Unsicherheitsquantifizierung und Sensitivitätsanalyse in wissenschaftlicher Simulation

Eine wissenschaftliche Simulation erhält selten vollkommen bekannte Eingaben. Materialeigenschaften stammen aus Messungen mit Fehlerbalken. Die Randbedingungen variieren zwischen den Experimenten. Anfangszustände können nur teilweise beobachtet werden. Numerische Modelle vereinfachen auch physikalische Prozesse, die nicht detailliert dargestellt werden können.

Die auf UQ verkürzte Unsicherheitsquantifizierung untersucht, wie diese Unsicherheiten die Simulationsvorhersagen beeinflussen. Die Sensitivitätsanalyse fragt, welche unsicheren Eingaben für die beobachteten Änderungen der Ausgabe verantwortlich sind.

Die beiden Disziplinen unterstützen unterschiedliche Entscheidungen. UQ kann zeigen, dass eine vorhergesagte Spitzentemperatur innerhalb eines breiten Intervalls liegt. Die Sensitivitätsanalyse kann ergeben, dass der größte Teil dieses Intervalls durch Unsicherheit der Wärmeleitfähigkeit und nicht durch Wärmekapazität oder Grenztemperatur verursacht wird.

Zusammen helfen sie den Forschern dabei, glaubwürdige Vorhersageintervalle zu melden, neue Messungen zu priorisieren, Modelle zu vereinfachen und effizientere Simulationskampagnen zu entwerfen.

Was ist Unsicherheitsquantifizierung?

Betrachten Sie ein Computermodell:

Y = M(X)

Der Vektor X enthält unsichere Eingaben, während Y eine vorhergesagte interessierende Größe ist. Beispiele für Y umfassen maximale Spannung, Reaktionsausbeute, Temperatur, Risslänge, Wellenankunftszeit oder Druckabfall.

UQ ordnet den unsicheren Eingaben mathematische Beschreibungen zu und verbreitet sie über das Modell. Das Ergebnis kann sein:

• Erwarteter Wert
• Varianz und Standardabweichung
• Quantils
• Vorhersage oder glaubwürdige Intervalle
• Wahrscheinlichkeit, eine Sicherheitsschwelle zu überschreiten
• Vollständige Ausgabewahrscheinlichkeitsverteilungen

UQ beweist nicht automatisch, dass ein Modell korrekt ist. Es beschreibt die Konsequenzen bestimmter Unsicherheitsannahmen. Falsche Verteilungen, fehlende Unsicherheitsquellen oder ein ungültiges physikalisches Modell können immer noch irreführende Intervalle erzeugen.

Was ist Sensitivitätsanalyse?

Die Sensitivitätsanalyse misst, wie sich Änderungen der Modelleingaben auf eine Ausgabe auswirken. Es kann Fragen beantworten wie:

• Welche Parameter tragen am meisten zur Ausgangsvarianz bei?
• Welche Eingänge haben fast keine Wirkung?
• Sind Interaktionen zwischen Parametern wichtig?
• Welche Messung sollte zuerst verbessert werden?
• Kann das Modell reduziert werden, ohne seine Vorhersagen zu ändern?

Ein Parameter kann einen großen Unsicherheitsbereich haben, aber nur einen geringen Einfluss auf die Ausgabe. Ein anderer Parameter kann ziemlich genau bekannt sein, hat aber einen starken physikalischen Einfluss. Die Empfindlichkeit hängt sowohl von der Modellantwort als auch von der angenommenen Eingabeunsicherheit ab.

UQ im VVUQ-Framework

Verifizierung, Validierung und Unsicherheitsquantifizierung bilden einen Rahmen für verbundene Glaubwürdigkeit:

1. Verifikation: Sind die Gleichungen korrekt implementiert und gelöst?
2. Validierung: Repräsentiert das Modell das reale System angemessen für den beabsichtigten Gebrauch?
3. Unsicherheitsquantifizierung: Wie wirken sich unsichere Eingaben, Modellannahmen und andere Unsicherheitsquellen auf Vorhersagen aus?

Die Sensitivitätsanalyse unterstützt dieses Framework, indem die Annahmen und Parameter die in einer Entscheidung verwendeten Größen am stärksten beeinflussen.

