donn\u00e9es sont faibles.<\/p>\n<h3>Incertitude du mod\u00e8le<\/h3>\n<p>L&rsquo;incertitude du mod\u00e8le-forme survient parce que les \u00e9quations omettent ou simplifient les processus physiques r\u00e9els. Une fermeture de turbulence, un m\u00e9canisme de r\u00e9action, une loi de contact ou un mod\u00e8le constitutif d&rsquo;ordre r\u00e9duit peuvent rester imparfaits m\u00eame lorsque ses param\u00e8tres sont connus.<\/p>\n<p>La propagation d&rsquo;entr\u00e9e seule ne capture pas l&rsquo;incertitude du mod\u00e8le. Les chercheurs peuvent avoir besoin de plusieurs formes de mod\u00e8les, de termes de divergence, de donn\u00e9es de validation ou de jugement d&rsquo;expert.<\/p>\n<h3>Incertitude num\u00e9rique<\/h3>\n<p>La discr\u00e9tisation, les tol\u00e9rances it\u00e9ratives, l&rsquo;erreur de substitution et l&rsquo;erreur d&rsquo;\u00e9chantillonnage affectent \u00e9galement les pr\u00e9dictions signal\u00e9es. Ceux-ci ne doivent pas \u00eatre m\u00e9lang\u00e9s silencieusement avec l&rsquo;incertitude des param\u00e8tres physiques.<\/p>\n<p>Une convergence de maillage et de pas de temps devrait normalement \u00eatre \u00e9tablie avant une grande campagne UQ. Sinon, l&rsquo;\u00e9tude peut propager des entr\u00e9es incertaines via une solution qui n&rsquo;est pas converg\u00e9e num\u00e9riquement.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Acad\u00e9mies nationales Discussion sur la quantification de l&rsquo;incertitude<\/a> Identifier et caract\u00e9riser les sources d&rsquo;incertitude dans le cadre d&rsquo;une pr\u00e9diction de calcul cr\u00e9dible.<\/p>\n<h2>Un flux de travail UQ g\u00e9n\u00e9ral<\/h2>\n<ol>\n<li>D\u00e9finissez la quantit\u00e9 de pr\u00e9diction ou de d\u00e9cision.<\/li>\n<li>V\u00e9rifiez la mise en \u0153uvre informatique.<\/li>\n<li>\u00c9valuer la convergence num\u00e9rique.<\/li>\n<li>\u00c9num\u00e9rez les param\u00e8tres incertains, les donn\u00e9es de limites et les hypoth\u00e8ses du mod\u00e8le.<\/li>\n<li>S\u00e9parez les incertitudes al\u00e9atoires, \u00e9pist\u00e9miques, de forme mod\u00e8le et num\u00e9riques si possible.<\/li>\n<li>Attribuez des plages, distributions ou limites justifi\u00e9es.<\/li>\n<li>S\u00e9lectionnez une m\u00e9thode d&rsquo;\u00e9chantillonnage ou de substitution.<\/li>\n<li>Ex\u00e9cutez la campagne de calcul.<\/li>\n<li>Estimez les statistiques de production et les mesures de sensibilit\u00e9.<\/li>\n<li>Valider la convergence de substitution et v\u00e9rifier la convergence des estimations de l&rsquo;UQ.<\/li>\n<li>Signalez les hypoth\u00e8ses, les \u00e9checs et les limites.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Monte-Carlo et Quasi-Monte-Carlo<\/h2>\n<p>La propagation de Monte Carlo est la base de r\u00e9f\u00e9rence g\u00e9n\u00e9rale. Les \u00e9chantillons sont tir\u00e9s de la distribution d&rsquo;entr\u00e9e conjointe, la simulation est \u00e9valu\u00e9e pour chaque \u00e9chantillon et les statistiques de sortie sont estim\u00e9es \u00e0 partir de l&rsquo;ensemble r\u00e9sultant.<\/p>\n<p>Son principal avantage est la flexibilit\u00e9. Il ne n\u00e9cessite pas que la r\u00e9ponse soit lisse ou polynomiale. Il peut \u00eatre appliqu\u00e9 \u00e0 des sorties discontinues, \u00e0 des \u00e9v\u00e9nements de seuil et \u00e0 des mod\u00e8les complexes de bo\u00eete noire.<\/p>\n<p>Sa principale limitation est la convergence statistique lente. L&rsquo;erreur type d&rsquo;une estimation ordinaire de Monte Carlo diminue g\u00e9n\u00e9ralement proportionnellement \u00e0 :<\/p>\n<pre><code>N^(-1\/2)<\/code><\/pre>\n<p>Quasi-Monte Carlo utilise des s\u00e9quences de faible \u00e9cart pour couvrir l&rsquo;espace des param\u00e8tres plus uniform\u00e9ment. Le quasi-monte-Carlo randomis\u00e9 peut \u00e9galement soutenir des estimations d&rsquo;incertitude tout en am\u00e9liorant souvent la convergence pratique pour des int\u00e9grandes suffisamment r\u00e9guliers.<\/p>\n<p>Les strat\u00e9gies d&rsquo;\u00e9chantillonnage, y compris Monte Carlo, l&rsquo;\u00e9chantillonnage hypercube latin, les s\u00e9quences de SOBOL et le QMC randomis\u00e9 sont couverts dans le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide des m\u00e9thodes de Monte Carlo<\/a>.<\/p>\n<h2>Extension du chaos polynomial<\/h2>\n<p>L&rsquo;expansion du chaos polynomial se rapproche de la sortie du mod\u00e8le comme une somme des polyn\u00f4mes orthogonaux des entr\u00e9es incertaines&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>Y(X) \u2248 \u03a3 c\u2096 \u03a8\u2096(X)<\/code><\/pre>\n<p>Les fonctions de base <code>\u03a8\u2096<\/code> sont s\u00e9lectionn\u00e9es pour \u00eatre orthogonales par rapport aux distributions de probabilit\u00e9 d&rsquo;entr\u00e9e. Les polyn\u00f4mes de Legendre sont g\u00e9n\u00e9ralement associ\u00e9s \u00e0 des entr\u00e9es uniformes, tandis que les polyn\u00f4mes hermites sont associ\u00e9s \u00e0 des entr\u00e9es gaussiennes.<\/p>\n<p>Les coefficients <code>c\u2096<\/code> peuvent \u00eatre estim\u00e9s par la r\u00e9gression, la quadrature, la projection ou une reformulation intrusive des \u00e9quations gouvernantes.<\/p>\n<h3>PCE non intrusif<\/h3>\n<p>Un PCE non intrusif traite le simulateur comme une bo\u00eete noire. Le workflow est :<\/p>\n<ol>\n<li>S\u00e9lectionnez une base polynomiale.<\/li>\n<li>g\u00e9n\u00e9rer des points d&rsquo;entra\u00eenement ou de quadrature.<\/li>\n<li>Ex\u00e9cutez le simulateur d&rsquo;origine \u00e0 ces points.<\/li>\n<li>Estimez les coefficients d&rsquo;expansion.<\/li>\n<li>Valider l&rsquo;extension sur des points ind\u00e9pendants.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Cette approche peut \u00eatre ajout\u00e9e autour d&rsquo;un CFD, d&rsquo;un \u00e9l\u00e9ment fini, d&rsquo;un champ de phase ou d&rsquo;un mod\u00e8le mol\u00e9culaire existant sans modifier ses \u00e9quations internes.<\/p>\n<h3>PCE intrusive<\/h3>\n<p>Une formulation intrusive substitue l&rsquo;expansion dans les \u00e9quations gouvernantes et d\u00e9rive un syst\u00e8me d\u00e9terministe coupl\u00e9 pour les coefficients.<\/p>\n<p>Il peut \u00eatre efficace pour des \u00e9quations appropri\u00e9es mais n\u00e9cessite des modifications majeures du solveur. Le syst\u00e8me coupl\u00e9 peut \u00e9galement devenir important et difficile \u00e0 pr\u00e9conditionner.<\/p>\n<h2>Lorsque PCE est efficace<\/h2>\n<p>Le PCE peut converger rapidement lorsque la r\u00e9ponse du mod\u00e8le varie en douceur avec les entr\u00e9es incertaines et que la dimension effective des param\u00e8tres est modeste.<\/p>\n<p>Il ne doit pas \u00eatre d\u00e9crit avec un facteur de acc\u00e9l\u00e9ration universel. Le nombre de simulations requises d\u00e9pend de :<\/p>\n<ul>\n<li>Nombre de param\u00e8tres incertains<\/li>\n<li>commande polynomiale<\/li>\n<li>Force des interactions de param\u00e8tres<\/li>\n<li>douceur de la r\u00e9ponse<\/li>\n<li>Strat\u00e9gie de r\u00e9gression ou de quadrature<\/li>\n<li>Pr\u00e9cision souhait\u00e9e<\/li>\n<li>Qualit\u00e9 de la conception exp\u00e9rimentale<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pour les r\u00e9ponses discontinues, les bifurcations, les changements de contact, les \u00e9v\u00e9nements de seuil ou les d\u00e9faillances de solveurs, une expansion polynomiale globale peut converger lentement ou cr\u00e9er des artefacts oscillatoires.<\/p>\n<h2>La mal\u00e9diction de la dimensionnalit\u00e9<\/h2>\n<p>Une base polynomiale d&rsquo;ordre de degr\u00e9 de degr\u00e9 total <code>p<\/code> dans <code>d<\/code> Les param\u00e8tres incertains contiennent&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>Number of terms = (d + p)! \/ (d! p!)<\/code><\/pre>\n<p>Pour 20 param\u00e8tres et ordre trois, cela produit 1 771 termes. Une r\u00e9gression stable n\u00e9cessite g\u00e9n\u00e9ralement plus de points d&rsquo;entra\u00eenement que de coefficients, de sorte que la demande de calcul peut rapidement devenir impraticable.<\/p>\n<p>Le nombre de param\u00e8tres \u00e0 lui seul n&rsquo;est pas le probl\u00e8me complet. Un mod\u00e8le nominalement \u00e9lev\u00e9 peut encore avoir une dimension effective faible si seulement quelques param\u00e8tres ou interactions contr\u00f4lent la r\u00e9ponse.<\/p>\n<h2>Chaos polynomial clairsem\u00e9<\/h2>\n<p>Le PCE clairsem\u00e9 r\u00e9duit le nombre de termes de base candidats ou ne s\u00e9lectionne que les termes pris en charge par les donn\u00e9es disponibles.<\/p>\n<p>Les approches courantes comprennent :<\/p>\n<ul>\n<li>troncature hyperbolique, qui p\u00e9nalise les termes d&rsquo;interaction d&rsquo;ordre \u00e9lev\u00e9<\/li>\n<li>R\u00e9gression du moindre angle<\/li>\n<li>Lasso ou autre r\u00e9gression r\u00e9gularis\u00e9e<\/li>\n<li>D\u00e9tection compressive<\/li>\n<li>Enrichissement de base adaptative<\/li>\n<li>Grilles en quadrature clairsem\u00e9es de Smolyak<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les m\u00e9thodes parcimonieuses peuvent \u00e9tendre le PCE \u00e0 des jeux de param\u00e8tres plus grands, mais elles n&rsquo;\u00e9liminent pas automatiquement les probl\u00e8mes de dimensionnalit\u00e9. Leur succ\u00e8s d\u00e9pend de la parcimonie des coefficients et des interactions d&rsquo;ordre faible.