Die ASME VVUQ Standards Portfolio bietet domänenspezifische Leitlinien zur Bewertung der Glaubwürdigkeit von Rechenmodellen. Der zugehörige Matforge-Leitfaden zu Verifikation und Validierung in wissenschaftlichen Simulationen erklärt den umfassenderen Prozess.

Quellen der Unsicherheit

Eine nützliche UQ-Studie beginnt mit einem Unsicherheitsinventar. Die Forscher sollten feststellen, wo die Unsicherheit in das Modell eindringt, bevor sie eine numerische Methode auswählen.

aleatorische Unsicherheit

Aleatorische Unsicherheit stellt eine inhärente Variabilität in einer Population oder einem Prozess dar. Beispiele sind Variationen der Korngrößen, zufälliger Beladung, Herstellungstoleranzen oder Umgebungsbedingungen.

Diese Variabilität wird nicht durch genaueres Messen einer Probe entfernt. Es wird häufig mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt, die aus wiederholten Beobachtungen geschätzt werden.

epistemische Unsicherheit

Die epistemische Unsicherheit stellt unvollständiges Wissen dar. Beispiele sind schlecht gemessene Parameter, unbekannte Randbedingungen, begrenzte experimentelle Daten oder ein unsicheres konstitutives Gesetz.

Es kann durch neue Experimente, verbesserte Sensoren, zusätzliche Theorie oder ein detaillierteres Modell reduziert werden. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kann verwendet werden, wenn genügend Informationen vorhanden sind, Intervalle, Ensembles, Wahrscheinlichkeitsfelder oder andere ungenaue Darstellungen können jedoch vertretbarer sein, wenn die Daten schwach sind.

Modellformunsicherheit

Modellformunsicherheit entsteht, weil die Gleichungen reale physikalische Prozesse weglassen oder vereinfachen. Ein Turbulenzverschluss, Reaktionsmechanismus, Kontaktgesetz oder konstitutives Modell mit reduzierter Ordnung können auch dann unvollkommen bleiben, wenn seine Parameter bekannt sind.

Die Eingangsausbreitung allein erfasst nicht die Unsicherheit der Modellform. Forscher benötigen möglicherweise mehrere Modellformen, Diskrepanzbegriffe, Validierungsdaten oder Expertenurteil.

Numerische Unsicherheit

Diskretisierung, iterative Toleranzen, Ersatzfehler und Stichprobenfehler wirken sich ebenfalls auf die gemeldeten Vorhersagen aus. Diese sollten nicht lautlos mit der Unsicherheit des physikalischen Parameters gemischt werden.

Mesh- und Zeitschrittkonvergenz sollte normalerweise vor einer großen UQ-Kampagne hergestellt werden. Andernfalls kann die Studie unsichere Eingaben durch eine nicht konvergierte Lösung propagieren.

Die Nationale Akademien Diskussion über die Quantifizierung der Unsicherheit betont die Identifizierung und Charakterisierung von Unsicherheitsquellen als Teil einer glaubwürdigen Rechenvorhersage.

Ein allgemeiner UQ-Workflow

1. Definieren Sie die Vorhersage oder Entscheidungsmenge.
2. Überprüfen Sie die rechnerische Implementierung.
3. numerische Konvergenz beurteilen.
4. Listen Sie unsichere Parameter, Grenzdaten und Modellannahmen auf.
5. getrennte aleatorische, epistemische, Modellform und numerische Unsicherheit, sofern möglich.
6. Weisen Sie gerechtfertigte Bereiche, Verteilungen oder Grenzen zu.
7. Wählen Sie eine Stichproben- oder Ersatzmethode aus.
8. Führen Sie die Computerkampagne aus.
9. Schätzen Sie die Output-Statistiken und Sensitivitätsmaße.
10. Validieren Sie den Ersatz und überprüfen Sie die Konvergenz der UQ-Schätzungen.
11. Vermutungen, Fehler und Einschränkungen melden.

Monte Carlo und Quasi-Monte Carlo

Die Ausbreitung von Monte-Carlo ist die allgemeine Grundlinie. Aus der gemeinsamen Eingabeverteilung werden Stichproben gezogen, die Simulation für jede Probe ausgewertet und die Ausgabestatistik aus dem resultierenden Ensemble geschätzt.