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide des meilleures pratiques PTB<\/a> aborde le chaos polynomial, les grilles clairsem\u00e9es et les consid\u00e9rations de dimensionnalit\u00e9 dans l&rsquo;analyse de l&rsquo;incertitude.<\/p>\n<h2>Statistiques et sensibilit\u00e9 de PCE<\/h2>\n<p>Lorsque la base est orthonorm\u00e9e, les moments de sortie peuvent \u00eatre obtenus directement \u00e0 partir des coefficients de dilatation.<\/p>\n<p>Le coefficient constant donne la moyenne :<\/p>\n<pre><code>E[Y] = c\u2080<\/code><\/pre>\n<p>La variance est la somme des coefficients non constants au carr\u00e9 :<\/p>\n<pre><code>Var[Y] = \u03a3 c\u2096\u00b2<\/code><\/pre>\n<p>Les indices SOBOL peuvent \u00eatre calcul\u00e9s en regroupant les coefficients en fonction des variables pr\u00e9sentes dans chaque terme polynomial. Cela ne n\u00e9cessite aucune \u00e9valuation suppl\u00e9mentaire co\u00fbteuse de la simulation d&rsquo;origine une fois que le PCE a \u00e9t\u00e9 install\u00e9.<\/p>\n<p>Le calcul de la sensibilit\u00e9 est peu co\u00fbteux, mais le PCE lui-m\u00eame doit d&rsquo;abord \u00eatre montr\u00e9 pour se rapprocher du mod\u00e8le avec pr\u00e9cision.<\/p>\n<h2>Colocation stochastique<\/h2>\n<p>La collocation stochastique \u00e9value le simulateur d\u00e9terministe \u00e0 des points s\u00e9lectionn\u00e9s dans l&rsquo;espace d&rsquo;incertitude et construit une approximation bas\u00e9e sur l&rsquo;interpolation ou la projection.<\/p>\n<p>La quadrature gaussienne peut bien fonctionner dans des dimensions basses. Les grilles clairsem\u00e9es r\u00e9duisent la croissance du nombre de points multidimensionnels. Les grilles adaptatives ajoutent des points o\u00f9 la r\u00e9ponse n\u00e9cessite une plus grande r\u00e9solution.<\/p>\n<p>Les \u00e9chantillons ordinaires de Sobol ou d&rsquo;Hypercube latin sont utiles pour les substituts bas\u00e9s sur la r\u00e9gression, mais ils ne doivent pas \u00eatre confondus avec les r\u00e8gles de collocation en quadrature classiques.<\/p>\n<h2>UQ bas\u00e9e sur les substituts<\/h2>\n<p>Lorsqu&rsquo;une simulation haute fid\u00e9lit\u00e9 prend des heures ou des jours, une m\u00e8re porteuse peut \u00eatre n\u00e9cessaire. Un substitut est form\u00e9 sur un ensemble limit\u00e9 de simulations co\u00fbteuses, puis \u00e9valu\u00e9 \u00e0 bon march\u00e9 lors de la propagation de l&rsquo;incertitude.<\/p>\n<p>Les choix courants comprennent :<\/p>\n<ul>\n<li>Surfaces de r\u00e9ponse polynomiales<\/li>\n<li>Extensions de chaos polynomiaux<\/li>\n<li>Processus gaussien ou mod\u00e8les de krige<\/li>\n<li>Fonctions de base radiale<\/li>\n<li>Mod\u00e8les d&rsquo;ordre r\u00e9duit<\/li>\n<li>Neuro-r\u00e9seau substituts<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un substitut ajoute une nouvelle incertitude Source : Erreur d&rsquo;approximation. Il doit \u00eatre valid\u00e9 sur des points qui n&rsquo;ont pas \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9s lors de la formation.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">guide de substitution d&rsquo;apprentissage automatique<\/a> Explique la s\u00e9lection et la validation du mod\u00e8le plus en d\u00e9tail.<\/p>\n<h2>Analyse de sensibilit\u00e9 locale et globale<\/h2>\n<p>L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 locale examine les d\u00e9riv\u00e9s proches d&rsquo;un \u00e9tat de r\u00e9f\u00e9rence&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>\u2202Y \/ \u2202X\u1d62<\/code><\/pre>\n<p>Il est utile pour l&rsquo;optimisation bas\u00e9e sur le gradient, l&rsquo;\u00e9talonnage et les petites perturbations. Il peut manquer un comportement non lin\u00e9aire et des interactions ailleurs dans l&rsquo;espace des param\u00e8tres.<\/p>\n<p>L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 globale varie les intrants selon leurs plages ou distributions assign\u00e9es. Il convient mieux aux mod\u00e8les non lin\u00e9aires et \u00e0 l&rsquo;attribution d&rsquo;incertitude.<\/p>\n<h2>Indices de sensibilit\u00e9 SOBOL<\/h2>\n<p>L&rsquo;analyse de SOBOL d\u00e9compose la variance de sortie en contributions des param\u00e8tres individuels et de leurs interactions.<\/p>\n<p>L&rsquo;index du premier ordre est :<\/p>\n<pre><code>S\u1d62 =\nVar(E[Y | X\u1d62])\n\/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Il mesure la variance expliqu\u00e9e par le param\u00e8tre <code>X\u1d62<\/code> seul.<\/p>\n<p>L&rsquo;indice d&rsquo;ordre total comprend le param\u00e8tre et chaque interaction qui l&rsquo;implique :<\/p>\n<pre><code>S_T\u1d62 =\n1 - Var(E[Y | X\u208b\u1d62])\n    \/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Une grande diff\u00e9rence entre les indices d&rsquo;ordre total et de premier ordre sugg\u00e8re que les interactions sont importantes.<\/p>\n<p>La d\u00e9composition de SOBOL classique suppose g\u00e9n\u00e9ralement des variables d&rsquo;entr\u00e9e ind\u00e9pendantes. Les entr\u00e9es d\u00e9pendantes n\u00e9cessitent des m\u00e9thodes ou des transformations modifi\u00e9es, et leurs indices doivent \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9s diff\u00e9remment.<\/p>\n<h2>Projection de Morris<\/h2>\n<p>La m\u00e9thode Morris est une technique de d\u00e9pistage \u00e9conomique. Il calcule les effets \u00e9l\u00e9mentaires le long de plusieurs trajectoires dans l&rsquo;espace d&rsquo;entr\u00e9e.<\/p>\n<p>Deux r\u00e9sum\u00e9s courants sont :<\/p>\n<ul>\n<li><code>\u03bc*<\/code>, l&rsquo;effet \u00e9l\u00e9mentaire absolu moyen, utilis\u00e9 comme mesure d&rsquo;importance<\/li>\n<li><code>\u03c3<\/code>, la propagation des effets, indiquant la non-lin\u00e9arit\u00e9, les interactions ou les deux<\/li>\n<\/ul>\n<p>Morris ne fournit pas de d\u00e9composition directe de la variance de sortie. Son objectif est de s\u00e9parer les entr\u00e9es clairement sans importance des param\u00e8tres qui n\u00e9cessitent une analyse plus d\u00e9taill\u00e9e.<\/p>\n<h2>M\u00e9thodes rapides et autres<\/h2>\n<p>Le test de sensibilit\u00e9 \u00e0 l&rsquo;amplitude de Fourier attribue des fr\u00e9quences \u00e0 la variation d&rsquo;entr\u00e9e et estime les contributions de variance du spectre de Fourier de la r\u00e9ponse du mod\u00e8le.<\/p>\n<p>D&rsquo;autres m\u00e9thodes servent des objectifs diff\u00e9rents :<\/p>\n<ul>\n<li>RBD-Fast pour une analyse efficace du premier ordre<\/li>\n<li>Pion pour la sensibilit\u00e9 bas\u00e9e sur la distribution<\/li>\n<li>Mesures ind\u00e9pendantes du moment Delta<\/li>\n<li>Mesures de sensibilit\u00e9 globale bas\u00e9es sur les d\u00e9riv\u00e9s<\/li>\n<li>Coefficients de r\u00e9gression normalis\u00e9s pour les mod\u00e8les approximativement lin\u00e9aires<\/li>\n<\/ul>\n<p>Aucune mesure de sensibilit\u00e9 n&rsquo;est universellement la meilleure. La m\u00e9thode doit correspondre au co\u00fbt du mod\u00e8le, \u00e0 la structure de d\u00e9pendance, \u00e0 la non-lin\u00e9arit\u00e9 et \u00e0 la question scientifique.<\/p>\n<h2>Outils Python pour UQ et sensibilit\u00e9<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Biblioth\u00e8que<\/th>\n<th>Objectif principal<\/th>\n<th>Usage typique<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">uqy<\/a><\/td>\n<td>M\u00e9thodes d&rsquo;incertitude g\u00e9n\u00e9rale<\/td>\n<td>\u00c9chantillonnage, fiabilit\u00e9, PCE, substituts, sensibilit\u00e9 et processus stochastiques<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">chaos<\/a><\/td>\n<td>Distributions de probabilit\u00e9 et chaos polynomial<\/td>\n<td>Extensions orthogonales, quadrature, r\u00e9gression, moments et indices SOBOL<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">salib<\/a><\/td>\n<td>Analyse globale de sensibilit\u00e9<\/td>\n<td>Sobol, Morris, Fast, RBD-Fast, Pawn, Delta et les m\u00e9thodes connexes<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">smt<\/a><\/td>\n<td>Mod\u00e9lisation de substitution<\/td>\n<td>Krige, fonctions de base radiale, mod\u00e8les polynomiaux, d\u00e9riv\u00e9s et m\u00e9thodes multi-fid\u00e9lit\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">doute<\/a><\/td>\n<td>UQ en bo\u00eete noire et analyse des fonctionnalit\u00e9s<\/td>\n<td>PCE, Quasi-Monte Carlo, Sensibilit\u00e9 et Transformations des param\u00e8tres d\u00e9pendants<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>L&rsquo;\u00e9cosyst\u00e8me est sp\u00e9cialis\u00e9 plut\u00f4t que strictement tout-en-un. Un projet peut utiliser Salib pour le d\u00e9pistage, Chaospy ou UQPY pour PCE et SMT pour un substitut de mod\u00e8le co\u00fbteux.