Sein Hauptvorteil ist die Flexibilität. Es erfordert nicht, dass die Antwort glatt oder polynomartig ist. Es kann auf diskontinuierliche Ausgaben, Schwellenereignisse und komplexe Black-Box-Modelle angewendet werden.

Seine Hauptbeschränkung ist die langsame statistische Konvergenz. Der Standardfehler einer gewöhnlichen Monte-Carlo-Schätzung nimmt typischerweise proportional ab zu:

N^(-1/2)

Quasi-Monte Carlo verwendet Sequenzen mit geringer Diskrepanz, um den Parameterraum gleichmäßiger abzudecken. Randomisierte Quasi-Monte-Carlo kann auch Unsicherheitsschätzungen unterstützen und gleichzeitig die praktische Konvergenz für ausreichend regelmäßige Integranden verbessern.

Stichprobenstrategien wie Monte-Carlo, lateinische Hyperwürfel-Stichproben, SOBOL-Sequenzen und randomisierte QMC werden in der monte carlo-Methodenhandbuch .

Erweiterung des Polynom-Chaos

Polynom-Chaos-Erweiterung nähert sich der Modellausgabe als Summe von orthogonalen Polynomen der unsicheren Eingaben:

Y(X) ≈ Σ cₖ Ψₖ(X)

Die Basisfunktionen Ψₖ werden orthogonal zu den Eingabewahrscheinlichkeitsverteilungen ausgewählt. Legendre-Polynome werden häufig mit einheitlichen Eingaben assoziiert, während Hermite-Polynome mit Gaußschen Eingaben assoziiert sind.

Die Koeffizienten cₖ können durch Regression, Quadratur, Projektion oder eine aufdringliche Neuformulierung der maßgeblichen Gleichungen geschätzt werden.

Nicht aufdringliche PCE

Ein nicht aufdringlicher PCE behandelt den Simulator als Black Box. Der Arbeitsablauf ist:

1. Wählen Sie eine Polynombasis aus.
2. Trainings- oder Quadraturpunkte generieren.
3. Führen Sie den Original-Simulator an diesen Punkten aus.
4. Schätzen Sie die Ausdehnungskoeffizienten.
5. Validieren Sie die Erweiterung an unabhängigen Punkten.

Dieser Ansatz kann um ein vorhandenes CFD-, Finite-Element-, Phasenfeld- oder molekulares Modell hinzugefügt werden, ohne seine internen Gleichungen zu ändern.

aufdringliche PCE

Eine aufdringliche Formulierung ersetzt die Erweiterung in die maßgeblichen Gleichungen und leitet ein gekoppeltes deterministisches System für die Koeffizienten ab.

Es kann für geeignete Gleichungen effizient sein, erfordert jedoch größere Änderungen am Solver. Das gekoppelte System kann auch groß und schwierig vorbedingen.

Wenn PCE wirksam ist

PCE kann schnell konvergieren, wenn die Modellantwort mit den unsicheren Eingaben reibungslos variiert und die effektive Parameterdimension bescheiden ist.

Es sollte nicht mit einem universellen Beschleunigungsfaktor beschrieben werden. Die Anzahl der erforderlichen Simulationen hängt ab von:

• Anzahl unsicherer Parameter
• Polynomordnung
• Stärke der Parameterinteraktionen
• Geschmeidigkeit der Antwort
• Regressions- oder Quadraturstrategie
• Gewünschte Genauigkeit
• Qualität des experimentellen Designs

Bei diskontinuierlichen Antworten, Bifurkationen, Kontaktänderungen, Schwellenereignissen oder Löserfehlern kann eine globale Polynomexpansion langsam konvergieren oder oszillierende Artefakte erzeugen.

Der Fluch der Dimensionalität

Eine Gesamtgrad-Polynombasis der Ordnung p in d Unsichere Parameter Enthält:

Number of terms = (d + p)! / (d! p!)

Für 20 Parameter und Ordnung drei ergibt dies 1.771 Terme. Eine stabile Regression erfordert in der Regel mehr Trainingspunkte als Koeffizienten, so dass der Rechenbedarf schnell unpraktisch werden kann.