<\/p>\n<h2>Un exemple PCE avec Chaospy<\/h2>\n<p>L&rsquo;exemple suivant correspond \u00e0 une approximation polynomiale d&rsquo;un mod\u00e8le \u00e0 deux entr\u00e9es par r\u00e9gression&nbsp;:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import chaospy as cp\nimport numpy as np\n\n# Independent uncertain parameters\ndistribution = cp.J(\n    cp.Uniform(0.8, 1.2),\n    cp.Normal(2.0, 0.1)\n)\n\n# Total-degree polynomial basis\norder = 3\nexpansion = cp.generate_expansion(\n    order,\n    distribution\n)\n\n# Experimental design\nsample_count = 100\nsamples = distribution.sample(\n    sample_count,\n    rule=\"sobol\"\n)\n\ndef model(sample):\n    conductivity = sample[0]\n    source_strength = sample[1]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ conductivity\n        + 0.2 * conductivity ** 2\n    )\n\nevaluations = np.array([\n    model(samples[:, index])\n    for index in range(sample_count)\n])\n\n# Fit non-intrusive PCE by regression\napproximation = cp.fit_regression(\n    expansion,\n    samples,\n    evaluations\n)\n\nmean = cp.E(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nvariance = cp.Var(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nfirst_order = cp.Sens_m(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\ntotal_order = cp.Sens_t(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nprint(\"Mean:\", float(mean))\nprint(\"Standard deviation:\", float(np.sqrt(variance)))\nprint(\"First-order Sobol indices:\", first_order)\nprint(\"Total-order Sobol indices:\", total_order)<\/code><\/pre>\n<p>Ce calcul n&rsquo;a de sens qu&rsquo;une fois que l&rsquo;approximation polynomiale a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9e sur des \u00e9chantillons de validation ind\u00e9pendants.<\/p>\n<h2>Un exemple de SOBOL avec salib<\/h2>\n<pre><code class=\"language-python\">import numpy as np\n\nfrom SALib.sample import sobol as sobol_sample\nfrom SALib.analyze import sobol as sobol_analyze\n\nproblem = {\n    \"num_vars\": 3,\n    \"names\": [\n        \"conductivity\",\n        \"heat_capacity\",\n        \"source_strength\"\n    ],\n    \"bounds\": [\n        [0.8, 1.2],\n        [0.9, 1.1],\n        [1.5, 2.5]\n    ]\n}\n\nparameter_values = sobol_sample.sample(\n    problem,\n    N=1024,\n    calc_second_order=False,\n    seed=42\n)\n\ndef model(parameters):\n    conductivity = parameters[0]\n    heat_capacity = parameters[1]\n    source_strength = parameters[2]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ (conductivity * heat_capacity)\n        + 0.1 * conductivity ** 2\n    )\n\noutputs = np.array([\n    model(parameters)\n    for parameters in parameter_values\n])\n\nindices = sobol_analyze.analyze(\n    problem,\n    outputs,\n    calc_second_order=False,\n    print_to_console=False\n)\n\nfor index, name in enumerate(problem[\"names\"]):\n    print(name)\n    print(\"  First order:\", indices[\"S1\"][index])\n    print(\"  Total order:\", indices[\"ST\"][index])<\/code><\/pre>\n<p>Le nombre d&rsquo;\u00e9chantillons utilis\u00e9 par une conception de SOBOL est sup\u00e9rieur \u00e0 la valeur de base <code>N<\/code>. Cela d\u00e9pend du nombre de variables et si des indices de second ordre sont demand\u00e9s.<\/p>\n<h2>Validation d&rsquo;un substitut ou d&rsquo;un PCE<\/h2>\n<p>Une m\u00e8re porteuse ne doit pas \u00eatre jug\u00e9e uniquement par son erreur de formation. Utilisez des points de validation ind\u00e9pendants et examinez&nbsp;:<\/p>\n<ul>\n<li>Erreur au carr\u00e9 moyenne de la racine<\/li>\n<li>Erreur maximale<\/li>\n<li>Erreur relative pr\u00e8s des seuils importants<\/li>\n<li>Couverture des intervalles pr\u00e9vus<\/li>\n<li>Mod\u00e8les r\u00e9siduels<\/li>\n<li>Pr\u00e9cision des moments et des quantiles<\/li>\n<li>Stabilit\u00e9 des classements de sensibilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n<p>La validation crois\u00e9e peut prendre en charge la s\u00e9lection du mod\u00e8le, mais un ensemble de tests intact final reste pr\u00e9cieux.<\/p>\n<p>Si un substitut est inexact dans une petite r\u00e9gion avec une probabilit\u00e9 de d\u00e9faillance \u00e9lev\u00e9e ou une cons\u00e9quence de s\u00e9curit\u00e9, une faible erreur moyenne globale peut encore \u00eatre inacceptable.<\/p>\n<h2>Choisir une m\u00e9thode<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Mod\u00e8le caract\u00e9ristique<\/th>\n<th>Point de d\u00e9part possible<\/th>\n<th>Attention principale<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>R\u00e9ponse fluide avec peu de param\u00e8tres influents<\/td>\n<td>PCE ou collocation stochastique<\/td>\n<td>Valider l&rsquo;ordre polynomial et la conception exp\u00e9rimentale<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Dimension nominale mod\u00e9r\u00e9e avec interactions clairsem\u00e9es<\/td>\n<td>PCE clair ou grille adaptative clairsem\u00e9e<\/td>\n<td>La parcimonie doit \u00eatre d\u00e9montr\u00e9e plut\u00f4t que suppos\u00e9e<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>R\u00e9ponse discontinue ou seuil<\/td>\n<td>Monte Carlo, QMC randomis\u00e9 ou un substitut local<\/td>\n<td>Les polyn\u00f4mes mondiaux peuvent converger mal<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Simulateur tr\u00e8s cher<\/td>\n<td>Krige, mod\u00e8le d&rsquo;ordre r\u00e9duit ou substitut de la multifidelite<\/td>\n<td>Inclure une erreur de substitution dans l&rsquo;analyse<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>De nombreuses entr\u00e9es n\u00e9cessitant un classement initial<\/td>\n<td>Projection de Morris<\/td>\n<td>Les r\u00e9sultats sont des fractions qualitatives plut\u00f4t que de variance<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Besoin d&rsquo;une attribution de variance quantitative<\/td>\n<td>Sobol ou rapide<\/td>\n<td>Le co\u00fbt d&rsquo;\u00e9chantillonnage peut \u00eatre \u00e9lev\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Param\u00e8tres fortement d\u00e9pendants<\/td>\n<td>M\u00e9thodes d&rsquo;\u00e9chantillonnage et de sensibilit\u00e9 sensibles \u00e0 la d\u00e9pendance<\/td>\n<td>L&rsquo;interpr\u00e9tation du SOBOL d&rsquo;entr\u00e9e ind\u00e9pendante classique peut \u00e9chouer<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Incertitude \u00e9pist\u00e9mique mal caract\u00e9ris\u00e9e<\/td>\n<td>Intervalles, ensembles ou m\u00e9thodes de probabilit\u00e9 impr\u00e9cises<\/td>\n<td>Une distribution pr\u00e9cise peut impliquer des connaissances non \u00e9tay\u00e9es<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>erreurs courantes<\/h2>\n<ul>\n<li>Commencer par une grande campagne UQ avant de v\u00e9rifier la convergence num\u00e9rique<\/li>\n<li>Attribution de distributions sans donn\u00e9es ou jugement d&rsquo;expert document\u00e9<\/li>\n<li>Traiter l&rsquo;incertitude al\u00e9atoire et \u00e9pist\u00e9mique comme interchangeable<\/li>\n<li>Ignorer l&rsquo;incertitude du mod\u00e8le<\/li>\n<li>Utilisation d&rsquo;une base polynomiale compl\u00e8te dans un probl\u00e8me de grande dimension sans v\u00e9rifier la taille de base<\/li>\n<li>En supposant que le PCE parcimonieux fonctionnera pour chaque mod\u00e8le de 20 ou 50&nbsp;param\u00e8tres<\/li>\n<li>Signaler des moments PCE sans valider la m\u00e8re porteuse<\/li>\n<li>Utilisation des indices SOBOL classiques pour les entr\u00e9es d\u00e9pendantes sans modification<\/li>\n<li>Des mesures de d\u00e9pistage d\u00e9routantes de Morris avec des contributions de variance<\/li>\n<li>Signaler des indices de sensibilit\u00e9 sans intervalles de confiance<\/li>\n<li>Supprimer les simulations d\u00e9faillantes sans \u00e9tudier la r\u00e9gion de d\u00e9faillance<\/li>\n<li>Erreur d&rsquo;\u00e9chantillonnage, erreur de substitution et erreur de discr\u00e9tisation num\u00e9rique<\/li>\n<li>Reporter une acc\u00e9l\u00e9ration universelle pour une m\u00e9thode UQ<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Une campagne UQ reproductible<\/h2>\n<p>Une \u00e9tude pr\u00eate \u00e0 \u00eatre publi\u00e9e doit enregistrer :<\/p>\n<ul>\n<li>Versions de mod\u00e8les et de logiciels<\/li>\n<li>Distributions d&rsquo;entr\u00e9e, limites, corr\u00e9lations et preuves \u00e0 l&rsquo;appui<\/li>\n<li>Graines al\u00e9atoires et m\u00e9thode d&rsquo;\u00e9chantillonnage<\/li>\n<li>Nombre d&rsquo;\u00e9chantillons ou de simulations d&rsquo;entra\u00eenement<\/li>\n<li>Ordre polynomial ou hyperparam\u00e8tres de substitution<\/li>\n<li>M\u00e9thode de r\u00e9gression et de r\u00e9gularisation<\/li>\n<li>Conception de validation<\/li>\n<li>\u00c9checs du solveur et ex\u00e9cutions exclues<\/li>\n<li>Intervalles de confiance pour les statistiques estim\u00e9es<\/li>\n<li>Convergence v\u00e9rifie les moments et les indices de sensibilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide de balayages de param\u00e8tres reproductibles<\/a> fournit une structure utile pour la planification et la documentation de ces campagnes.<\/p>\n<h2>Exemple de mod\u00e9lisation des mat\u00e9riaux<\/h2>\n<p>Envisagez un mod\u00e8le de champ de phase avec une mobilit\u00e9 incertaine, une \u00e9nergie interfaciale, une diffusivit\u00e9, une composition initiale et un taux de refroidissement.<\/p>\n<p>Un flux de travail pratique pourrait \u00eatre :<\/p>\n<ol>\n<li>V\u00e9rifier la convergence spatiale et temporelle du solveur d\u00e9terministe.<\/li>\n<li>D\u00e9finir des distributions \u00e0 partir d&rsquo;exp\u00e9riences ou de litt\u00e9rature.<\/li>\n<li>Utilisez le d\u00e9pistage de Morris pour identifier les param\u00e8tres influents.<\/li>\n<li>Construisez un PCE ou un substitut de krige \u00e0 l&rsquo;aide du jeu d&rsquo;entr\u00e9es r\u00e9duit.<\/li>\n<li>Validez le substitut contre des courses de phase ind\u00e9pendantes.<\/li>\n<li>Estimez l&rsquo;incertitude quant \u00e0 la taille des grains, \u00e0 la fraction de phase ou au temps de solidification.<\/li>\n<li>Calculez les indices SOBOL.<\/li>\n<li>Priorisez de nouvelles mesures pour les param\u00e8tres qui g\u00e9n\u00e8rent la plus grande variance.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/introduction-to-materials-modeling-for-beginners\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Introduction \u00e0 la mod\u00e9lisation des mat\u00e9riaux<\/a> Les mod\u00e8les de calcul qui peuvent \u00eatre int\u00e9gr\u00e9s dans un tel flux de travail.<\/p>\n<h2>Guides connexes<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">M\u00e9thodes de Monte Carlo pour les simulations scientifiques<\/a> \u2014 Comparez l&rsquo;\u00e9chantillonnage al\u00e9atoire, le QMC, le LHS et le comportement de convergence.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">V\u00e9rification vs validation dans les simulations scientifiques<\/a> \u2014 placez UQ dans un processus complet de cr\u00e9dibilit\u00e9 du mod\u00e8le.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Am\u00e9lioration des param\u00e8tres reproductibles<\/a> \u2014 Planifiez des campagnes de simulation et conservez des enregistrements exp\u00e9rimentaux complets.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Substatives d&rsquo;apprentissage automatique pour les simulations scientifiques<\/a> \u2014 Cr\u00e9ez et validez des approximations peu co\u00fbteuses de mod\u00e8les co\u00fbteux.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/when-to-use-fem-fvm-fdm\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Quand utiliser FEM, FVM ou FDM<\/a> \u2014 S\u00e9lectionnez la m\u00e9thode num\u00e9rique d\u00e9terministe sous-jacente \u00e0 l&rsquo;\u00e9tude UQ.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Lectures compl\u00e9mentaires<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">V\u00e9rification, validation et quantification de l&rsquo;incertitude ASME<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Acad\u00e9mies nationales : quantification de l&rsquo;incertitude<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide des meilleures pratiques du PTB pour la quantification de l&rsquo;incertitude<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation UQPY<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation Chaospy<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation SALIB<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation de la bo\u00eete \u00e0 outils de mod\u00e9lisation de substitution<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation d&rsquo;incertitude<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2>Conclusion<\/h2>\n<p>La quantification de l&rsquo;incertitude convertit les entr\u00e9es de simulation incertaines en distributions, intervalles ou probabilit\u00e9s pour les sorties pr\u00e9vues. L&rsquo;analyse de sensibilit\u00e9 explique les entr\u00e9es et les interactions qui sont responsables de ces r\u00e9sultats.<\/p>\n<p>Monte Carlo reste la m\u00e9thode de propagation la plus g\u00e9n\u00e9rale. Le chaos polynomial et la collocation stochastique peuvent \u00eatre plus efficaces pour les mod\u00e8les lisses et peu efficaces. Les extensions clairsem\u00e9es et les mod\u00e8les de substitution peuvent \u00e9tendre ces m\u00e9thodes \u00e0 des applications plus co\u00fbteuses ou mod\u00e9r\u00e9ment plus \u00e9lev\u00e9es, mais elles n\u00e9cessitent une validation minutieuse.<\/p>\n<p>Les indices SOBOL fournissent une attribution quantitative de la variance, tandis que Morris propose un d\u00e9pistage \u00e9conomique \u00e0 un stade pr\u00e9coce. Salib, UQPY, Chaospy, SMT et IncertainPy prennent en charge diff\u00e9rentes parties de ce flux de travail plut\u00f4t qu&rsquo;un ensemble identique de capacit\u00e9s.<\/p>\n<p>Une \u00e9tude cr\u00e9dible de l&rsquo;UQ commence avant l&rsquo;\u00e9chantillonnage. Il identifie les sources d&rsquo;incertitude, v\u00e9rifie la convergence num\u00e9rique, justifie les distributions, valide les substituts, mesure l&rsquo;erreur d&rsquo;estimation et rapporte toutes les hypoth\u00e8ses importantes.<\/p>\n<p>Le but n&rsquo;est pas de fixer m\u00e9caniquement des barres d&rsquo;erreur. Il s&rsquo;agit de comprendre ce qui contr\u00f4le la pr\u00e9diction, la confiance que les preuves disponibles soutiennent et quelle action r\u00e9duirait le plus efficacement l&rsquo;incertitude.<\/p>\n<\/article>\n","protected":false,"raw":"<article>\n<p>Une simulation scientifique re\u00e7oit rarement des entr\u00e9es parfaitement connues. Les propri\u00e9t\u00e9s des mat\u00e9riaux proviennent de mesures avec des barres d'erreur. Les conditions aux limites varient selon les exp\u00e9riences. Les \u00e9tats initiaux ne peuvent \u00eatre que partiellement observ\u00e9s. Les mod\u00e8les num\u00e9riques simplifient \u00e9galement les processus physiques qui ne peuvent pas \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9s en d\u00e9tail.<\/p>\n<p>La quantification de l'incertitude, g\u00e9n\u00e9ralement raccourcie en UQ, \u00e9tudie comment ces incertitudes affectent les pr\u00e9dictions de simulation. L'analyse de sensibilit\u00e9 demande quelles entr\u00e9es incertaines sont responsables des changements observ\u00e9s dans la sortie.<\/p>\n<p>Les deux disciplines soutiennent des d\u00e9cisions diff\u00e9rentes. L'UQ peut montrer qu'une temp\u00e9rature maximale pr\u00e9vue se situe dans un intervalle large. L'analyse de sensibilit\u00e9 peut r\u00e9v\u00e9ler que la majeure partie de cet intervalle est caus\u00e9e par l'incertitude de la conductivit\u00e9 thermique plut\u00f4t que la capacit\u00e9 thermique ou la temp\u00e9rature limite.<\/p>\n<p>Utilis\u00e9s ensemble, ils aident les chercheurs \u00e0 signaler des intervalles de pr\u00e9diction cr\u00e9dibles, \u00e0 prioriser de nouvelles mesures, \u00e0 simplifier des mod\u00e8les et \u00e0 concevoir des campagnes de simulation plus efficaces.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que la quantification de l'incertitude ?<\/h2>\n<p>Consid\u00e9rez un mod\u00e8le informatique&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>Y = M(X)<\/code><\/pre>\n<p>Le vecteur <code>X<\/code> contient des entr\u00e9es incertaines, tandis que <code>Y<\/code> est une quantit\u00e9 pr\u00e9dite d'int\u00e9r\u00eat. Les exemples de <code>Y<\/code> incluent le stress maximal, le rendement de r\u00e9action, la temp\u00e9rature, la longueur de la fissure, le temps d'arriv\u00e9e des vagues ou la chute de pression.<\/p>\n<p>UQ attribue des descriptions math\u00e9matiques aux entr\u00e9es incertaines et les propage \u00e0 travers le mod\u00e8le. Le r\u00e9sultat peut inclure :<\/p>\n<ul>\n<li>Valeur attendue<\/li>\n<li>\u00c9cart et \u00e9cart type<\/li>\n<li>quantiles<\/li>\n<li>Pr\u00e9diction ou intervalles cr\u00e9dibles<\/li>\n<li>Probabilit\u00e9 de d\u00e9passer un seuil de s\u00e9curit\u00e9<\/li>\n<li>Distributions de probabilit\u00e9 de sortie compl\u00e8tes<\/li>\n<\/ul>\n<p>UQ ne prouve pas automatiquement qu'un mod\u00e8le est correct. Il d\u00e9crit les cons\u00e9quences des hypoth\u00e8ses d'incertitude sp\u00e9cifi\u00e9es. Des distributions incorrectes, des sources d'incertitude manquantes ou un mod\u00e8le physique non valide peuvent toujours produire des intervalles trompeurs.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que l'analyse de sensibilit\u00e9&nbsp;?<\/h2>\n<p>L'analyse de sensibilit\u00e9 mesure la fa\u00e7on dont les modifications des entr\u00e9es du mod\u00e8le affectent une sortie. Il peut r\u00e9pondre \u00e0 des questions telles que :<\/p>\n<ul>\n<li>Quels param\u00e8tres contribuent le plus \u00e0 la variance de sortie&nbsp;?<\/li>\n<li>Quelles entr\u00e9es n'ont presque aucun effet ?<\/li>\n<li>Les interactions entre les param\u00e8tres sont-elles importantes ?<\/li>\n<li>Quelle mesure doit \u00eatre am\u00e9lior\u00e9e en premier ?<\/li>\n<li>Le mod\u00e8le peut-il \u00eatre r\u00e9duit sans modifier ses pr\u00e9dictions ?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un param\u00e8tre peut avoir une large plage d'incertitude mais peu d'effet sur la sortie. Un autre param\u00e8tre peut \u00eatre connu de mani\u00e8re assez pr\u00e9cise mais a une forte influence physique. La sensibilit\u00e9 d\u00e9pend \u00e0 la fois de la r\u00e9ponse du mod\u00e8le et de l'incertitude d'entr\u00e9e suppos\u00e9e.