Die Anzahl der Parameter allein ist nicht das vollständige Problem. Ein nominell hochdimensionales Modell kann immer noch eine geringe effektive Dimension haben, wenn nur wenige Parameter oder Wechselwirkungen die Antwort steuern.

Spärliches Polynom-Chaos

Sparse PCE reduziert die Anzahl der Kandidaten-Basisbedingungen oder wählt nur Begriffe aus, die von den verfügbaren Daten unterstützt werden.

Gemeinsame Ansätze sind:

• hyperbolische Verkürzung, die Interaktionsbegriffe höherer Ordnung bestraft
• Regression der kleinsten Winkel
• Lasso oder eine andere regulierte Regression
• Kompressionsgefühl
• Adaptive Basis-Anreicherung
• smolyak spärliche quadraturgitter

Sparse-Methoden können PCE auf größere Parametersätze erweitern, beseitigen jedoch nicht automatisch Dimensionalitätsprobleme. Ihr Erfolg hängt von Koeffizientensparsität und Interaktionen niedriger Ordnung ab.

Der PTB Best-Practice-Leitfaden diskutiert Polynom-Chaos, spärliche Gitter und Dimensionalitätsüberlegungen in der Unsicherheitsanalyse.

Statistik und Sensibilität von PCE

Wenn die Basis orthonormal ist, können Ausgangsmomente direkt aus den Ausdehnungskoeffizienten erhalten werden.

Der konstante Koeffizient gibt den Mittelwert an:

E[Y] = c₀

Die Varianz ist die Summe der quadratischen nicht konstanten Koeffizienten:

Var[Y] = Σ cₖ²

SOBOL-Indizes können berechnet werden, indem Koeffizienten gemäß den in jedem Polynombegriffen vorhandenen Variablen gruppiert werden. Dies erfordert keine zusätzlichen aufwendigen Auswertungen der Originalsimulation nach der Montage der PCE.

Die Sensitivitätsberechnung ist kostengünstig, aber die PCE selbst muss zuerst gezeigt werden, um das Modell genau zu approximieren.

Stochastische Kollokation

Die stochastische Kollokation bewertet den deterministischen Simulator an ausgewählten Punkten im Unsicherheitsraum und konstruiert eine interpolierende oder projektionsbasierte Approximation.

Gaußsche Quadratur kann in niedrigen Abmessungen gut funktionieren. Spärliche Gitter reduzieren das Wachstum der Anzahl der mehrdimensionalen Punkte. Adaptive Gitter hinzufügen Punkte, bei denen die Antwort eine größere Auflösung erfordert.

Gewöhnliche Sobol- oder lateinische Hyperwürfelproben sind für Regressions-basierte Surrogate nützlich, sollten jedoch nicht mit klassischen Quadratur-Kollokationsregeln verwechselt werden.

Surrogate-basiertes UQ

Wenn eine High-Fidelity-Simulation Stunden oder Tage dauert, kann ein Ersatz erforderlich sein. Ein Ersatz wird auf eine begrenzte Anzahl teurer Simulationen trainiert und dann während der Unsicherheitsausbreitung billig bewertet.

Gemeinsame Entscheidungen sind:

• Polynom-Antwortoberflächen
• Polynom-Chaos-Erweiterungen
• Gaußsche Prozesse oder Kriging-Modelle
• radiale Basisfunktionen
• Modelle mit reduzierter Ordnung
• Neural-Netzwerk-Surrogate

Ein Ersatz fügt eine neue Unsicherheit hinzu. Quelle: Approximationsfehler. Es muss an Punkten validiert werden, die während des Trainings nicht verwendet wurden.

Der Maschine-Learning-Surrogate-Anleitung erläutert die Auswahl und Validierung der Modelle ausführlicher.

Lokale und globale Sensitivitätsanalyse

Lokale Sensitivitätsanalyse untersucht Derivate in der Nähe eines Referenzzustands:

∂Y / ∂Xᵢ

Es ist nützlich für gradientenbasierte Optimierung, Kalibrierung und kleine Störungen. Es kann nichtlineares Verhalten und Interaktionen an anderer Stelle im Parameterraum übersehen.

Die globale Sensitivitätsanalyse variiert die Eingaben über ihre vollständig zugewiesenen Bereiche oder Verteilungen. Es eignet sich besser für nichtlineare Modelle und Unsicherheitszuordnung.