<\/p>\n<h2>UQ dans le cadre VVUQ<\/h2>\n<p>La v\u00e9rification, la validation et la quantification de l'incertitude forment un cadre de cr\u00e9dibilit\u00e9 connect\u00e9&nbsp;:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>V\u00e9rification&nbsp;:<\/strong> Les \u00e9quations sont-elles impl\u00e9ment\u00e9es et r\u00e9solues correctement&nbsp;?<\/li>\n<li><strong>Validation&nbsp;:<\/strong> Le mod\u00e8le repr\u00e9sente-t-il le syst\u00e8me r\u00e9el de mani\u00e8re ad\u00e9quate pour son utilisation pr\u00e9vue&nbsp;?<\/li>\n<li><strong>Quantification de l'incertitude&nbsp;:<\/strong> Comment les intrants incertains, les hypoth\u00e8ses de mod\u00e8les et les autres sources d'incertitude affectent-elles les pr\u00e9dictions&nbsp;?<\/li>\n<\/ol>\n<p>L'analyse de sensibilit\u00e9 soutient ce cadre en identifiant les hypoth\u00e8ses et les param\u00e8tres les plus influenc\u00e9s par les quantit\u00e9s utilis\u00e9es dans une d\u00e9cision.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">asme Portefeuille de normes VVUQ<\/a> fournit des conseils sp\u00e9cifiques \u00e0 un domaine pour \u00e9valuer la cr\u00e9dibilit\u00e9 des mod\u00e8les de calcul. Le guide Matforge associ\u00e9 sur <a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">V\u00e9rification et validation dans les simulations scientifiques<\/a> explique le processus plus large.<\/p>\n<h2>Sources d'incertitude<\/h2>\n<p>Une \u00e9tude UQ utile commence par un inventaire d'incertitude. Les chercheurs doivent identifier o\u00f9 l'incertitude entre dans le mod\u00e8le avant de s\u00e9lectionner une m\u00e9thode num\u00e9rique.<\/p>\n<h3>Incertitude al\u00e9atoire<\/h3>\n<p>L'incertitude al\u00e9atoire repr\u00e9sente la variabilit\u00e9 inh\u00e9rente \u00e0 une population ou \u00e0 un processus. Les exemples incluent la variation de la taille des grains, le chargement al\u00e9atoire, les tol\u00e9rances de fabrication ou les conditions environnementales.<\/p>\n<p>Cette variabilit\u00e9 n'est pas supprim\u00e9e en mesurant plus pr\u00e9cis\u00e9ment un \u00e9chantillon. Il est g\u00e9n\u00e9ralement repr\u00e9sent\u00e9 par des distributions de probabilit\u00e9 estim\u00e9es \u00e0 partir d'observations r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/p>\n<h3>Incertitude \u00e9pist\u00e9mique<\/h3>\n<p>L'incertitude \u00e9pist\u00e9mique repr\u00e9sente une connaissance incompl\u00e8te. Les exemples incluent des param\u00e8tres mal mesur\u00e9s, des conditions aux limites inconnues, des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales limit\u00e9es ou une loi constitutive incertaine.<\/p>\n<p>Il peut \u00eatre r\u00e9duit gr\u00e2ce \u00e0 de nouvelles exp\u00e9riences, \u00e0 des capteurs am\u00e9lior\u00e9s, \u00e0 une th\u00e9orie suppl\u00e9mentaire ou \u00e0 un mod\u00e8le plus d\u00e9taill\u00e9. Une distribution de probabilit\u00e9 peut \u00eatre utilis\u00e9e lorsqu'il existe suffisamment d'informations, mais les intervalles, les ensembles, les bo\u00eetes de probabilit\u00e9 ou d'autres repr\u00e9sentations impr\u00e9cises peuvent \u00eatre plus d\u00e9fendables lorsque les donn\u00e9es sont faibles.<\/p>\n<h3>Incertitude du mod\u00e8le<\/h3>\n<p>L'incertitude du mod\u00e8le-forme survient parce que les \u00e9quations omettent ou simplifient les processus physiques r\u00e9els. Une fermeture de turbulence, un m\u00e9canisme de r\u00e9action, une loi de contact ou un mod\u00e8le constitutif d'ordre r\u00e9duit peuvent rester imparfaits m\u00eame lorsque ses param\u00e8tres sont connus.<\/p>\n<p>La propagation d'entr\u00e9e seule ne capture pas l'incertitude du mod\u00e8le. Les chercheurs peuvent avoir besoin de plusieurs formes de mod\u00e8les, de termes de divergence, de donn\u00e9es de validation ou de jugement d'expert.<\/p>\n<h3>Incertitude num\u00e9rique<\/h3>\n<p>La discr\u00e9tisation, les tol\u00e9rances it\u00e9ratives, l'erreur de substitution et l'erreur d'\u00e9chantillonnage affectent \u00e9galement les pr\u00e9dictions signal\u00e9es. Ceux-ci ne doivent pas \u00eatre m\u00e9lang\u00e9s silencieusement avec l'incertitude des param\u00e8tres physiques.<\/p>\n<p>Une convergence de maillage et de pas de temps devrait normalement \u00eatre \u00e9tablie avant une grande campagne UQ. Sinon, l'\u00e9tude peut propager des entr\u00e9es incertaines via une solution qui n'est pas converg\u00e9e num\u00e9riquement.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Acad\u00e9mies nationales Discussion sur la quantification de l'incertitude<\/a> Identifier et caract\u00e9riser les sources d'incertitude dans le cadre d'une pr\u00e9diction de calcul cr\u00e9dible.<\/p>\n<h2>Un flux de travail UQ g\u00e9n\u00e9ral<\/h2>\n<ol>\n<li>D\u00e9finissez la quantit\u00e9 de pr\u00e9diction ou de d\u00e9cision.<\/li>\n<li>V\u00e9rifiez la mise en \u0153uvre informatique.<\/li>\n<li>\u00c9valuer la convergence num\u00e9rique.<\/li>\n<li>\u00c9num\u00e9rez les param\u00e8tres incertains, les donn\u00e9es de limites et les hypoth\u00e8ses du mod\u00e8le.<\/li>\n<li>S\u00e9parez les incertitudes al\u00e9atoires, \u00e9pist\u00e9miques, de forme mod\u00e8le et num\u00e9riques si possible.<\/li>\n<li>Attribuez des plages, distributions ou limites justifi\u00e9es.<\/li>\n<li>S\u00e9lectionnez une m\u00e9thode d'\u00e9chantillonnage ou de substitution.<\/li>\n<li>Ex\u00e9cutez la campagne de calcul.<\/li>\n<li>Estimez les statistiques de production et les mesures de sensibilit\u00e9.<\/li>\n<li>Valider la convergence de substitution et v\u00e9rifier la convergence des estimations de l'UQ.<\/li>\n<li>Signalez les hypoth\u00e8ses, les \u00e9checs et les limites.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Monte-Carlo et Quasi-Monte-Carlo<\/h2>\n<p>La propagation de Monte Carlo est la base de r\u00e9f\u00e9rence g\u00e9n\u00e9rale. Les \u00e9chantillons sont tir\u00e9s de la distribution d'entr\u00e9e conjointe, la simulation est \u00e9valu\u00e9e pour chaque \u00e9chantillon et les statistiques de sortie sont estim\u00e9es \u00e0 partir de l'ensemble r\u00e9sultant.<\/p>\n<p>Son principal avantage est la flexibilit\u00e9. Il ne n\u00e9cessite pas que la r\u00e9ponse soit lisse ou polynomiale. Il peut \u00eatre appliqu\u00e9 \u00e0 des sorties discontinues, \u00e0 des \u00e9v\u00e9nements de seuil et \u00e0 des mod\u00e8les complexes de bo\u00eete noire.<\/p>\n<p>Sa principale limitation est la convergence statistique lente. L'erreur type d'une estimation ordinaire de Monte Carlo diminue g\u00e9n\u00e9ralement proportionnellement \u00e0 :<\/p>\n<pre><code>N^(-1\/2)<\/code><\/pre>\n<p>Quasi-Monte Carlo utilise des s\u00e9quences de faible \u00e9cart pour couvrir l'espace des param\u00e8tres plus uniform\u00e9ment. Le quasi-monte-Carlo randomis\u00e9 peut \u00e9galement soutenir des estimations d'incertitude tout en am\u00e9liorant souvent la convergence pratique pour des int\u00e9grandes suffisamment r\u00e9guliers.<\/p>\n<p>Les strat\u00e9gies d'\u00e9chantillonnage, y compris Monte Carlo, l'\u00e9chantillonnage hypercube latin, les s\u00e9quences de SOBOL et le QMC randomis\u00e9 sont couverts dans le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide des m\u00e9thodes de Monte Carlo<\/a>.<\/p>\n<h2>Extension du chaos polynomial<\/h2>\n<p>L'expansion du chaos polynomial se rapproche de la sortie du mod\u00e8le comme une somme des polyn\u00f4mes orthogonaux des entr\u00e9es incertaines&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>Y(X) \u2248 \u03a3 c\u2096 \u03a8\u2096(X)<\/code><\/pre>\n<p>Les fonctions de base <code>\u03a8\u2096<\/code> sont s\u00e9lectionn\u00e9es pour \u00eatre orthogonales par rapport aux distributions de probabilit\u00e9 d'entr\u00e9e. Les polyn\u00f4mes de Legendre sont g\u00e9n\u00e9ralement associ\u00e9s \u00e0 des entr\u00e9es uniformes, tandis que les polyn\u00f4mes hermites sont associ\u00e9s \u00e0 des entr\u00e9es gaussiennes.<\/p>\n<p>Les coefficients <code>c\u2096<\/code> peuvent \u00eatre estim\u00e9s par la r\u00e9gression, la quadrature, la projection ou une reformulation intrusive des \u00e9quations gouvernantes.<\/p>\n<h3>PCE non intrusif<\/h3>\n<p>Un PCE non intrusif traite le simulateur comme une bo\u00eete noire. Le workflow est :<\/p>\n<ol>\n<li>S\u00e9lectionnez une base polynomiale.<\/li>\n<li>g\u00e9n\u00e9rer des points d'entra\u00eenement ou de quadrature.<\/li>\n<li>Ex\u00e9cutez le simulateur d'origine \u00e0 ces points.<\/li>\n<li>Estimez les coefficients d'expansion.<\/li>\n<li>Valider l'extension sur des points ind\u00e9pendants.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Cette approche peut \u00eatre ajout\u00e9e autour d'un CFD, d'un \u00e9l\u00e9ment fini, d'un champ de phase ou d'un mod\u00e8le mol\u00e9culaire existant sans modifier ses \u00e9quations internes.<\/p>\n<h3>PCE intrusive<\/h3>\n<p>Une formulation intrusive substitue l'expansion dans les \u00e9quations gouvernantes et d\u00e9rive un syst\u00e8me d\u00e9terministe coupl\u00e9 pour les coefficients.<\/p>\n<p>Il peut \u00eatre efficace pour des \u00e9quations appropri\u00e9es mais n\u00e9cessite des modifications majeures du solveur. Le syst\u00e8me coupl\u00e9 peut \u00e9galement devenir important et difficile \u00e0 pr\u00e9conditionner.<\/p>\n<h2>Lorsque PCE est efficace<\/h2>\n<p>Le PCE peut converger rapidement lorsque la r\u00e9ponse du mod\u00e8le varie en douceur avec les entr\u00e9es incertaines et que la dimension effective des param\u00e8tres est modeste.<\/p>\n<p>Il ne doit pas \u00eatre d\u00e9crit avec un facteur de acc\u00e9l\u00e9ration universel. Le nombre de simulations requises d\u00e9pend de :<\/p>\n<ul>\n<li>Nombre de param\u00e8tres incertains<\/li>\n<li>commande polynomiale<\/li>\n<li>Force des interactions de param\u00e8tres<\/li>\n<li>douceur de la r\u00e9ponse<\/li>\n<li>Strat\u00e9gie de r\u00e9gression ou de quadrature<\/li>\n<li>Pr\u00e9cision souhait\u00e9e<\/li>\n<li>Qualit\u00e9 de la conception exp\u00e9rimentale<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pour les r\u00e9ponses discontinues, les bifurcations, les changements de contact, les \u00e9v\u00e9nements de seuil ou les d\u00e9faillances de solveurs, une expansion polynomiale globale peut converger lentement ou cr\u00e9er des artefacts oscillatoires.<\/p>\n<h2>La mal\u00e9diction de la dimensionnalit\u00e9<\/h2>\n<p>Une base polynomiale d'ordre de degr\u00e9 de degr\u00e9 total <code>p<\/code> dans <code>d<\/code> Les param\u00e8tres incertains contiennent&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>Number of terms = (d + p)! \/ (d! p!)<\/code><\/pre>\n<p>Pour 20 param\u00e8tres et ordre trois, cela produit 1 771 termes. Une r\u00e9gression stable n\u00e9cessite g\u00e9n\u00e9ralement plus de points d'entra\u00eenement que de coefficients, de sorte que la demande de calcul peut rapidement devenir impraticable.<\/p>\n<p>Le nombre de param\u00e8tres \u00e0 lui seul n'est pas le probl\u00e8me complet. Un mod\u00e8le nominalement \u00e9lev\u00e9 peut encore avoir une dimension effective faible si seulement quelques param\u00e8tres ou interactions contr\u00f4lent la r\u00e9ponse.<\/p>\n<h2>Chaos polynomial clairsem\u00e9<\/h2>\n<p>Le PCE clairsem\u00e9 r\u00e9duit le nombre de termes de base candidats ou ne s\u00e9lectionne que les termes pris en charge par les donn\u00e9es disponibles.<\/p>\n<p>Les approches courantes comprennent :<\/p>\n<ul>\n<li>troncature hyperbolique, qui p\u00e9nalise les termes d'interaction d'ordre \u00e9lev\u00e9<\/li>\n<li>R\u00e9gression du moindre angle<\/li>\n<li>Lasso ou autre r\u00e9gression r\u00e9gularis\u00e9e<\/li>\n<li>D\u00e9tection compressive<\/li>\n<li>Enrichissement de base adaptative<\/li>\n<li>Grilles en quadrature clairsem\u00e9es de Smolyak<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les m\u00e9thodes parcimonieuses peuvent \u00e9tendre le PCE \u00e0 des jeux de param\u00e8tres plus grands, mais elles n'\u00e9liminent pas automatiquement les probl\u00e8mes de dimensionnalit\u00e9. Leur succ\u00e8s d\u00e9pend de la parcimonie des coefficients et des interactions d'ordre faible.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide des meilleures pratiques PTB<\/a> aborde le chaos polynomial, les grilles clairsem\u00e9es et les consid\u00e9rations de dimensionnalit\u00e9 dans l'analyse de l'incertitude.<\/p>\n<h2>Statistiques et sensibilit\u00e9 de PCE<\/h2>\n<p>Lorsque la base est orthonorm\u00e9e, les moments de sortie peuvent \u00eatre obtenus directement \u00e0 partir des coefficients de dilatation.<\/p>\n<p>Le coefficient constant donne la moyenne :<\/p>\n<pre><code>E[Y] = c\u2080<\/code><\/pre>\n<p>La variance est la somme des coefficients non constants au carr\u00e9 :<\/p>\n<pre><code>Var[Y] = \u03a3 c\u2096\u00b2<\/code><\/pre>\n<p>Les indices SOBOL peuvent \u00eatre calcul\u00e9s en regroupant les coefficients en fonction des variables pr\u00e9sentes dans chaque terme polynomial. Cela ne n\u00e9cessite aucune \u00e9valuation suppl\u00e9mentaire co\u00fbteuse de la simulation d'origine une fois que le PCE a \u00e9t\u00e9 install\u00e9.<\/p>\n<p>Le calcul de la sensibilit\u00e9 est peu co\u00fbteux, mais le PCE lui-m\u00eame doit d'abord \u00eatre montr\u00e9 pour se rapprocher du mod\u00e8le avec pr\u00e9cision.<\/p>\n<h2>Colocation stochastique<\/h2>\n<p>La collocation stochastique \u00e9value le simulateur d\u00e9terministe \u00e0 des points s\u00e9lectionn\u00e9s dans l'espace d'incertitude et construit une approximation bas\u00e9e sur l'interpolation ou la projection.<\/p>\n<p>La quadrature gaussienne peut bien fonctionner dans des dimensions basses. Les grilles clairsem\u00e9es r\u00e9duisent la croissance du nombre de points multidimensionnels. Les grilles adaptatives ajoutent des points o\u00f9 la r\u00e9ponse n\u00e9cessite une plus grande r\u00e9solution.<\/p>\n<p>Les \u00e9chantillons ordinaires de Sobol ou d'Hypercube latin sont utiles pour les substituts bas\u00e9s sur la r\u00e9gression, mais ils ne doivent pas \u00eatre confondus avec les r\u00e8gles de collocation en quadrature classiques.<\/p>\n<h2>UQ bas\u00e9e sur les substituts<\/h2>\n<p>Lorsqu'une simulation haute fid\u00e9lit\u00e9 prend des heures ou des jours, une m\u00e8re porteuse peut \u00eatre n\u00e9cessaire. Un substitut est form\u00e9 sur un ensemble limit\u00e9 de simulations co\u00fbteuses, puis \u00e9valu\u00e9 \u00e0 bon march\u00e9 lors de la propagation de l'incertitude.<\/p>\n<p>Les choix courants comprennent :<\/p>\n<ul>\n<li>Surfaces de r\u00e9ponse polynomiales<\/li>\n<li>Extensions de chaos polynomiaux<\/li>\n<li>Processus gaussien ou mod\u00e8les de krige<\/li>\n<li>Fonctions de base radiale<\/li>\n<li>Mod\u00e8les d'ordre r\u00e9duit<\/li>\n<li>Neuro-r\u00e9seau substituts<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un substitut ajoute une nouvelle incertitude Source : Erreur d'approximation. Il doit \u00eatre valid\u00e9 sur des points qui n'ont pas \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9s lors de la formation.<\/p>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">guide de substitution d'apprentissage automatique<\/a> Explique la s\u00e9lection et la validation du mod\u00e8le plus en d\u00e9tail.<\/p>\n<h2>Analyse de sensibilit\u00e9 locale et globale<\/h2>\n<p>L'analyse de sensibilit\u00e9 locale examine les d\u00e9riv\u00e9s proches d'un \u00e9tat de r\u00e9f\u00e9rence&nbsp;:<\/p>\n<pre><code>\u2202Y \/ \u2202X\u1d62<\/code><\/pre>\n<p>Il est utile pour l'optimisation bas\u00e9e sur le gradient, l'\u00e9talonnage et les petites perturbations. Il peut manquer un comportement non lin\u00e9aire et des interactions ailleurs dans l'espace des param\u00e8tres.<\/p>\n<p>L'analyse de sensibilit\u00e9 globale varie les intrants selon leurs plages ou distributions assign\u00e9es. Il convient mieux aux mod\u00e8les non lin\u00e9aires et \u00e0 l'attribution d'incertitude.<\/p>\n<h2>Indices de sensibilit\u00e9 SOBOL<\/h2>\n<p>L'analyse de SOBOL d\u00e9compose la variance de sortie en contributions des param\u00e8tres individuels et de leurs interactions.<\/p>\n<p>L'index du premier ordre est :<\/p>\n<pre><code>S\u1d62 =\nVar(E[Y | X\u1d62])\n\/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Il mesure la variance expliqu\u00e9e par le param\u00e8tre <code>X\u1d62<\/code> seul.<\/p>\n<p>L'indice d'ordre total comprend le param\u00e8tre et chaque interaction qui l'implique :<\/p>\n<pre><code>S_T\u1d62 =\n1 - Var(E[Y | X\u208b\u1d62])\n    \/ Var(Y)<\/code><\/pre>\n<p>Une grande diff\u00e9rence entre les indices d'ordre total et de premier ordre sugg\u00e8re que les interactions sont importantes.<\/p>\n<p>La d\u00e9composition de SOBOL classique suppose g\u00e9n\u00e9ralement des variables d'entr\u00e9e ind\u00e9pendantes. Les entr\u00e9es d\u00e9pendantes n\u00e9cessitent des m\u00e9thodes ou des transformations modifi\u00e9es, et leurs indices doivent \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9s diff\u00e9remment.<\/p>\n<h2>Projection de Morris<\/h2>\n<p>La m\u00e9thode Morris est une technique de d\u00e9pistage \u00e9conomique. Il calcule les effets \u00e9l\u00e9mentaires le long de plusieurs trajectoires dans l'espace d'entr\u00e9e.<\/p>\n<p>Deux r\u00e9sum\u00e9s courants sont :<\/p>\n<ul>\n<li><code>\u03bc*<\/code>, l'effet \u00e9l\u00e9mentaire absolu moyen, utilis\u00e9 comme mesure d'importance<\/li>\n<li><code>\u03c3<\/code>, la propagation des effets, indiquant la non-lin\u00e9arit\u00e9, les interactions ou les deux<\/li>\n<\/ul>\n<p>Morris ne fournit pas de d\u00e9composition directe de la variance de sortie. Son objectif est de s\u00e9parer les entr\u00e9es clairement sans importance des param\u00e8tres qui n\u00e9cessitent une analyse plus d\u00e9taill\u00e9e.<\/p>\n<h2>M\u00e9thodes rapides et autres<\/h2>\n<p>Le test de sensibilit\u00e9 \u00e0 l'amplitude de Fourier attribue des fr\u00e9quences \u00e0 la variation d'entr\u00e9e et estime les contributions de variance du spectre de Fourier de la r\u00e9ponse du mod\u00e8le.