SOBOL-Sensitivitätsindizes

Die SOBOL-Analyse zerlegt die Ausgabevarianz in Beiträge von einzelnen Parametern und deren Wechselwirkungen.

Der Index erster Ordnung ist:

Sᵢ =
Var(E[Y | Xᵢ])
/ Var(Y)

Es misst allein die Varianz, die durch Parameter Xᵢ erklärt wird.

Der Total-Order-Index enthält den Parameter und jede damit verbundene Interaktion:

S_Tᵢ =
1 - Var(E[Y | X₋ᵢ])
    / Var(Y)

Ein großer Unterschied zwischen Indizes der Gesamtordnung und der ersten Ordnung legt nahe, dass Interaktionen wichtig sind.

Die klassische SOBOL-Zerlegung geht normalerweise von unabhängigen Eingangsvariablen aus. Abhängige Eingaben erfordern modifizierte Methoden oder Transformationen, und ihre Indizes müssen unterschiedlich interpretiert werden.

Morris-Screening

Die Morris-Methode ist eine wirtschaftliche Screening-Technik. Es berechnet elementare Effekte entlang mehrerer Trajektorien im Eingaberaum.

Zwei gängige Zusammenfassungen sind:

• μ*, der mittlere absolute elementare Effekt, der als Wichtigkeitsmaß verwendet wird
• σ, die Ausbreitung der Effekte, die auf Nichtlinearität, Wechselwirkungen oder beides hinweist

Morris bietet keine direkte Zerlegung der Ausgangsvarianz. Sein Zweck ist es, eindeutig unwichtige Eingaben von Parametern zu trennen, die eine detailliertere Analyse erfordern.

Schnelle und andere Methoden

Der Fourier-Amplitudenempfindlichkeitstest weist der Eingangsvariation Frequenzen zu und schätzt Varianzbeiträge aus dem Fourier-Spektrum der Modellantwort.

Andere Methoden dienen anderen Zielen:

• RBD-Fast für effiziente Analyse erster Ordnung
• Pfand für verteilungsbasierte Empfindlichkeit
• Delta-momentunabhängige Maßnahmen
• Derivatebasierte globale Sensitivitätsmaßnahmen
• Standardisierte Regressionskoeffizienten für annähernd lineare Modelle

Kein Sensitivitätsmaß ist universell am besten. Die Methode sollte mit den Modellkosten, der Abhängigkeitsstruktur, der Nichtlinearität und der wissenschaftlichen Frage übereinstimmen.

Python-Tools für UQ und Empfindlichkeit

Das Ökosystem ist eher spezialisiert als streng All-in-One. Ein Projekt kann Salib für das Screening, Chaospy oder UQPY für PCE und SMT für einen teuren Modell-Surrogat verwenden.

Ein PCE-Beispiel mit Chaospy

Das folgende Beispiel passt zu einer polynomialen Approximation eines Zwei-Eingangsmodells durch Regression:

import chaospy as cp
import numpy as np

# Independent uncertain parameters
distribution = cp.J(
    cp.Uniform(0.8, 1.2),
    cp.Normal(2.0, 0.1)
)

# Total-degree polynomial basis
order = 3
expansion = cp.generate_expansion(
    order,
    distribution
)

# Experimental design
sample_count = 100
samples = distribution.sample(
    sample_count,
    rule="sobol"
)

def model(sample):
    conductivity = sample[0]
    source_strength = sample[1]

    return (
        source_strength
        / conductivity
        + 0.2 * conductivity ** 2
    )

evaluations = np.array([
    model(samples[:, index])
    for index in range(sample_count)
])

# Fit non-intrusive PCE by regression
approximation = cp.fit_regression(
    expansion,
    samples,
    evaluations
)

mean = cp.E(
    approximation,
    distribution
)

variance = cp.Var(
    approximation,
    distribution
)

first_order = cp.Sens_m(
    approximation,
    distribution
)

total_order = cp.Sens_t(
    approximation,
    distribution
)

print("Mean:", float(mean))
print("Standard deviation:", float(np.sqrt(variance)))
print("First-order Sobol indices:", first_order)
print("Total-order Sobol indices:", total_order)

Diese Berechnung ist nur dann aussagekräftig, nachdem die Polynom-Näherung an unabhängigen Validierungsproben überprüft wurde.

Ein Sobol-Beispiel mit Salib

import numpy as np

from SALib.sample import sobol as sobol_sample
from SALib.analyze import sobol as sobol_analyze

problem = {
    "num_vars": 3,
    "names": [
        "conductivity",
        "heat_capacity",
        "source_strength"
    ],
    "bounds": [
        [0.8, 1.2],
        [0.9, 1.1],
        [1.5, 2.5]
    ]
}

parameter_values = sobol_sample.sample(
    problem,
    N=1024,
    calc_second_order=False,
    seed=42
)

def model(parameters):
    conductivity = parameters[0]
    heat_capacity = parameters[1]
    source_strength = parameters[2]

    return (
        source_strength
        / (conductivity * heat_capacity)
        + 0.1 * conductivity ** 2
    )

outputs = np.array([
    model(parameters)
    for parameters in parameter_values
])

indices = sobol_analyze.analyze(
    problem,
    outputs,
    calc_second_order=False,
    print_to_console=False
)

for index, name in enumerate(problem["names"]):
    print(name)
    print("  First order:", indices["S1"][index])
    print("  Total order:", indices["ST"][index])

Die von einem SoBol-Design verwendete Probenzahl ist größer als der Basiswert N. Dies hängt von der Anzahl der Variablen ab und davon, ob Indizes zweiter Ordnung angefordert werden.

Validierung eines Ersatzes oder PCE

Ein Leihmutterschaft sollte nicht nur anhand seines Trainingsfehlers beurteilt werden. Verwenden Sie unabhängige Validierungspunkte und untersuchen Sie:

• Root Mean quadratischer Fehler
• Maximaler Fehler
• relativer Fehler nahe wichtiger Schwellenwerte
• Abdeckung von vorhergesagten Intervallen
• Restmuster
• Genauigkeit von Momenten und Quantilen
• Stabilität von Sensitivitätsrankings

Die Kreuzvalidierung kann die Modellauswahl unterstützen, aber ein endgültiger unberührter Testsatz bleibt wertvoll.

Wenn ein Ersatz in einem kleinen Bereich mit hoher Ausfallwahrscheinlichkeit oder Sicherheitsfolgen ungenau ist, kann ein niedriger globaler mittlerer Fehler immer noch inakzeptabel sein.

Auswahl einer Methode

Häufige Fehler

• Beginnen Sie mit einer großen UQ-Kampagne, bevor Sie die numerische Konvergenz überprüfen
• Zuweisung von Ausschüttungen ohne Daten oder dokumentiertes Gutachten
• Behandlung der aleatorischen und epistemischen Unsicherheit als austauschbar
• Ignorieren der Unsicherheit der Modellform
• Verwenden einer vollständigen Polynombasis in einem hochdimensionalen Problem, ohne die Basisgröße zu überprüfen
• Angenommen, dass spärliche PCE für jedes Modell mit 20 oder 50 Parametern funktioniert
• Berichterstattung von PCE-Momenten ohne Validierung des Ersatzes
• Verwendung klassischer SOBOL-Indizes für abhängige Eingaben ohne Modifikation
• Verwirrende Morris-Screening-Maßnahmen mit Varianzbeiträgen
• Sensitivitätsindizes ohne Konfidenzintervalle melden
• Verwerfen fehlgeschlagener Simulationen ohne Untersuchung der Fehlerregion
• Mischen von Stichprobenfehlern, Ersatzfehlern und numerischer Diskretisierungsfehler
• Reporting einer universellen Beschleunigung für eine UQ-Methode

Eine reproduzierbare UQ-Kampagne

Eine publikationsfähige Studie sollte aufzeichnen:

• Modell- und Softwareversionen
• Eingabeverteilungen, Grenzen, Korrelationen und Belege
• Zufällige Samen und Probenahmemethode
• Anzahl der Proben oder Trainingssimulationen
• Polynomordnung oder Ersatz-Hyperparameter
• Regressions- und Regularisierungsmethode
• Validierungsdesign
• Solver-Fehler und ausgeschlossene Läufe
• Konfidenzintervalle für geschätzte Statistiken
• Konvergenzprüfungen für Momente und Sensitivitätsindizes

Der Reproduzierbare Parameter-Sweep-Leitfaden bietet eine nützliche Struktur für die Planung und Dokumentation dieser Kampagnen.