<\/p>\n<p>D'autres m\u00e9thodes servent des objectifs diff\u00e9rents :<\/p>\n<ul>\n<li>RBD-Fast pour une analyse efficace du premier ordre<\/li>\n<li>Pion pour la sensibilit\u00e9 bas\u00e9e sur la distribution<\/li>\n<li>Mesures ind\u00e9pendantes du moment Delta<\/li>\n<li>Mesures de sensibilit\u00e9 globale bas\u00e9es sur les d\u00e9riv\u00e9s<\/li>\n<li>Coefficients de r\u00e9gression normalis\u00e9s pour les mod\u00e8les approximativement lin\u00e9aires<\/li>\n<\/ul>\n<p>Aucune mesure de sensibilit\u00e9 n'est universellement la meilleure. La m\u00e9thode doit correspondre au co\u00fbt du mod\u00e8le, \u00e0 la structure de d\u00e9pendance, \u00e0 la non-lin\u00e9arit\u00e9 et \u00e0 la question scientifique.<\/p>\n<h2>Outils Python pour UQ et sensibilit\u00e9<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody><tr>\n<th>Biblioth\u00e8que<\/th>\n<th>Objectif principal<\/th>\n<th>Usage typique<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">uqy<\/a><\/td>\n<td>M\u00e9thodes d'incertitude g\u00e9n\u00e9rale<\/td>\n<td>\u00c9chantillonnage, fiabilit\u00e9, PCE, substituts, sensibilit\u00e9 et processus stochastiques<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">chaos<\/a><\/td>\n<td>Distributions de probabilit\u00e9 et chaos polynomial<\/td>\n<td>Extensions orthogonales, quadrature, r\u00e9gression, moments et indices SOBOL<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">salib<\/a><\/td>\n<td>Analyse globale de sensibilit\u00e9<\/td>\n<td>Sobol, Morris, Fast, RBD-Fast, Pawn, Delta et les m\u00e9thodes connexes<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">smt<\/a><\/td>\n<td>Mod\u00e9lisation de substitution<\/td>\n<td>Krige, fonctions de base radiale, mod\u00e8les polynomiaux, d\u00e9riv\u00e9s et m\u00e9thodes multi-fid\u00e9lit\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">doute<\/a><\/td>\n<td>UQ en bo\u00eete noire et analyse des fonctionnalit\u00e9s<\/td>\n<td>PCE, Quasi-Monte Carlo, Sensibilit\u00e9 et Transformations des param\u00e8tres d\u00e9pendants<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody><\/table>\n<p>L'\u00e9cosyst\u00e8me est sp\u00e9cialis\u00e9 plut\u00f4t que strictement tout-en-un. Un projet peut utiliser Salib pour le d\u00e9pistage, Chaospy ou UQPY pour PCE et SMT pour un substitut de mod\u00e8le co\u00fbteux.<\/p>\n<h2>Un exemple PCE avec Chaospy<\/h2>\n<p>L'exemple suivant correspond \u00e0 une approximation polynomiale d'un mod\u00e8le \u00e0 deux entr\u00e9es par r\u00e9gression&nbsp;:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import chaospy as cp\nimport numpy as np\n\n# Independent uncertain parameters\ndistribution = cp.J(\n    cp.Uniform(0.8, 1.2),\n    cp.Normal(2.0, 0.1)\n)\n\n# Total-degree polynomial basis\norder = 3\nexpansion = cp.generate_expansion(\n    order,\n    distribution\n)\n\n# Experimental design\nsample_count = 100\nsamples = distribution.sample(\n    sample_count,\n    rule=\"sobol\"\n)\n\ndef model(sample):\n    conductivity = sample[0]\n    source_strength = sample[1]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ conductivity\n        + 0.2 * conductivity ** 2\n    )\n\nevaluations = np.array([\n    model(samples[:, index])\n    for index in range(sample_count)\n])\n\n# Fit non-intrusive PCE by regression\napproximation = cp.fit_regression(\n    expansion,\n    samples,\n    evaluations\n)\n\nmean = cp.E(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nvariance = cp.Var(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nfirst_order = cp.Sens_m(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\ntotal_order = cp.Sens_t(\n    approximation,\n    distribution\n)\n\nprint(\"Mean:\", float(mean))\nprint(\"Standard deviation:\", float(np.sqrt(variance)))\nprint(\"First-order Sobol indices:\", first_order)\nprint(\"Total-order Sobol indices:\", total_order)<\/code><\/pre>\n<p>Ce calcul n'a de sens qu'une fois que l'approximation polynomiale a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9e sur des \u00e9chantillons de validation ind\u00e9pendants.<\/p>\n<h2>Un exemple de SOBOL avec salib<\/h2>\n<pre><code class=\"language-python\">import numpy as np\n\nfrom SALib.sample import sobol as sobol_sample\nfrom SALib.analyze import sobol as sobol_analyze\n\nproblem = {\n    \"num_vars\": 3,\n    \"names\": [\n        \"conductivity\",\n        \"heat_capacity\",\n        \"source_strength\"\n    ],\n    \"bounds\": [\n        [0.8, 1.2],\n        [0.9, 1.1],\n        [1.5, 2.5]\n    ]\n}\n\nparameter_values = sobol_sample.sample(\n    problem,\n    N=1024,\n    calc_second_order=False,\n    seed=42\n)\n\ndef model(parameters):\n    conductivity = parameters[0]\n    heat_capacity = parameters[1]\n    source_strength = parameters[2]\n\n    return (\n        source_strength\n        \/ (conductivity * heat_capacity)\n        + 0.1 * conductivity ** 2\n    )\n\noutputs = np.array([\n    model(parameters)\n    for parameters in parameter_values\n])\n\nindices = sobol_analyze.analyze(\n    problem,\n    outputs,\n    calc_second_order=False,\n    print_to_console=False\n)\n\nfor index, name in enumerate(problem[\"names\"]):\n    print(name)\n    print(\"  First order:\", indices[\"S1\"][index])\n    print(\"  Total order:\", indices[\"ST\"][index])<\/code><\/pre>\n<p>Le nombre d'\u00e9chantillons utilis\u00e9 par une conception de SOBOL est sup\u00e9rieur \u00e0 la valeur de base <code>N<\/code>. Cela d\u00e9pend du nombre de variables et si des indices de second ordre sont demand\u00e9s.<\/p>\n<h2>Validation d'un substitut ou d'un PCE<\/h2>\n<p>Une m\u00e8re porteuse ne doit pas \u00eatre jug\u00e9e uniquement par son erreur de formation. Utilisez des points de validation ind\u00e9pendants et examinez&nbsp;:<\/p>\n<ul>\n<li>Erreur au carr\u00e9 moyenne de la racine<\/li>\n<li>Erreur maximale<\/li>\n<li>Erreur relative pr\u00e8s des seuils importants<\/li>\n<li>Couverture des intervalles pr\u00e9vus<\/li>\n<li>Mod\u00e8les r\u00e9siduels<\/li>\n<li>Pr\u00e9cision des moments et des quantiles<\/li>\n<li>Stabilit\u00e9 des classements de sensibilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n<p>La validation crois\u00e9e peut prendre en charge la s\u00e9lection du mod\u00e8le, mais un ensemble de tests intact final reste pr\u00e9cieux.<\/p>\n<p>Si un substitut est inexact dans une petite r\u00e9gion avec une probabilit\u00e9 de d\u00e9faillance \u00e9lev\u00e9e ou une cons\u00e9quence de s\u00e9curit\u00e9, une faible erreur moyenne globale peut encore \u00eatre inacceptable.<\/p>\n<h2>Choisir une m\u00e9thode<\/h2>\n<table class=\"custom-table\">\n<tbody><tr>\n<th>Mod\u00e8le caract\u00e9ristique<\/th>\n<th>Point de d\u00e9part possible<\/th>\n<th>Attention principale<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>R\u00e9ponse fluide avec peu de param\u00e8tres influents<\/td>\n<td>PCE ou collocation stochastique<\/td>\n<td>Valider l'ordre polynomial et la conception exp\u00e9rimentale<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Dimension nominale mod\u00e9r\u00e9e avec interactions clairsem\u00e9es<\/td>\n<td>PCE clair ou grille adaptative clairsem\u00e9e<\/td>\n<td>La parcimonie doit \u00eatre d\u00e9montr\u00e9e plut\u00f4t que suppos\u00e9e<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>R\u00e9ponse discontinue ou seuil<\/td>\n<td>Monte Carlo, QMC randomis\u00e9 ou un substitut local<\/td>\n<td>Les polyn\u00f4mes mondiaux peuvent converger mal<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Simulateur tr\u00e8s cher<\/td>\n<td>Krige, mod\u00e8le d'ordre r\u00e9duit ou substitut de la multifidelite<\/td>\n<td>Inclure une erreur de substitution dans l'analyse<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>De nombreuses entr\u00e9es n\u00e9cessitant un classement initial<\/td>\n<td>Projection de Morris<\/td>\n<td>Les r\u00e9sultats sont des fractions qualitatives plut\u00f4t que de variance<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Besoin d'une attribution de variance quantitative<\/td>\n<td>Sobol ou rapide<\/td>\n<td>Le co\u00fbt d'\u00e9chantillonnage peut \u00eatre \u00e9lev\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Param\u00e8tres fortement d\u00e9pendants<\/td>\n<td>M\u00e9thodes d'\u00e9chantillonnage et de sensibilit\u00e9 sensibles \u00e0 la d\u00e9pendance<\/td>\n<td>L'interpr\u00e9tation du SOBOL d'entr\u00e9e ind\u00e9pendante classique peut \u00e9chouer<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Incertitude \u00e9pist\u00e9mique mal caract\u00e9ris\u00e9e<\/td>\n<td>Intervalles, ensembles ou m\u00e9thodes de probabilit\u00e9 impr\u00e9cises<\/td>\n<td>Une distribution pr\u00e9cise peut impliquer des connaissances non \u00e9tay\u00e9es<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody><\/table>\n<h2>erreurs courantes<\/h2>\n<ul>\n<li>Commencer par une grande campagne UQ avant de v\u00e9rifier la convergence num\u00e9rique<\/li>\n<li>Attribution de distributions sans donn\u00e9es ou jugement d'expert document\u00e9<\/li>\n<li>Traiter l'incertitude al\u00e9atoire et \u00e9pist\u00e9mique comme interchangeable<\/li>\n<li>Ignorer l'incertitude du mod\u00e8le<\/li>\n<li>Utilisation d'une base polynomiale compl\u00e8te dans un probl\u00e8me de grande dimension sans v\u00e9rifier la taille de base<\/li>\n<li>En supposant que le PCE parcimonieux fonctionnera pour chaque mod\u00e8le de 20 ou 50&nbsp;param\u00e8tres<\/li>\n<li>Signaler des moments PCE sans valider la m\u00e8re porteuse<\/li>\n<li>Utilisation des indices SOBOL classiques pour les entr\u00e9es d\u00e9pendantes sans modification<\/li>\n<li>Des mesures de d\u00e9pistage d\u00e9routantes de Morris avec des contributions de variance<\/li>\n<li>Signaler des indices de sensibilit\u00e9 sans intervalles de confiance<\/li>\n<li>Supprimer les simulations d\u00e9faillantes sans \u00e9tudier la r\u00e9gion de d\u00e9faillance<\/li>\n<li>Erreur d'\u00e9chantillonnage, erreur de substitution et erreur de discr\u00e9tisation num\u00e9rique<\/li>\n<li>Reporter une acc\u00e9l\u00e9ration universelle pour une m\u00e9thode UQ<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Une campagne UQ reproductible<\/h2>\n<p>Une \u00e9tude pr\u00eate \u00e0 \u00eatre publi\u00e9e doit enregistrer :<\/p>\n<ul>\n<li>Versions de mod\u00e8les et de logiciels<\/li>\n<li>Distributions d'entr\u00e9e, limites, corr\u00e9lations et preuves \u00e0 l'appui<\/li>\n<li>Graines al\u00e9atoires et m\u00e9thode d'\u00e9chantillonnage<\/li>\n<li>Nombre d'\u00e9chantillons ou de simulations d'entra\u00eenement<\/li>\n<li>Ordre polynomial ou hyperparam\u00e8tres de substitution<\/li>\n<li>M\u00e9thode de r\u00e9gression et de r\u00e9gularisation<\/li>\n<li>Conception de validation<\/li>\n<li>\u00c9checs du solveur et ex\u00e9cutions exclues<\/li>\n<li>Intervalles de confiance pour les statistiques estim\u00e9es<\/li>\n<li>Convergence v\u00e9rifie les moments et les indices de sensibilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide de balayages de param\u00e8tres reproductibles<\/a> fournit une structure utile pour la planification et la documentation de ces campagnes.<\/p>\n<h2>Exemple de mod\u00e9lisation des mat\u00e9riaux<\/h2>\n<p>Envisagez un mod\u00e8le de champ de phase avec une mobilit\u00e9 incertaine, une \u00e9nergie interfaciale, une diffusivit\u00e9, une composition initiale et un taux de refroidissement.<\/p>\n<p>Un flux de travail pratique pourrait \u00eatre :<\/p>\n<ol>\n<li>V\u00e9rifier la convergence spatiale et temporelle du solveur d\u00e9terministe.<\/li>\n<li>D\u00e9finir des distributions \u00e0 partir d'exp\u00e9riences ou de litt\u00e9rature.<\/li>\n<li>Utilisez le d\u00e9pistage de Morris pour identifier les param\u00e8tres influents.<\/li>\n<li>Construisez un PCE ou un substitut de krige \u00e0 l'aide du jeu d'entr\u00e9es r\u00e9duit.<\/li>\n<li>Validez le substitut contre des courses de phase ind\u00e9pendantes.<\/li>\n<li>Estimez l'incertitude quant \u00e0 la taille des grains, \u00e0 la fraction de phase ou au temps de solidification.<\/li>\n<li>Calculez les indices SOBOL.<\/li>\n<li>Priorisez de nouvelles mesures pour les param\u00e8tres qui g\u00e9n\u00e8rent la plus grande variance.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Le <a href=\"https:\/\/matforge.org\/introduction-to-materials-modeling-for-beginners\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Introduction \u00e0 la mod\u00e9lisation des mat\u00e9riaux<\/a> Les mod\u00e8les de calcul qui peuvent \u00eatre int\u00e9gr\u00e9s dans un tel flux de travail.<\/p>\n<h2>Guides connexes<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/monte-carlo-methods-for-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">M\u00e9thodes de Monte Carlo pour les simulations scientifiques<\/a> \u2014 Comparez l'\u00e9chantillonnage al\u00e9atoire, le QMC, le LHS et le comportement de convergence.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/verification-vs-validation-in-scientific-simulations-a-practical-guide\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">V\u00e9rification vs validation dans les simulations scientifiques<\/a> \u2014 placez UQ dans un processus complet de cr\u00e9dibilit\u00e9 du mod\u00e8le.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/reproducible-parameter-sweeps-designing-simulation-campaigns-for-publication\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Am\u00e9lioration des param\u00e8tres reproductibles<\/a> \u2014 Planifiez des campagnes de simulation et conservez des enregistrements exp\u00e9rimentaux complets.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/machine-learning-surrogates-scientific-simulations\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Substatives d'apprentissage automatique pour les simulations scientifiques<\/a> \u2014 Cr\u00e9ez et validez des approximations peu co\u00fbteuses de mod\u00e8les co\u00fbteux.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matforge.org\/when-to-use-fem-fvm-fdm\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Quand utiliser FEM, FVM ou FDM<\/a> \u2014 S\u00e9lectionnez la m\u00e9thode num\u00e9rique d\u00e9terministe sous-jacente \u00e0 l'\u00e9tude UQ.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Lectures compl\u00e9mentaires<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.asme.org\/codes-standards\/publications-information\/verification-validation-uncertainty\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">V\u00e9rification, validation et quantification de l'incertitude ASME<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.nationalacademies.org\/read\/13395\/chapter\/9\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Acad\u00e9mies nationales : quantification de l'incertitude<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ptb.de\/emrp\/fileadmin\/documents\/nmasatue\/NEW04\/Papers\/BPG-WP2-NEW04.pdf\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Guide des meilleures pratiques du PTB pour la quantification de l'incertitude<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uqpyproject.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation UQPY<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/chaospy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation Chaospy<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/salib.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation SALIB<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/smt.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation de la bo\u00eete \u00e0 outils de mod\u00e9lisation de substitution<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/uncertainpy.readthedocs.io\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">Documentation d'incertitude<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2>Conclusion<\/h2>\n<p>La quantification de l'incertitude convertit les entr\u00e9es de simulation incertaines en distributions, intervalles ou probabilit\u00e9s pour les sorties pr\u00e9vues. L'analyse de sensibilit\u00e9 explique les entr\u00e9es et les interactions qui sont responsables de ces r\u00e9sultats.<\/p>\n<p>Monte Carlo reste la m\u00e9thode de propagation la plus g\u00e9n\u00e9rale. Le chaos polynomial et la collocation stochastique peuvent \u00eatre plus efficaces pour les mod\u00e8les lisses et peu efficaces. Les extensions clairsem\u00e9es et les mod\u00e8les de substitution peuvent \u00e9tendre ces m\u00e9thodes \u00e0 des applications plus co\u00fbteuses ou mod\u00e9r\u00e9ment plus \u00e9lev\u00e9es, mais elles n\u00e9cessitent une validation minutieuse.<\/p>\n<p>Les indices SOBOL fournissent une attribution quantitative de la variance, tandis que Morris propose un d\u00e9pistage \u00e9conomique \u00e0 un stade pr\u00e9coce. Salib, UQPY, Chaospy, SMT et IncertainPy prennent en charge diff\u00e9rentes parties de ce flux de travail plut\u00f4t qu'un ensemble identique de capacit\u00e9s.<\/p>\n<p>Une \u00e9tude cr\u00e9dible de l'UQ commence avant l'\u00e9chantillonnage. Il identifie les sources d'incertitude, v\u00e9rifie la convergence num\u00e9rique, justifie les distributions, valide les substituts, mesure l'erreur d'estimation et rapporte toutes les hypoth\u00e8ses importantes.<\/p>\n<p>Le but n'est pas de fixer m\u00e9caniquement des barres d'erreur. Il s'agit de comprendre ce qui contr\u00f4le la pr\u00e9diction, la confiance que les preuves disponibles soutiennent et quelle action r\u00e9duirait le plus efficacement l'incertitude.<\/p>\n<\/article>\n"},"excerpt":{"rendered":"<p><span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 13<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span>Apprenez l&rsquo;expansion du chaos polynomial, les indices de sensibilit\u00e9 SOBOL, les m\u00e9thodes UQ de substitution et l&rsquo;\u00e9cosyst\u00e8me Python. Un guide pratique pour les chercheurs en informatique.<\/p>\n","protected":false,"raw":"Apprenez l'expansion du chaos polynomial, les indices de sensibilit\u00e9 SOBOL, les m\u00e9thodes UQ de substitution et l'\u00e9cosyst\u00e8me Python. 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