Beispiel für Materialmodellierung

Betrachten Sie ein Phasenfeldmodell mit unsicherer Mobilität, Grenzflächenenergie, Diffusivität, anfänglicher Zusammensetzung und Abkühlungsrate.

Ein praktischer Arbeitsablauf könnte sein:

1. Überprüfen Sie die räumliche und zeitliche Konvergenz des deterministischen Lösers.
2. Definieren Sie Verteilungen aus Experimenten oder Literatur.
3. Verwenden Sie Morris Screening, um einflussreiche Parameter zu identifizieren.
4. Erstellen Sie einen PCE- oder Kriging-Surrogat mit dem reduzierten Eingabesatz.
5. Validieren Sie den Ersatz gegen unabhängige Phasenfeldläufe.
6. Schätzen Sie die Unsicherheit in Korngröße, Phasenanteil oder Erstarrungszeit ab.
7. Berechnen Sie Sobol-Indizes.
8. Priorisieren Sie neue Messungen für die Parameter, die die größte Varianz steuern.

Die Einführung in die Materialmodellierung Hintergrund zu den Rechenmodellen, die in einen solchen Workflow eingebettet werden können.

Verwandte Anleitungen

• Monte Carlo-Methoden für wissenschaftliche Simulationen – Vergleichen Sie Zufallsstichproben, QMC, LHS und Konvergenzverhalten.
• Verifikation Vs. Validierung in wissenschaftlichen Simulationen – Platzieren Sie UQ in einem vollständigen Modellglaubwürdigkeitsprozess.
• Reproduzierbare Parameter-Sweeps – Planen Sie Simulationskampagnen und bewahren Sie vollständige experimentelle Aufzeichnungen auf.
• Maschinenlern-Surrogate für wissenschaftliche Simulationen – Erstellen und validieren Sie kostengünstige Annäherungen kostspieliger Modelle.
• Wann verwendet werden FEM, FVM oder FDM — Wählen Sie die deterministische numerische Methode aus, die der UQ-Studie zugrunde liegt.

weiterlesen

• ASME-Überprüfung, Validierung und Unsicherheitsquantifizierung
• Nationale Akademien: Unsicherheitsquantifizierung
• PTB Best-Practice-Leitfaden zur Quantifizierung der Unsicherheit
• UQPY-Dokumentation
• Chaospy-Dokumentation
• Salib-Dokumentation
• Surrogate-Modellierungs-Toolbox-Dokumentation
• Unsichere Dokumentation

Schlussfolgerung

Die Unsicherheitsquantifizierung wandelt unsichere Simulationseingaben in Verteilungen, Intervalle oder Wahrscheinlichkeiten für vorhergesagte Ausgaben um. Die Sensitivitätsanalyse erklärt, welche Eingaben und Interaktionen für diese Ergebnisse verantwortlich sind.

Monte Carlo bleibt die allgemeinste Vermehrungsmethode. Polynom-Chaos und stochastische Kollokation können für glatte Modelle mit niedrigem Wirkungsgrad effizienter sein. Sparse-Erweiterungen und Ersatzmodelle können diese Methoden auf teurere oder mäßig höherdimensionale Anwendungen erweitern, erfordern jedoch eine sorgfältige Validierung.

Sobol-Indizes bieten eine quantitative Varianzattribution, während Morris ein wirtschaftliches Frühstadium-Screening bietet. Salib, UQPY, Chaospy, SMT und Ungewissheit unterstützen verschiedene Teile dieses Workflows und nicht eine identische Reihe von Funktionen.

Eine glaubwürdige UQ-Studie beginnt vor der Probenahme. Es identifiziert Unsicherheitsquellen, überprüft die numerische Konvergenz, begründet Verteilungen, validiert Surrogate, misst den Schätzfehler und meldet jede wichtige Annahme.

Der Zweck besteht nicht darin, Fehlerbalken mechanisch anzubringen. Es geht darum zu verstehen, was die Vorhersage steuert, wie viel Vertrauen die verfügbaren Beweise unterstützen und welche Maßnahmen die Unsicherheit am effektivsten verringern würden.